【正文】 結(jié)矩形四邊中點得_______，順次連結(jié)菱形四邊中點得______.（3） 拖動點C，保持∠DAB=900，同時使AB=AD，這時ABCD是______形，四邊形EFGH是_______，四邊形I JKL是________。“距離”，量出AB的長，用同樣的方法量出每個四邊形的四條邊；（2）按住Shift，依次選點D、A、B，量出∠DAB，同樣量∠HEF、∠KLI；?！爸悬c”，畫出四邊中點，用線段順次連結(jié)；（2）再選取所連四條線段，同樣定義中點，順次連結(jié)。注意：隱藏直線時不要誤選點A、D、C，這三點不能隱藏。用幾何畫板驗證：第一步：畫一個平行四邊形，（1） 先畫好線段AB、BC；（2） 分別過點C作線段AB的平行線，過點A作線段BC的平行線；（3） 用“選擇”工具定義得交點D。案例九 古建筑的窗格在古建筑中，?？梢钥吹竭@樣的窗格，這其中有什么數(shù)學知識呢？思路：外圈是一個矩形，相當于連結(jié)矩形四邊的中點，得到一個四邊形，再連結(jié)它的四邊的中點。“平行線”，第三步：畫第三條直線和這兩條平行線相交，請自己度量同位角、內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，計算同旁內(nèi)角的和，拖動點改變圖形，驗證平行線的性質(zhì)。驗證平行線的性質(zhì)第一步：（1）畫一條直線；（2）在直線外畫一點。練習：，分別畫出它們的角平分線，驗證所畫角平分線的關(guān)系。說明：本例是為了幫助學習角平分線的有關(guān)作圖，復習角平分線的性質(zhì)，所以設計了較多的步驟，如果只是為了解決問題本身，可以在畫好角平分線后轉(zhuǎn)入第八步，可以快速確定出點I。第十步：（1）選取圓把它隱藏；（2）度量AI；（3）選取點I和射線AB，由“度量”224。第九步：（1）同時選取點A和線段GH（不要選點G和H）；（2）由“作圖”224。第八步：在工作區(qū)中畫一條線段GH，量出距離，通過調(diào)整G、H的位置，使GH=。第七步：度量出∠AED、∠AFD，線段DE、DF?！安僮黝惏粹o”224。第五步：（1）用“選擇”工具同時選取點D和射線AB；（2）由“作圖”224?！敖瞧椒志€”，畫出了∠BAC的平分線。第二步：選“畫射線”工具，畫一個角。方案：（1）畫出角的平分線，以頂點為圓心；（2），定義圓與角平分線的交點即為所求。案例八 選擇廠址如圖，河南區(qū)新建一個工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標出工廠的位置，并說明理由。練習：畫一條直線，在直線的一旁畫一個三角形，標記直線為“鏡面”（即對稱軸），選取三角形的全部（包括頂點和邊），“反射”出它關(guān)于直線對稱的圖形， 用鼠標拖動改變?nèi)切蔚男螤?，體會“對稱的圖形是全等形”， 連結(jié)對稱點，通過過量角和量線段，體會“對稱點的連線被對稱軸垂直平分”。歸納結(jié)論：(一)序號操 作現(xiàn)象D點是否是最佳點1觀察AC+CB=____AD+DB=____2拖動點D遠離點C，上面的兩個和差距變______（大或?。?拖動點D靠近點C，上面的兩個和差距變______（大或?。?拖動點D與點C重合，上面的兩個和_____結(jié)論以上現(xiàn)象說明，只有取點____處，才能使所用的水管最短，（二）序號操 作現(xiàn)象有無相等的關(guān)系1觀察AC+CB=____A’C+CB=____AD+DB=____A’D+DB=____2拖動點D遠離點C，AC+CB=____A’C+CB=____AD+DB=____A’D+DB=____3拖動點D靠近點C，AC+CB=____A’C+CB=____AD+DB=____A’D+DB=____4拖動點D與點C重合，AC+CB=____A’C+CB=____AD+DB=____A’D+DB=____結(jié)論以上現(xiàn)象說明，研究AC+CB、AD+DB的關(guān)系，可以轉(zhuǎn)為研究A’C+CB和A’D+DB的關(guān)系，而這個關(guān)系可以簡單地用三角形的兩邊之和____第三邊來說明?！伴L度”，還要進一步作圖。“距離”，量出AC；（3）用同樣的方法量出A’C、CB、AD、A’D、DB。第五步：（1）用“畫點”工具在河流上畫一個點，標記為D；（2）用“畫線段”工具連結(jié)AC、AD、BD、A’D。第三步：（1）選取點A，由菜單“變換”224。第二步：（1）選取表示河流的直線；（2）由菜單“變換”224。用幾何畫板驗證：第一步：（1）畫出表示村莊的點A、B；（2）畫一條直線表示河流，隱藏直線上的兩個點，設置直線的標簽為“河流”。案例七 抽水房的位置在一條河的同一旁有兩個村莊A和B，現(xiàn)在要在河邊建一個抽水房，應該建在什么位置，才能使所用的水管的錢最少?思路：用錢最少，一般要求所用的水管最短，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即是在表示河流的直線上找一個點C，使AC+BC最小。說明：在幾何畫板中，畫特殊四邊形的方法不只一種，但不管用哪種方法，都要符合圖形的幾何關(guān)系，也就是當改變大小了位置時，矩形仍是矩形，菱形仍是菱形。“反射”。說明：標記鏡面后，一個對象如果關(guān)于這個鏡面反射，這時就好象人照鏡子一樣，人離鏡面近，人像離鏡面也近，用數(shù)學的說法，鏡面就是對稱軸，反射可以得到對稱點或?qū)ΨQ圖形。（1）選擇線段AB，由“變換”224。如有問題，請到，下載案例六練習1供參考。PA和PB總是相等嗎？____________________△PAB是______三角形。第八步：用量距離的方法量AC、BC，量∠PAB、∠PBA、∠APB、∠PCB、∠APC、∠BPC的度數(shù)。練習:我們將在前面作圖的基礎上，進一步驗證等腰三角形、等邊三角形的一些性質(zhì)。注意：不要多選其它對象，這里只需要點P在中垂線上運動。便于我們動態(tài)地觀察?！安僮黝惏粹o”224?！熬嚯x”，量得PA，同樣量出PB。注意：如果你畫的圖不是這樣，過點A或B也有了垂線，那是因為你多選了點A或點B。第三步：(1) 用“選擇”工具按住左鍵拉一個框經(jīng)過點C和線段AB（但不要框住A、B兩點），這樣可以同時選取點C和線段AB，(2) 由菜單“作圖”224。第二步：(1) 用選擇工具選取線段AB，(2) 由菜單“作圖”224。下面驗證“線段垂直平分線上的點，到線段兩端的距離相等”。案例六 掛畫的學問要把一幅畫掛在墻上，畫的上下邊框要和橫梁平行，左右與立柱的距離相等，應該如何釘上掛釘？思路： 這個問題可以轉(zhuǎn)化為和線段的垂直平分線有關(guān)的問題。使△ABC變?yōu)橹苯侨切危儆^察，4用鼠標拖動點A到另一位置。序號操 作三角形三條角平分線的位置三條角平分線交于一點嗎？1觀察2用鼠標拖動點C到另一位置。使∠ABC為鈍角，再觀察結(jié)論三角形的三條中線___________.如有問題，請到，下載案例五練習1供參考。使△ABC仍為銳角三角形，再觀察，3用鼠標拖動點A到另一位置。請自己畫一個三角形作出它的三條中線，然后按要求填寫實驗報告。其中畫中點的方法：選取線段，由菜單“作圖”224。使∠ABC為鈍角，再觀察結(jié)論三角形的三條高或高的延長線___________.如有問題，請到，下載案例五供參考。使△ABC仍為銳角三角形，再觀察，3用鼠標拖動點A到另一位置?！疤摼€”，改CD為虛線，符合通常的習慣，用同樣的方法畫線虛線段CE，第六步：拖動點A使使∠ABC變成鈍角后用同樣的方法作出虛線段BF。第五步：(1) 拖動點A，使∠ACB變成鈍角，（）；(2) 選取點C和D，按Ctrl+L，畫出線段CD；(3) 保持線段CD的選取狀態(tài)，由菜單“顯示”224。注意：為什么不一開始就畫三條線段組成三角形呢？這是本例的要點，因為如果一開始畫的是線段，點D、E、F被定義為垂線和線段的交點，如果你拖動三角形變?yōu)殁g角三角形，垂線和線段沒有交點，這樣會導致有兩條高消失。(3) 用同樣的方法畫出線段BC、AC、AD、BE、CF。第二步：過點A作直線BC的垂線，并單擊垂足，定義出垂足D，用同樣的方法作出垂線BE和CF，第三步：按住Shift鍵，用“選擇”工具選取所有的直線，注意不要選到點；由菜單“顯示”224?！爱嬛本€” (快捷鍵是Ctrl+L) ，可以畫出過這三點的三條直線，標上標簽。方案：如果用筆在紙上畫圖，只能三種類型中各畫一個圖來說明，現(xiàn)在借助幾何畫板，我們可以動態(tài)地改變?nèi)切蔚男螤睿共煌愋蔚娜切蔚母呖梢詣討B(tài)改變。說明：拖動點A、B可以改變矩形的大小和位置并可以旋轉(zhuǎn)一定的角度；拖動點D只能改變矩形在縱向上的大小，拖動點C不會改變矩形的大小，但可以改變矩形的位置，但無論如何改變，這個圖形一定是矩形，你可以通過度量角和邊來證實這一點。（1）選取點D和線段AB，由“作圖”224。如有問題，請到，下載案例四練習1供參考。如有問題，請到，下載實例四供參考。b2+c2=____a2=_____3用鼠標拖動點B到另一位置?！伴L度”，可以同時量出三條邊的長度，第八步：彈出計算器，依次點擊“b=…”、“^”、“2”、“+”、“c=…”、“^”、“2”，然后按“確定”，可以計算出b2+c2的值；同樣可以算出a2的值，說明：這里“^”表示乘方運算。說明：這樣做是為了照顧我們的數(shù)學習慣，或者是題目本身的要求，這種改點或線的標簽的方法，在操作過程中會經(jīng)常用到。第四步：用“文本”工具單擊三角形的三邊，第五步：用“文本”工具雙擊標簽n，在彈出的對話框中作如下改動：。“隱藏直線”，把垂線隱藏； (2) 用畫線段工具畫出線段AC、線段BC。第三步：(1) 選“畫點”工具；(2) 移動鼠標到垂線上單擊，注意：觀察狀態(tài)欄中出現(xiàn)“點位于直線上”時單擊，這樣畫的點永遠位于直線上，不會拖到外面。注意：不要選另外一個端點B，那樣過B點也會有一條直線與AB垂直，本例中我們不需要同時畫兩條垂線。第三步：(1) 按住Shift，用“選擇”工具選取點A和線段AB；(2) 由菜單“作圖”224。用幾何畫板驗證：第一步：新建一個幾何畫板繪圖文件。案例四 橫梁有多長，一個三角形屋架，屋面的寬度是13米，立柱長5米，那么橫梁有多長？思路：這是直角三角形中應用勾股定理的問題，那么，是不是任意的直角三角形三邊都有這種關(guān)系？方案：大家都已經(jīng)證明過勾股定理，但現(xiàn)在我們用不同的方法來重新認識一下這個老朋友。如有問題，請到，下載實例三供參考?！熬嚯x”，量出CD，同理量出CE。在幾何畫板中，狀態(tài)欄的作用非常重要。第五步：(1) 選取“畫線段”工具；(2) 移動鼠標到點C處，按下左鍵拖動，當鼠標位于直線j上時松開?！半[藏”，把選取的對象隱藏，用“文本”工具在直線上點一下，標出直線的標簽j；(3) 選“畫線段”工具，連結(jié)線段CD?！按咕€”，畫出了過點C垂直于AB的直線，說明：雖然點A、B在直線AB上