第01講數(shù)列的概念與方法-文庫(kù)吧資料
2025-07-05 17:31本頁(yè)面
【正文】 算項(xiàng)數(shù)，弄錯(cuò)一項(xiàng)將全題盡毀.2．?dāng)?shù)列的單調(diào)性是探索數(shù)列的特點(diǎn)，特別是求數(shù)列的最大、小項(xiàng)的重要方法，若想用高等方法討論數(shù)列的單調(diào)性，不能直接對(duì)an=f(n)求導(dǎo)，應(yīng)先對(duì)函數(shù)y=f(x) 求導(dǎo)，然后再分析f(n)的單調(diào)性.3．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系式是解決數(shù)列的問(wèn)題中使用率非常高的公式，任何時(shí)候使用這個(gè)公式都必須從“n≥2”開(kāi)始討論，千萬(wàn)不要錯(cuò)了一項(xiàng).4．上面提到了兩個(gè)重要變換是解決數(shù)列問(wèn)題中經(jīng)常使用的兩個(gè)變換.【例1】解答下述問(wèn)題： （I）數(shù)列 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.[解析] （II）在[1000，2000]內(nèi)，被4除余數(shù)1且被5除余數(shù)為2的整數(shù)有多少個(gè)？說(shuō)明理由.[解析] 設(shè)在[1000，2000] {ak}、{bm}、{}，∴ak=4k+1 , bm=5m+2 (k、m∈N*)， ∵ak= bm，得 ∴= a5n－1=20n－3 , ∴ ∴所求的整數(shù)共有100－50=50個(gè).[評(píng)析] 根據(jù)條件求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列學(xué)習(xí)的最基本的內(nèi)容，也是解決許多數(shù)列問(wèn)題的基本過(guò)程.【例2】解答下述問(wèn)題：（I）已知數(shù)列的通項(xiàng)為an=(n+1) ，問(wèn)是否存在正整數(shù)M，使得對(duì)任意正整數(shù)n都有an≤aM？并說(shuō)明理由.[解析] 問(wèn)題等價(jià)于數(shù)列是否存在最大項(xiàng)aM ，若對(duì)函數(shù)f(x)=(x+1)[解答] 當(dāng)n≥2時(shí)，an= Sn－Sn－1=（3n2－65n ）－[3（n－1）2－65（n－1）]=6 n－68，而a1=S1=－62也適合，∴當(dāng)n
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