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埃博拉病毒的傳播預(yù)測(cè)與控制美賽論文-文庫(kù)吧資料

2025-07-04 09:36本頁(yè)面
  

【正文】 了沒有新感染者,就切斷了埃博拉病毒的傳播途徑,可得圖8。(1)當(dāng)感染者接受藥物治療后,設(shè)傳染率為治療前的倍,則此時(shí)傳染率為,結(jié)合模型一中仿真系統(tǒng)的可得圖7。如果我們預(yù)期在2015年末所有非晚期感染者均被注射藥物,根據(jù)假設(shè)條件可確定各個(gè)國(guó)家藥物需求量,即,那么。已知有個(gè)生產(chǎn)地點(diǎn)可供應(yīng)藥物,其供應(yīng)量分別為,由個(gè)需求地,其需求量分別為,從到運(yùn)輸藥物的單位時(shí)間成本為,見表1: 表1 藥物運(yùn)輸時(shí)間成本表產(chǎn)地需求地產(chǎn)量需求量建立如下數(shù)學(xué)模型:滿足設(shè),分別代表幾內(nèi)亞、利比里亞以及塞拉利昂;,分別代表能夠生產(chǎn)藥物的美國(guó)、中國(guó)、日本、俄羅斯、法國(guó)以及瑞士。在藥物或疫苗運(yùn)輸方面,我們通過建立線性規(guī)劃模型,在滿足各需求地需求量的前提下,制定相應(yīng)調(diào)運(yùn)方案,將這些物資運(yùn)到各個(gè)需求地,使總運(yùn)費(fèi)最小,進(jìn)而得出運(yùn)輸用時(shí)最短的調(diào)運(yùn)方案。l 假設(shè)運(yùn)輸問題中各個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)量相同。l 假設(shè)疫苗與藥物的生產(chǎn)地,開始培育的時(shí)間以及生產(chǎn)速度均相同,且培養(yǎng)藥物和疫苗的周期均為,但兩者的作用對(duì)象不同,疫苗作于與健康人群,而藥物作用于感染者。符號(hào)符號(hào)說(shuō)明藥物運(yùn)達(dá)需求地點(diǎn)時(shí)的感染者人數(shù)培育一批藥物或疫苗的時(shí)間培育藥物或疫苗的速度從到運(yùn)輸藥物的成本從到的運(yùn)量l 假設(shè)每位感染者的用藥量均為一劑量。該模型建立的隨機(jī)微分方程,研究的是埃博拉病毒感染者人數(shù)占總?cè)丝诒壤淖兓厔?shì),通過模型表征研究疾病的發(fā)展趨勢(shì)、動(dòng)態(tài)變化,便于對(duì)疫情進(jìn)行監(jiān)控,提出一定的策略來(lái)降低感染者人數(shù)比例。同時(shí),我們也看到了降低接觸率的作用,當(dāng)降傳染率控制指標(biāo)控制到臨界值以下后,再進(jìn)一步控制接觸率使其下降,在使感染者比例最終趨于零后,能夠達(dá)到使感染者比例下降速度更快的效果。令,變化情況如下新加的 (a) (b)由上面的分析可知,當(dāng)將疾病的傳染率控制指標(biāo)降低到一定的臨界值之下時(shí)(假定在其它參數(shù)不變的情況下),埃博拉病毒的傳播速度就能得到降低,并且在一定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)最終達(dá)到感染者比例趨于0,也就是滅亡了。相比而言,感染者比例增長(zhǎng)要緩慢得多,從而在一定程度上緩解了埃博拉病毒爆發(fā)的風(fēng)險(xiǎn),對(duì)現(xiàn)實(shí)具有重要的指導(dǎo)意義。由于時(shí)間區(qū)間加大,為更加清晰地顯示變化趨勢(shì),取節(jié)點(diǎn)數(shù)為100,得圖5(b)。然后驗(yàn)證這個(gè)臨界值對(duì)病毒傳播趨勢(shì)的作用。為了防止埃博拉病毒在未來(lái)爆發(fā),必須采取相應(yīng)的措施。假定其他參數(shù)都不變,定義區(qū)間為,以月為單位,根據(jù)數(shù)值解方法進(jìn)行模擬,得圖5(a)。圖4幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定、一階矩指數(shù)穩(wěn)定及二階矩指數(shù)穩(wěn)定的區(qū)域(不變)比較圖3和4,得到:不論在何種情況下,保證幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的區(qū)域大于一階矩指數(shù)穩(wěn)定的區(qū)域;保證一階矩指數(shù)穩(wěn)定的區(qū)域大于二階矩指數(shù)穩(wěn)定的區(qū)域,這個(gè)結(jié)論與理論結(jié)果是一致的。(b)圖中不變)當(dāng)不變時(shí),得圖3(a),第l條線以下的區(qū)域代表保證幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定,第2條線和第3條線下的相應(yīng)區(qū)域分別保證一階矩和二階矩指數(shù)穩(wěn)定[9]。本文通過模擬發(fā)現(xiàn),傳播率有所增加,這表明現(xiàn)實(shí)情況己經(jīng)超出了我們的預(yù)料,必須高度警惕起來(lái)。埃博拉病毒的傳播率對(duì)未來(lái)感染者人數(shù)的變化有著十分重要的作用。由圖1(b)可看出,由于環(huán)境干擾的作用,病毒感染者比例在某些情況下會(huì)超過 ??紤]病毒傳播率受到環(huán)境因素的干擾,本文采用隨機(jī)模型(2)進(jìn)行預(yù)測(cè)。由圖1(a)可看出,模型與實(shí)際情況一致。由確定性情形下感染者比例所滿足的常微分方程(1)、這三個(gè)國(guó)家的感染者人數(shù)比例,通過仿真,得出疾病傳播速率。一般情況下,埃博拉病毒的平均潛伏期為發(fā)作到死亡約為18天左右[7],故取[8]。根據(jù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),2014年3月22日至2015年1月22日埃博拉病毒未至晚期的感染者人數(shù)為13282例[5];2013年末在爆發(fā)埃博拉病毒之前三個(gè)國(guó)家總?cè)丝跒?2131341人[6]。的統(tǒng)計(jì)顯示:2014年埃博拉病毒最肆虐的一年,比如感染者人數(shù)從幾十例突增至13000多例。對(duì)每一條固定的軌道,根據(jù)以上公式及已知條件,可求出不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的毒感染者人數(shù)的比例值,從而,該過程的均值為方差為。隨機(jī)微分方程(2)得不到它的解析解,所以必須采用隨機(jī)微分方程數(shù)值解方法對(duì)其進(jìn)行分析。本文將傳播率設(shè)為一個(gè)高斯白噪聲過程[1]代入(1),得到埃博拉傳播過程的隨機(jī)微分方程,即用來(lái)代替(1)中的: (2) 其中,是零均值且方差為1的高斯白噪聲,和為常數(shù),分別代表埃博拉在傳播過程中的平均傳播率和環(huán)境干擾的強(qiáng)度。在模型中,將傳播率設(shè)定為一常數(shù),因此得出的解是一固定曲線。并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù),再利用確定性模型估計(jì)疾病傳播率。l 在病毒傳播期內(nèi)這三個(gè)國(guó)家的總?cè)藬?shù)不變;不考慮出生和死亡因素對(duì)傳播的影響;感染者病愈后不會(huì)再感染。l ,研究對(duì)象為幾內(nèi)亞、利比里亞以及塞拉利昂三個(gè)國(guó)家。本文針對(duì)這三個(gè)國(guó)家的患病情況,建立埃博拉病毒的隨機(jī)微分模型來(lái)描述病毒的傳播過程,分析并預(yù)測(cè)未來(lái)感染人數(shù)的變化規(guī)律。本文使用最優(yōu)隔離控制法,把易感染者、染病者、治愈者、隔離者以及總?cè)丝跀?shù)作為初始值代入目標(biāo)函數(shù),則會(huì)存在一個(gè)最優(yōu)控制因素,再將其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)解代入?yún)f(xié)態(tài)方程,得到最優(yōu)控制因素——隔離的確切最優(yōu)解,再通過數(shù)值仿真完成對(duì)本文模型的最后優(yōu)化。在滿足各需求地需求量的前提下,本文再利用線性規(guī)劃模型得到最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案,即時(shí)間優(yōu)化模型。接下來(lái),本文將產(chǎn)銷平衡模型中的成本替換成運(yùn)輸所用時(shí)間,這樣成本最低變成時(shí)間最短。本模型只考慮在生產(chǎn)地和需求地之間的藥物運(yùn)輸?,F(xiàn)在具備疫苗或藥物生產(chǎn)能力的國(guó)家:美國(guó)、中國(guó)、日本、俄國(guó)、法國(guó)和瑞士。模型二主要解決藥物的運(yùn)輸時(shí)間與成本的問題。然后本文將病毒傳播率作為一個(gè)高斯白噪聲過程帶入常微分方程,得到關(guān)于埃博拉病毒傳播的隨機(jī)微分方程。模型一主要解決疾病的傳播和患病人口預(yù)測(cè)問題。除了為此次比賽建立的模型解決方法外,為世界醫(yī)學(xué)組織準(zhǔn)備一份12頁(yè)非技術(shù)信函,以用于他們的宣告?,F(xiàn)在世界醫(yī)學(xué)組織已經(jīng)宣布:他們研究的新藥物可以阻止埃博拉病毒,并非晚期病人。關(guān)鍵詞:埃博拉病毒 預(yù)測(cè) 隨機(jī)微分方程 優(yōu)化問題 最優(yōu)隔離控制—不用翻譯1995年5月14日,扎伊爾發(fā)現(xiàn)罕見傳染病埃博拉。同時(shí),由協(xié)態(tài)方程得到當(dāng),隔離效果最佳,也證明了隔離是控制疾病繼續(xù)傳播最有效的控制措施。利用產(chǎn)銷平衡原理,建立了時(shí)間優(yōu)化模型。利用數(shù)值解方法,對(duì)埃博拉病毒感染者人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),并通過仿真過程驗(yàn)證了疾病傳播率的一個(gè)臨界值,得出能使埃博拉傳播速度降低直至消亡的一個(gè)條件。這三個(gè)模型分別解決了埃博拉病毒的傳播規(guī)律、感染者人數(shù)的預(yù)測(cè)問題、藥物的運(yùn)輸問題和以隔離控制為決定性作用因素的優(yōu)化問題。當(dāng)然,疾病的傳播、患病人口的預(yù)測(cè)、藥物的生產(chǎn)和運(yùn)輸,都是消滅埃博拉必須考慮的因素。Team 41029 page 26 of 26埃博拉病毒的傳播預(yù)測(cè)與控制 摘要2014年非洲爆發(fā)了歷史上最為嚴(yán)重的病毒疫情埃博拉。據(jù)科學(xué)研究報(bào)道,這個(gè)病毒一旦感染人體,將有著高達(dá)90%以上的死亡率,這是一種世上最厲害的感染病毒(生物安全等級(jí)為4級(jí)),如何消滅埃博拉成為當(dāng)前的首要任務(wù)。根據(jù)病毒傳播率、感染者人數(shù)的預(yù)測(cè)、藥物的合理分配和隔離人數(shù)的比重等因素,本文運(yùn)用隨機(jī)微分方程、產(chǎn)銷平衡和最優(yōu)控制三種算法分別建立了隨機(jī)微分方程模型、線性規(guī)劃模型和最優(yōu)隔離控制模型。針對(duì)模型一:將環(huán)境因素作為隨機(jī)變量,結(jié)合病毒傳播率,本文建立了隨機(jī)微分方程模型,對(duì)以后10個(gè)月的患病人口總數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。針對(duì)模型二:假設(shè)幾內(nèi)亞、利比里亞和塞拉利昂為需求地,美國(guó)、中國(guó)、日本、俄羅斯、法國(guó)以及瑞士為藥物生產(chǎn)地。針對(duì)模型三:本模型基于傳染病模型,利用極值原理給出了最優(yōu)控制的設(shè)計(jì)方案,通過仿真,驗(yàn)證了最優(yōu)控制方案的優(yōu)越性。本文三個(gè)模型均使用的官方數(shù)據(jù),而且內(nèi)容上層層優(yōu)化,互相補(bǔ)充,使文章所述更為具體,更為實(shí)用,為埃博拉病毒問題的解決提供了一份可靠地,可行的,可依賴的數(shù)學(xué)模型。2014年,埃博拉病毒首次爆發(fā)就奪走了近300人的生命,2014年再度爆發(fā),大約4000人命喪黃泉。本文疾病的傳播、所需藥物數(shù)量、可行的運(yùn)輸系統(tǒng)、運(yùn)送的地點(diǎn)、生產(chǎn)疫苗或藥物的速度和其他起決定性作用的因素考慮,建立一個(gè)符合實(shí)際的實(shí)用模型,可以達(dá)到優(yōu)化消滅埃博拉或減小當(dāng)前壓力的目的。本文關(guān)于埃博拉病毒的傳播、患病人數(shù)的預(yù)測(cè)、所需藥物數(shù)量、可行的運(yùn)輸系統(tǒng)、疫苗的預(yù)防和藥物的治療等幾個(gè)方面展開討論和研究。由于人口密度、周圍是否有患病人群、生活環(huán)境等因素的隨機(jī)性,所以將其視為隨機(jī)變量。此時(shí)不考慮人口的出生率、
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