第一章集合論初步-文庫吧資料
2025-07-26 14:11本頁面
【正文】 常用下面的形式表示： B={x?A | P(x)}, 其中 P(x)表示 x在 B中所要滿足的條件 ? 空集：不含任何元素的集合叫做空集 ,用符號(hào) ?表示 ,空集是任何集合的子集： ?={x?A | x ?x} ? 在數(shù)學(xué)的討論中，常常涉及到的是某個(gè)固定集合的子集，例如，實(shí)數(shù)的子集 . 這個(gè)固定集合叫做全集 . 一般用 E表示 . 常用數(shù)學(xué)符號(hào)和常用集合記號(hào) ? ?：表示存在，讀作“存在” (there exist(s)) ? ?!：表示存在惟一的，讀作“存在惟一的” (there exists unique) ? ：表示對(duì)于所有的或任意的，讀作“對(duì)于任意的”或“對(duì)于所有的” (for all) ? ?：表示能夠推得，讀作“蘊(yùn)含” (imply) ? 自然數(shù) N, 整數(shù) Z, 有理數(shù) Q, 實(shí)數(shù) R 集合的并 ? 集合 A和 B的并是由 A或 B的所有元素組成的集合 , 記為 A?B, 也就是 A?B={x | x?A或 x?B} ? 集合并運(yùn)算的性質(zhì)： – 交換律 A ? B= B ? A – 結(jié)合律 A ? (B ? C)= (A ? B) ? C ? 集合族 {Aa : a?I}的并： ?a?IAa=?aAa={x | ? a?I, x?Aa} ? I為自然數(shù)時(shí)的記法 集合的交 ? 集合 A和 B的交是由所有 A和 B的公共元素組成的集合 , 記為 A ? B, 也就是 A ? B={x | x?A且 x?B} ? 集合交運(yùn)算的性質(zhì)： – 交換律 A ? B= B ? A – 結(jié)合律 A ? (B ? C)= (A ? B) ? C ? 集合族 {Aa : a?I}的交 : ?a?IAa=?aAa={x | a?I, x?Aa} ? I為自然數(shù)時(shí)的記法 集合的差運(yùn)算和余 (補(bǔ) )運(yùn)算 ? 集合的差運(yùn)算：由集合 A中不在集合 B中的元素所組成的集合叫做集合 A與集合 B的差，記作 A\B, 也就是 A\B={x?A | x?B} ? 對(duì)稱差： A?B=(A?B)\(A?B) ? 設(shè)集合 A?E, E\A叫做 A關(guān)于 E的余集，當(dāng)E是公認(rèn)的時(shí)候，簡(jiǎn)稱為 A的余集，記為A?. 集合運(yùn)算的性質(zhì) (I) ? 1. A?A ? 2. A?B,(且 )B?A ? A=B ? 3. A?B,B?C ? A?C ? 4. A, ? ?A ? 5. (?a Aa) ? B= ?a ( Aa ? B) ? 6. (?a Aa) ? B= ?a ( Aa ? B) ? 7. A?B ?A?B = B, A ? B = A ? 8
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