【正文】 的圓周角是圓心角的____2拖動點(diǎn)B，把弧AB變長，∠APB=_____∠AOB=_____同弧所對的圓周角是圓心角的____結(jié)論如有問題，請到，下載案例十一供參考。第二步：在工作區(qū)畫一個圓，并在圓上畫四點(diǎn)，標(biāo)上標(biāo)簽并改為A、B、C、D?！坝嬎恪保瑥棾鰩缀萎嫲宓挠嬎闫?，依次點(diǎn)擊“PA=…”、“*”、“PB=…”、“確定”，可以計算出PA與PB的積，同理可以計算出PC與PD的積。PD圓的兩條弦AB與CD的延長線相交于圓外一點(diǎn)P，PA 驗證圓與圓的位置關(guān)系：操作要點(diǎn)：（1），畫大小不同的兩個圓；（2）畫出各自的半徑和連心線；（3）度量它們的半徑和圓心距，并用計算器計算出半徑之和、半徑之差；（4）通過拖動圓（不要只拖圓心），改變兩個圓的相對位置，找到不同位置關(guān)系下的數(shù)量表示方法。第四步：（1） 選取b點(diǎn)和點(diǎn)k，由菜單“度量”224?！癙繪出點(diǎn)(x,y),可以繪出以“x=…”的值為橫坐標(biāo)，以“kx+b=…”為縱坐標(biāo)的一個點(diǎn)，標(biāo)記為點(diǎn)A。（二）序號操 作現(xiàn)象結(jié)論1拖動點(diǎn)k在x軸的正半軸上移動，k____0直線向____方傾斜2拖動點(diǎn)k和原點(diǎn)重合，k____0直線變成和___軸平行?！敖⒆鴺?biāo)系”，這樣可以在平面內(nèi)建立一個平面直角坐標(biāo)系；（2）選取“畫點(diǎn)”工具在x軸上畫四個點(diǎn)，其中一個畫得比較靠近原點(diǎn)，標(biāo)記為x，另外三個盡量靠近工作區(qū)的最右邊，不用標(biāo)出標(biāo)簽；（3） 按住Shift不放，用“選擇”工具選取剛才畫的右邊三點(diǎn)和x軸，由“作圖”224?！癙繪出（x,y）”，可以繪出拋物線的頂點(diǎn)；（5）選取畫好的頂點(diǎn)和x軸，由“作圖”224。a越小，圖象越靠近________結(jié)論a的值影響函數(shù)圖象的____方向，當(dāng)a0時，開口向___，當(dāng)a0時，開口向____.（二） h的值引起的變化序號操作現(xiàn)象結(jié)論1拖動點(diǎn)h向上移動，h的值越來越___函數(shù)對稱軸向____移動當(dāng)h0時，對稱軸在y軸的___側(cè)，h越大，對稱軸越靠___.2拖動點(diǎn)h向下移動，h的值越來越___函數(shù)對稱軸向____移動當(dāng)h0時，對稱軸在y軸的___側(cè)，h越大，對稱軸越靠___.結(jié)論h的值影響圖象______的位置，實際上它控制了圖象的左右移動。第二步：(1) 在Y軸的正半軸上畫一點(diǎn)C，選取點(diǎn)C和Y軸；(2) 由“作圖”224。第五步：(1) 用“文本”工具雙擊分離出來的橫坐標(biāo)，在彈出的對話框中做如下改動(圖135)；(2) 隱藏點(diǎn)E的坐標(biāo)，得如圖136。圖1159第九步：(1) 選取點(diǎn)G和Y軸，由“作圖”224。對于上例，相距距離不變，乙的速度不變，問幾秒后甲追上乙？(精確到十分位)。第八步：(1) 由菜單“圖表”224?！白鴺?biāo)”，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2) 由“度量”224。用幾何畫驗證：第一步：新建一個幾何畫板文件，由菜單“圖表”224。a越大，圖象越靠近________2拖動點(diǎn)a到x軸上a=___這時函數(shù)不是二次函數(shù)，它的圖象變?yōu)開____________3拖動點(diǎn)a在x軸的下方向下移動，函數(shù)的圖象開口向____a的值越來越___a的值越小，圖象越____（靠近，離開）對稱軸?！癙繪出（x,y）”，可以繪出圖象上的一個點(diǎn)，標(biāo)記為P；（3）按住Shift不放，用“選擇”工具按順序先選取點(diǎn)x，再選取點(diǎn)P，然后由菜單“作圖”224。案例十四 二函數(shù)的圖象思路：畫出函數(shù)的圖象，要求能動態(tài)地控制圖象的開口方向、形狀、位置。3拖動點(diǎn)b在y軸的負(fù)半軸上移動，b____0當(dāng)b0時，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的______方。第五步：(1) 由菜單“度量”224?！敖⒆鴺?biāo)系”，這樣可以在平面內(nèi)建立一個平面直角坐標(biāo)系；。如有問題，請到，下載案例十二供參考。PD2拖動點(diǎn)C移到弧ABD上運(yùn)動，點(diǎn)P在圓的___部；PA第五步：（1）按Shift鍵不放，選取點(diǎn)P、A，由菜單“度量”224。案例十二 與圓有關(guān)的比例線段思路：相交弦定理，切割線定理及其推論，形式上有類似之處，那么三者之間到底是什么樣的關(guān)系呢？方案：設(shè)計一個滿足以下條件的小課件，（1）可以動態(tài)地變化出弦相交于圓內(nèi)或它們的延長線相交于圓外；（2）割線和圓的兩交點(diǎn)可以變成一個交點(diǎn)，從而變成切線，方便研究關(guān)系。得到如圖1114。案例十一 圓周角與圓心角方案：畫一個圓，畫出一段弧所對的圓心角和圓周角，驗證同弧所對的圓周角是圓心角的一半。第八步：（1）單擊“設(shè)置”按鈕，彈出選擇目錄對話框，選擇目錄為你剛才存放記錄“”的文件夾；（2）點(diǎn)“確定”按鈕關(guān)掉第三個對話框，再點(diǎn)“繼續(xù)”按鈕關(guān)掉第二個對話框，最后點(diǎn)“確定”關(guān)閉第一個對話框，完成記錄工具目錄的設(shè)置。“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的對話框中設(shè)置“按90度旋轉(zhuǎn)”。說明：拖動點(diǎn)C或A可以把正方形“擺正”。方案四：（1）畫一個圓，標(biāo)記圓心為中心；（2）；在圓上畫一點(diǎn)，選取這個點(diǎn)，由“變換”224。（3）畫兩條相等但不垂直的相交直線，以它們?yōu)閷蔷€畫出四邊形，看看順次連結(jié)四邊中點(diǎn)得什么樣的圖形。39。B39?！靶D(zhuǎn)”，：。說明順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得_______，順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)得______.（3） 拖動點(diǎn)C，保持∠DAB=900，同時使AB=AD，這時ABCD是______形，四邊形EFGH是_______，四邊形I JKL是________。用幾何畫板驗證：第一步：畫一個平行四邊形，（1） 先畫好線段AB、BC；（2） 分別過點(diǎn)C作線段AB的平行線，過點(diǎn)A作線段BC的平行線；（3） 用“選擇”工具定義得交點(diǎn)D。練習(xí)：，分別畫出它們的角平分線，驗證所畫角平分線的關(guān)系。第八步：在工作區(qū)中畫一條線段GH，量出距離，通過調(diào)整G、H的位置，使GH=?！敖瞧椒志€”，畫出了∠BAC的平分線。練習(xí)：畫一條直線，在直線的一旁畫一個三角形，標(biāo)記直線為“鏡面”（即對稱軸），選取三角形的全部（包括頂點(diǎn)和邊），“反射”出它關(guān)于直線對稱的圖形， 用鼠標(biāo)拖動改變?nèi)切蔚男螤?，體會“對稱的圖形是全等形”， 連結(jié)對稱點(diǎn)，通過過量角和量線段，體會“對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分”。第五步：（1）用“畫點(diǎn)”工具在河流上畫一個點(diǎn)，標(biāo)記為D；（2）用“畫線段”工具連結(jié)AC、AD、BD、A’D。案例七 抽水房的位置在一條河的同一旁有兩個村莊A和B，現(xiàn)在要在河邊建一個抽水房，應(yīng)該建在什么位置，才能使所用的水管的錢最少?思路：用錢最少，一般要求所用的水管最短，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即是在表示河流的直線上找一個點(diǎn)C，使AC+BC最小。（1）選擇線段AB，由“變換”224。練習(xí):我們將在前面作圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步驗證等腰三角形、等邊三角形的一些性質(zhì)?！熬嚯x”，量得PA，同樣量出PB。下面驗證“線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端的距離相等”。使∠ABC為鈍角，再觀察結(jié)論三角形的三條中線___________.如有問題，請到，下載案例五練習(xí)1供參考。使∠ABC為鈍角，再觀察結(jié)論三角形的三條高或高的延長線___________.如有問題，請到，下載案例五供參考。注意：為什么不一開始就畫三條線段組成三角形呢？這是本例的要點(diǎn)，因為如果一開始畫的是線段，點(diǎn)D、E、F被定義為垂線和線段的交點(diǎn)，如果你拖動三角形變?yōu)殁g角三角形，垂線和線段沒有交點(diǎn)，這樣會導(dǎo)致有兩條高消失。方案：如果用筆在紙上畫圖，只能三種類型中各畫一個圖來說明，現(xiàn)在借助幾何畫板，我們可以動態(tài)地改變?nèi)切蔚男螤?，使不同類形的三角形的高可以動態(tài)改變。如有問題，請到，下載實例四供參考。第四步：用“文本”工具單擊三角形的三邊，第五步：用“文本”工具雙擊標(biāo)簽n，在彈出的對話框中作如下改動：。第三步：(1) 按住Shift，用“選擇”工具選取點(diǎn)A和線段AB；(2) 由菜單“作圖”224?！熬嚯x”，量出CD，同理量出CE?！按咕€”，畫出了過點(diǎn)C垂直于AB的直線，說明：雖然點(diǎn)A、B在直線AB上，但選取直線時并沒有選取直線上的點(diǎn)，在后面的學(xué)習(xí)中，如果要求選取直線、線段、圓等對象，這時不要把對象上的點(diǎn)也選取，除非特別指明要選取這些點(diǎn)?！熬嚯x”，可以度量出線段AB的長度，請你用上面所學(xué)的知識驗證“三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊”。說明：“∠BAC=…”在本例中是“∠BAC=”，這里用省略號表示，是因為每個人畫的圖不同，量出的度數(shù)有可能不同，以后類似的問題都這樣來表示。如果對于任意的三角形，總有內(nèi)角和是1800，那么說明拼成的一定是一個半圓形。第五步：(1) 用“選擇”工具單擊平行線和AB相交處，得到三個四等分點(diǎn)；(2) 選取所有平行線、射線AD及AD上的點(diǎn)(除A外)，由菜單“顯示”224。第一步：(1) 選取“畫射線”工具；(2)移動鼠標(biāo)到與點(diǎn)A重合，按住左鍵拖動，畫出一條以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線AD?！岸噙呅蝺?nèi)部”填充多邊形內(nèi)部；(3) 保持內(nèi)部的選取狀態(tài)，由菜單“度量”224。第六步：用同樣的方法畫出其它兩邊的中點(diǎn)。注意：在幾何畫板中，點(diǎn)用一個空心的圈表示。上篇 用幾何畫板做數(shù)理實驗我們主要認(rèn)識一下工具箱和狀態(tài)欄，其它的功能在今后的學(xué)習(xí)過程中將學(xué)會使用。第二步：(1)在工具箱中選取“畫線段”工具；(2)在工作區(qū)中按住鼠標(biāo)左鍵拖動，畫出一條線段。在幾何畫板中，選取線段是不包括它的兩個端點(diǎn)的，以后的問題都是這樣，如果不小心多選了某個對象，可以按Shift鍵后用左鍵再次單擊該對象取消選取。第八步：(1) 按住Shift鍵不放，用“選擇“工具選取點(diǎn)A、D、F；(2) 由菜單“作圖”224。練習(xí)：對于方案二，四等分面積的問題就轉(zhuǎn)化為四等分線段的問題，四等分線段可以用哪些方法？為了方便在改變等分的份數(shù)（例如要分成五份）時方法仍然能用，這里介紹利用平行線等分線段的方法把一條線段四等分。“平行線”，畫出了一組平行線。方案：畫一個三角形；量三個內(nèi)角的度數(shù)；用幾何畫板的計算功能計算三個內(nèi)角的和?！坝嬎恪睆棾鲆粋€計算器，依次點(diǎn)擊“∠BAC=…”、“+”、“∠ABC=…”“+”、“∠ACB=…”、“確定”。用“選擇”工具同時選取點(diǎn)A、B，由菜單“度量”224。第三步：(1) 按Shift鍵，用鼠標(biāo)選取點(diǎn)C和直線AB，(不要選取點(diǎn)A和B)；(2) 由菜單“作圖”224。第六步：同時選取點(diǎn)C、D，由“度量”224。第二步：在工作區(qū)中畫一條線段AB。技巧：最后的圖中應(yīng)該是線段，但為了保證變化過程中保持垂直關(guān)系，必須先畫輔助垂線，最后在不需要時把它隱藏。b2+c2=____a2=_____4任意拖動三角形頂點(diǎn)改變直角三角形的形狀，結(jié)論b2+c2____a2可以看到，總是有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，本例中的橫梁用勾股定理算得一半為12米，全長為24米。圖1413先畫出如圖1414的圖形，然后用類似于第2題的方法畫一個平行四邊形，圖1414案例五 三角形的高三角形的高可能出現(xiàn)在哪些位置？思路：應(yīng)該對于直角、