【正文】 行了運(yùn)動(dòng)學(xué)的反解推導(dǎo)計(jì)算，得出了通用變換矩陣T，并推導(dǎo)出六個(gè)桿的桿長(zhǎng)計(jì)算公式。首先在第一節(jié)中，本課題簡(jiǎn)單的介紹了Stewart機(jī)構(gòu)。那么Stewart機(jī)構(gòu)的工作空間就可以利用MATLAB軟件編寫程序，利用以上三個(gè)條件為篩選條件，依次在空間中篩選點(diǎn)，并利用MATLAB軟件繪制出三維空間點(diǎn)云，即可得出Stewart機(jī)構(gòu)工作空間。 Stewart機(jī)構(gòu)工作空間邊界條件分析Stewart機(jī)構(gòu)的工作空間邊界主要有以下幾個(gè)參數(shù)：桿長(zhǎng)的范圍L、運(yùn)動(dòng)副的旋轉(zhuǎn)角度、兩桿之間的距離d。圖320 MATLAB程序計(jì)算出桿伸長(zhǎng)量表33 桿的伸長(zhǎng)量桿名稱L1L2L3L4L5L6桿伸長(zhǎng)(mm)將六個(gè)桿的桿伸長(zhǎng)量輸入到Adams/View軟件中進(jìn)行仿真，并將動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)結(jié)果以曲線的形式繪制出來(lái)，可以得到如圖321曲線。根據(jù)上述描述，本課題首先確定出本課題需要獲得的Stewart機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的位姿。相對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的求解是相對(duì)困難的，同樣的六個(gè)桿長(zhǎng)，其所確定的動(dòng)平臺(tái)位姿是可以確定的，但動(dòng)平臺(tái)是如何變換的，它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是什么，在運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的求解過(guò)程中十分困難，經(jīng)過(guò)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，Stewart動(dòng)平臺(tái)的最終位姿有可能是相同的，這就可能會(huì)涉及到多解的問題。圖316 Adams/View運(yùn)動(dòng)仿真圖317 Adams/View繪制桿長(zhǎng)變化曲線圖（3）圖318 Adams/View繪制桿的速度變化曲線圖（3）圖319 Adams/View繪制桿的加速度變化曲線圖（3）從圖318 Adams/View軟件所繪制的桿的速度變化曲線圖以及圖319 Adams/View繪制的桿的加速度變化曲線圖以及和之前的圖314以及圖315的對(duì)比中本課題得出結(jié)論，當(dāng)令Stewart機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)沿X軸、Y軸、Z軸分別作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，Stewart機(jī)構(gòu)的每一個(gè)桿的速度變化是一致的與，加速度變化也是相同的。為了達(dá)到讓Stewart動(dòng)平臺(tái)最終運(yùn)動(dòng)與本課題所輸入的參數(shù)一致，本課題假設(shè)動(dòng)平臺(tái)沿著X軸以的速度勻加速運(yùn)動(dòng)4s，沿著Y軸以的速度勻加速運(yùn)動(dòng)4s，沿著Z軸以的速度勻加速運(yùn)動(dòng)4s，這樣本課題在Adams/View軟件仿真之后的結(jié)果就會(huì)與MATLAB程序計(jì)算出的桿的長(zhǎng)度一致。根據(jù)實(shí)際的仿真觀察，這一特點(diǎn)也會(huì)明顯得出。如此，本課題可以通過(guò)利用MATLAB程序分別計(jì)算出不同的參數(shù)條件下，六個(gè)桿的桿長(zhǎng)如附錄B所示。而在速度變化曲線圖中，可以清晰地看到桿的速度大小和速度變化的快慢，六個(gè)桿的速度大小和速度變化的快慢順序是一致的，而六個(gè)桿的變化速度同樣也是相同的，同樣加速度變化曲線也是相同的。通過(guò)觀察圖313 Adams/View軟件所繪制的桿長(zhǎng)變化曲線，本課題發(fā)現(xiàn)在這次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿桿桿桿桿6的桿長(zhǎng)變化均為逐漸增加的。圖313 Adams/View繪制桿長(zhǎng)變化曲線圖（2）圖314 Adams/View繪制桿的速度變化曲線圖（2）圖315 Adams/View繪制桿的加速度變化曲線圖（2）本課題通過(guò)對(duì)比Adams/View軟件所繪制的桿長(zhǎng)變化曲線的終點(diǎn)與通過(guò)MATLAB程序計(jì)算出來(lái)的桿長(zhǎng)的值，得出兩組桿長(zhǎng)的值非常近似，其誤差不超過(guò)1%，這說(shuō)明Adams/View軟件中的模型是可以使用的。同樣的，利用MATLAB所編程的程序進(jìn)行計(jì)算可以得出如圖312參數(shù)：圖312 MATLAB程序計(jì)算Stewart機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解（2）從圖312中MATLAB程序計(jì)算出來(lái)六個(gè)桿的桿長(zhǎng)可得到表32：表32 桿的總長(zhǎng)度（2）桿名稱L1L2L3L4L5L6桿長(zhǎng)度(mm)通過(guò)Adams/View軟件輸入?yún)?shù)進(jìn)行仿真。關(guān)于桿長(zhǎng)的變化曲線與桿的速度變化曲線上的不對(duì)應(yīng)關(guān)系在桿的速度變化曲線與桿的加速度變化曲線上也可有同樣的解釋。在空間中，速度所合成的矢量的變化與速度分別在X軸、Y軸、Z軸方向上速度的變化是大相徑庭的，這就導(dǎo)致了在三個(gè)方向上的速度、位移與和合成后的位移及合成后的速度有不同的規(guī)律與結(jié)果。首先，桿的變化是一個(gè)空間變化，那么桿的長(zhǎng)度變化應(yīng)當(dāng)是桿上的點(diǎn)分別在X軸、Y軸、Z軸長(zhǎng)度變化的加成而來(lái)的，是由三個(gè)向量合成的。根據(jù)桿的速度變化曲線，本課題理應(yīng)推斷出桿的加速度變化應(yīng)當(dāng)近似為常數(shù)，而本課題所測(cè)量出來(lái)的桿的加速度變化曲線卻并不是這樣，它的趨勢(shì)是前期有較大的波動(dòng)，而后期才較為平緩。通過(guò)對(duì)速度變化曲線中每一個(gè)曲線進(jìn)行積分，讀者也會(huì)輕而易舉的發(fā)現(xiàn)，如果按照速度變化曲線所得出的桿長(zhǎng)變化長(zhǎng)短一次應(yīng)為桿桿桿桿桿桿5，而實(shí)際情況卻不是這樣的。而在速度變化曲線圖中，通過(guò)觀察可以清晰地看到桿的速度大小和速度變化的快慢，六個(gè)桿的速度大小和速度變化的快慢順序是一致的，從高到低依次為：桿桿桿桿桿桿5。而這些誤差主要是由于本課題在為模型添加運(yùn)動(dòng)副和驅(qū)動(dòng)以及測(cè)量的過(guò)程中，本課題選擇的marker點(diǎn)可能與理論上選擇的點(diǎn)有較為細(xì)微的偏差，而這些偏差對(duì)本次的運(yùn)動(dòng)仿真沒有構(gòu)成實(shí)質(zhì)的影響。在仿真完成之后，本課題分別測(cè)量六個(gè)桿運(yùn)動(dòng)的距離、速度及加速度等參數(shù)，并繪制這些參數(shù)關(guān)于時(shí)間的曲線，如圖3圖3圖311所示。利用MATLAB程序本課題可以獲得如圖37所示的數(shù)值。同時(shí)，由于本課題已經(jīng)為運(yùn)動(dòng)學(xué)反解建立了MATLAB程序，本課題就可以借助MATLAB程序與Adams軟件聯(lián)合對(duì)Stewart機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真。圖36 Stewart機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解仿真Stewart機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解主要是指現(xiàn)在已經(jīng)知道了Stewart機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于靜平臺(tái)的位置，想要確定Stewart機(jī)構(gòu)中六個(gè)桿的桿長(zhǎng)，動(dòng)平臺(tái)的位置參數(shù)為已知量，而桿的參數(shù)則為未知量。接下來(lái)本課題需要完成對(duì)該Stewart模型運(yùn)動(dòng)副的添加過(guò)程，利用Adams/View軟件中所給出的運(yùn)動(dòng)副信息為Stewart平臺(tái)添加運(yùn)動(dòng)副，即球面副與移動(dòng)副。本課題需要將該模型存儲(chǔ)為Parasolid文件，并將生成的Parasolid文件導(dǎo)入到Adams/View軟件中完成幾何建模階段。人們可以利用Adams軟件來(lái)建造日常機(jī)械中常用參數(shù)化的機(jī)構(gòu)幾何模型，通過(guò)操作者輸入或者設(shè)定一系列相關(guān)的參數(shù)，添加模擬的力學(xué)或者動(dòng)力源，操作者就可以得出許多與人們所設(shè)定模型相關(guān)的參數(shù)化結(jié)果，例如某一點(diǎn)的相對(duì)位置、速度、加速度等過(guò)程或者結(jié)果的數(shù)字或曲線，得到最終所用的數(shù)據(jù)。，本課題可也得出結(jié)論，模型通過(guò)簡(jiǎn)化也可以使用到之后的Stewart機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真之中。，驗(yàn)證方法如下：首先利用Stewart裝配模型設(shè)定Stewart機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于靜平臺(tái)的參數(shù)，生成裝配體模型，那么該模型就可以成為Stewart平臺(tái)簡(jiǎn)化模型。計(jì)算驗(yàn)證變換矩陣T，可以將變換矩陣T與計(jì)算變換矩陣過(guò)程中的四個(gè)齊次變換矩陣及計(jì)算過(guò)程分別編入計(jì)算程序中，試帶入同樣的參數(shù)并進(jìn)行求解，查看結(jié)果。不僅如此，它還可以編寫程序并創(chuàng)建用戶界面同時(shí)可以與其它編程語(yǔ)言的程序進(jìn)行交互連接，如今主要應(yīng)用于控制設(shè)計(jì)、圖像處理與分析、工程計(jì)算、金融建模設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、信號(hào)檢測(cè)等領(lǐng)域。MATLAB號(hào)稱三大數(shù)學(xué)軟件之一，同時(shí)它的數(shù)值計(jì)算方面在數(shù)學(xué)類的科技應(yīng)用軟件中可以說(shuō)是非常權(quán)威。同樣，人們可以在MATLAB中運(yùn)用高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言對(duì)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的和交互式環(huán)境。而第一次的變換的桿的矢量，則經(jīng)過(guò)第二次變換后的桿長(zhǎng)應(yīng)該可以由如式（311）矢量得出： (311)那么總的長(zhǎng)度即可求得： (312) Stewart機(jī)構(gòu)位置反解的MATLAB編程 MATLAB軟件介紹MATLAB是一款利用計(jì)算機(jī)輔助在科學(xué)研究以及數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的數(shù)學(xué)軟件。本課題所需的Stewart機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于原動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)為：繞X軸旋轉(zhuǎn)α角，繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角，繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角，相對(duì)于X軸平移x，相對(duì)于Y軸平移y，相對(duì)于Z軸平移z，那么本課題就可以得到這次運(yùn)動(dòng)所需要的變換矩陣T。這也就是說(shuō)在實(shí)際中想要得到最終所需要的動(dòng)平臺(tái)位姿之前，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)形的做了一次變換。將式(33)帶入式(32)中可以得到矢量方程： (34)假設(shè)動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于靜平臺(tái)依次按如下動(dòng)作順序運(yùn)動(dòng)：繞X軸旋轉(zhuǎn)α角，繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角，繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角，相對(duì)于X軸平移x，相對(duì)于Y軸平移y，相對(duì)于Z軸平移z。Stewart機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置反解的求解是已知?jiǎng)悠脚_(tái)相對(duì)于靜平臺(tái)的位姿，而對(duì)該位置下六個(gè)桿的桿長(zhǎng)進(jìn)行求解計(jì)算。故其次矩陣又稱為（D H矩陣）。根據(jù)Stewart機(jī)構(gòu)的特性，不論調(diào)節(jié)這六個(gè)支撐桿中哪一個(gè)支承桿的長(zhǎng)度，兩個(gè)環(huán)的空間位置就會(huì)相應(yīng)地改變，這樣說(shuō)明無(wú)論治療簡(jiǎn)單或是復(fù)雜的畸形以及斷骨，在醫(yī)療中都只需要采用同一個(gè)框架就可以進(jìn)行治療[15]。對(duì)于三維空間機(jī)構(gòu)，在冗余自由度與欠自由度均為0的情況下，自由度為6說(shuō)明該機(jī)構(gòu)可以在空間內(nèi)完成各種位姿的變換。通過(guò)Stewart機(jī)構(gòu)可得：運(yùn)動(dòng)副自由度之和為42，多余自由度數(shù)為6，約束條件數(shù)為6，封閉環(huán)數(shù)為5。由于該機(jī)構(gòu)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、剛度高、精度高、承載能力強(qiáng)的特點(diǎn)，如今廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、加工中心、運(yùn)動(dòng)模擬器、精密定位平臺(tái)等諸多領(lǐng)域[2728]。上平臺(tái)一邊設(shè)為動(dòng)平臺(tái),下平臺(tái)一般為靜平臺(tái)。Stewart機(jī)構(gòu)是1965年德國(guó)學(xué)者Stewart在六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)飛行模擬器首次使用的，故該機(jī)構(gòu)命名為Stewart機(jī)構(gòu)[25]。并探究六個(gè)桿的長(zhǎng)度、速度與加速度相關(guān)關(guān)系，并對(duì)Stewart機(jī)構(gòu)的工作空間邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。本課題需要利用推導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解公式以及相關(guān)軟件對(duì)Stewart機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解進(jìn)行編程并生成程序，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解進(jìn)行正確性檢驗(yàn)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。3 Stewart機(jī)構(gòu)的分析 引言在這一章中，本課題將要介紹Stewart機(jī)構(gòu)，并對(duì)Stewart機(jī)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的分析和仿真。此外，在這一章中，本課題還對(duì)泰勒空間外固定器與伊里扎洛夫空間外固定器進(jìn)行了對(duì)比，并對(duì)泰勒空間外固定器進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹。最終包絡(luò)生成實(shí)體。圖28 本章小結(jié)在這一章，本課題主要完成了對(duì)泰勒空間外固定器的建模裝配、人體脛骨的建模以及外固定器與脛骨的總體裝配。將這些片體進(jìn)行一一縫合并處理重合面或壞面及斷面，并最終生成脛骨實(shí)體。此外，UG擁有優(yōu)秀的曲面處理能力，在機(jī)械設(shè)計(jì)制造及曲面造型中都有非常廣泛的應(yīng)用。圖24 點(diǎn)云處理階段圖25 多邊形處理階段圖26 精確曲面處理階段 UG（Unigraphics NX）是一款機(jī)械及其他學(xué)科用來(lái)做設(shè)計(jì)與建模的軟件，它集成了CAD/CAM系統(tǒng)，在工程尤其是機(jī)械設(shè)計(jì)與制造中有廣泛的應(yīng)用。將脛骨的模型以點(diǎn)云數(shù)據(jù)（point cloud）形式導(dǎo)出后，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到逆向工程軟件Geomagic Studio 12中進(jìn)行進(jìn)一步的加工。Geomagic Studio可以完成要求十分嚴(yán)格的的逆向工程、快速還原產(chǎn)品原型以及對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)的需求。圖23 Mimics處理脛骨模型 Geomagic Studio 12軟件介紹及操作過(guò)程Geomagic Studio 是Geomagic公司生產(chǎn)的一款逆向工程軟件，該軟件可以對(duì)任何實(shí)物零部件進(jìn)行掃描，通過(guò)掃描點(diǎn)或者通過(guò)點(diǎn)云，經(jīng)過(guò)一些操作生成準(zhǔn)確的數(shù)字模型。這之后本課題利用蒙罩編輯（Edit Masks）功能模塊將脛骨周圍的噪點(diǎn)和其他骨骼部分擦除，再利用區(qū)域增長(zhǎng)（Region growth）功能從而使脛骨成為一個(gè)單獨(dú)的蒙罩，并經(jīng)過(guò)三維計(jì)算（3D Calculation）即可得到相應(yīng)的三維模型。對(duì)于骨骼選擇，閾值一般在2003000之間。 首先先將脛骨的CT掃描文件導(dǎo)入到Mimics ，設(shè)置脛骨的視圖方向并以適合的的角度顯示出來(lái)。它作為一套高度集成了3D圖像生成及編輯處理軟件，它能夠識(shí)別并輸入各種掃描后所得到的數(shù)據(jù)，例如CT、MRI所拍照出的影像，在醫(yī)學(xué)上有極大的用處。本課題采用的設(shè)備為美國(guó)GE公司生產(chǎn)的Light Speed 16排多層CT，然后將CT掃描斷層數(shù)據(jù)利用DICOM格式保存下來(lái)，并將這些數(shù)據(jù)導(dǎo)入到交互式醫(yī)學(xué)圖像控制系統(tǒng)Mimics ，并在這個(gè)軟件中進(jìn)行醫(yī)學(xué)的圖像處理[24]，之后經(jīng)過(guò)逆向工程軟件Geomagic Studio 12生成實(shí)體曲面模型，導(dǎo)入三維繪圖軟件UG/。直徑為5mm的螺紋針作為半針[15]。[23]。 脛骨的建模脛骨平臺(tái)骨折約占骨折總數(shù)的1%，是人體常見的骨折類型[19]。 泰勒空間外固定器的結(jié)構(gòu)泰勒空間外固定架屬于模塊化拼裝，主要由固定環(huán)、固定桿、螺紋針、克氏針、萬(wàn)向關(guān)節(jié)器、四棱立柱、半針襯套、孔針座等零件構(gòu)成。彎曲強(qiáng)度是Illizarov支架的兩倍。而且使用較細(xì)的鋼針進(jìn)行固定，用較細(xì)的鋼針可以保證彈性較為適宜，有利于成骨細(xì)胞的生長(zhǎng)。Illizarov環(huán)式固定架的適應(yīng)癥較為廣闊，常用于治療粉碎性或近關(guān)節(jié)處的斷裂[17]，并廣泛應(yīng)用于非聯(lián)合、損傷后殘留的不重合現(xiàn)象的矯正治療[18]，對(duì)于骨端加壓以及股延長(zhǎng)這些單方向的畸形矯正有更為良好的表現(xiàn)。該結(jié)構(gòu)與鉆石晶體的結(jié)構(gòu)形態(tài)相類似，即使支撐桿傾斜，桿件也不會(huì)承受彎曲應(yīng)力。這之中的安裝過(guò)程十分繁瑣，在安裝過(guò)程中需要進(jìn)行不斷地調(diào)整，添加、減少構(gòu)件，變換構(gòu)型。Illizarov支架多使用較細(xì)的克氏針以及橄欖針作為固定架的固定針。圖22 泰勒空間骨外固定支架示意圖 泰勒空間外固定器與伊里扎洛夫空間外固定器的對(duì)比Illizarov固定架一般用四根螺紋桿串聯(lián)二至四個(gè)環(huán)組成，對(duì)于肢體畸形的不同以及肢體形態(tài)的不同，需要設(shè)計(jì)不同的框架構(gòu)型，往往還需要附加一些輔助配件。通過(guò)調(diào)整這六個(gè)可伸縮的套桿的長(zhǎng)度，兩個(gè)圓環(huán)之間的位姿就可以相互變換[16]。圖21 Illizarov支架1994年， Taylor和Harold S. Taylor將并聯(lián)機(jī)構(gòu)Stewart平臺(tái)以及Chasles理論應(yīng)用于骨外固定，并成功地改良了Illizarov骨外固定器[15]。本課題需要通過(guò)對(duì)泰勒空間外固定器與伊里扎洛