高三數(shù)學(xué)兩個計數(shù)原理-文庫吧資料
2024-11-17 08:50本頁面
【正文】 步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題 . 熱點提示 以選擇題或填空題的形式考查兩個計數(shù)原理的應(yīng)用以及對實際問題的分析處理能力 . ? 1．分類加法計數(shù)原理 ? 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有 m種不同的方法，在第 2類方案中有 n種不同的方法．那么完成這件事共有 N＝ _______種不同的方法． m＋ n ? 2．分步乘法計數(shù)原理 ? 完成一件事需要兩個步驟，做第 1步有 m種不同的方法，做第 2步有 n種不同的方法，那么完成這件事共有 N＝ _______種不同的方法． m n ? 在解題過程中如何判定用分類加法計數(shù)原理還是用分步乘法計數(shù)原理？ ? 【 提示 】 如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，應(yīng)該用分類加法計數(shù)原理；如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法計數(shù)原理 . ? 1．從 3名女同學(xué)和 2名男同學(xué)中選 1人主持本班的某次主題班會，則不同的選法為 ( ) ? A． 6種 B． 5種 ? C． 3種 D． 2種 ? 【 解析 】 “完成這件事”即選出一人作主持人，可分選女主持人和男主持人兩類進行，分別有 3種和 2種，共有 3＋ 2＝ 5種． ? 【 答案 】 B ? 2． 5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有 ( ) ? A． 10種 B． 20種 ? C． 25種 D． 32種 ? 【 解析 】 5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，所以每位同學(xué)都有兩種選擇方法．由分步乘法計數(shù)原理得共有 2 2 2 2 2＝ 25＝ 32種方法． ? 【 答案 】 D ? 3．從 5位同學(xué)中選派 4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人 1天，要求星期五有 2人參加，星期六、星期日各有 1人參加，則不同的選派方法共有 ( ) ? A． 40種 B． 60種 ? C． 100種 D． 120種 【解析】 分三步，按分步乘法計數(shù)原理． 第一步：從 5 位同學(xué)中選派 4 位為 C45 種； 第二步：從 4 位同學(xué)中選派 2 人星期五參加活動為 C24 種； 第三步：剩下 2 人在星期六、星期日參加活動為 A22 種． ∴ 不同選派方法共有 C45 C24 A22 ＝ 60 種． ? 【 答案 】 B ? 4．在 5張卡片的正反兩面上，分別寫著數(shù)字 0和 1,2和 3,4和 5,6和 7,8和9，將它們中的任意三張并排組成三位數(shù)，不同的三位數(shù)的個數(shù)為________． 【解析】 首先從 5 張卡片中選 3 張共有A35 ＝ 60 種不同的選法，而每張卡片又有兩種可能性，共有 23＝ 8 種可能性，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，一共有這樣的三位數(shù)60 8 ＝ 480 個，再減去 0 在首位的所有情形，共有 A24 22＝ 48 ，故一共有這樣的三位數(shù) 480 － 48 ＝ 432 個． ? 【 答案 】 432 ? 5．從班委會 5名成員中選出 3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文
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