相似三角形的性質(zhì)提高題及答案-文庫吧資料
2025-07-04 23:21本頁面
【正文】 相似三角形的性質(zhì)包括三個方面：（1） 由定義確定的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊的比值稱為相似比，用k表示；注意相似比的“方向性”，必須是排在前面的三角形邊長除以排在后面的三角形邊長。（2） 若（m,n為正數(shù)），試用m,n表示梯形ABCD的面積S.點評：在梯形中，兩條對角線將梯形分為4個小三角形，其中分別以兩底為邊的兩個小三角形是相似關(guān)系，它們不可能全等（因為兩底是對應(yīng)邊，不可能相等）；另兩個以腰為邊的小三角形是等積關(guān)系（面積相等），它們可能全等（當?shù)妊菪螘r），但不可能是非全等的相似關(guān)系。點評：這個結(jié)果說明，三角形ADE與四邊形DECF面積相等，這種等積變換很難通過畫平行線的方法驗證，只有利用相似三角形的性質(zhì)通過計算來驗證。例如，如圖1413，△ABC中，∠C=90176。類型三 相似比與面積比相似三角形的面積之比等于相似比的平方。 ，BC長為2米，工人師傅要把它加工成一個面積最大的的正方形桌面，請甲乙兩位同學進行設(shè)計加工方案，甲設(shè)計方案如圖149，？試說明理由。求證：DE2:DF2=AD:DB.點評：解題思路從相似三角形的面積比入手。點評：第（2）小題也可以將看作是△CFD∽△CDB的對應(yīng)邊之比。【舉一反三】 如圖，∠BAE=90176。例2 如圖，△ABC中，D在BC上，∠DAC=∠B,=1，DC=:EF的值。E39。,△AME∽△A39。B39。E39。E39。的高、中線和角平分線，則。B39。E39。M39。H39。C39。類型二 相似比與對應(yīng)線段之比 如圖△ABC∽△A39。 如圖，正三角形ABC的邊長為1，點E,F分別在邊AB,AC上，沿EF將△AEF翻折，:AF=5:4，求BD的長。點評：無論是以相似比k作為未知量，還是以DE=x作為未知量，目的都是為了把其他的量用k或x來表示，根據(jù)題設(shè)的等量關(guān)系列方程。 如圖，△AB
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