氦原子基態(tài)能級的探討設(shè)計(jì)論文-文庫吧資料
2025-07-04 00:55本頁面
【正文】 += + + + = ()計(jì)算完了，接著計(jì)算。顯然,上述說法不滿足全同粒子波函數(shù)交換對稱性的要求,波函數(shù)的自旋部分是反對稱的,空間部分要求是對稱的,因此,滿足交換對稱性要求的波函數(shù)為: (17)值得強(qiáng)調(diào),如果,則式(17)——，需注意以上波函數(shù)是未歸一化的。對類氫離子,電子的基態(tài)波函數(shù)為(取原子單位,以下暫不考慮歸一化常數(shù)),它所表示的狀態(tài)有這樣一個(gè)特點(diǎn):電子的最概然半徑為,電子在半徑為的球殼附近分布的概率較大。由于原子核的質(zhì)量相對于電子非常大,核的運(yùn)動(dòng)比電子的運(yùn)動(dòng)要慢的多，因此近似把核看成是固定的，氦原子的哈密頓算符可寫為：() (14)其中，是電子質(zhì)量，與分別代表第一、第二個(gè)電子到核的距離；為兩個(gè)電子之間的距離。 第三章 氦原子基態(tài)能量的變分計(jì)算 根據(jù)第二章變分法原理可知，氦原子的基態(tài)能量可由下式計(jì)算得到： (13)其中，為哈密頓算符, Ψ為歸一化的試探波函數(shù)。所得結(jié)果就是的近似值。上面討論中曾假定是歸一化的，如果不是歸一化的，那么(5)式應(yīng)該寫為： (9)(8)式應(yīng)寫為 (10)根據(jù)波函數(shù)算出的平均值總是不小于，我們可以選取很多的并算出的平均值，這些平均值中最小的一個(gè)最接近于。于是有 (3)設(shè)是任意一個(gè)歸一化的波函數(shù)，將按展開： (4)在Ψ所描寫的狀態(tài)中，體系能量的平均值是 (5)將(4)式代入(5)式，得 應(yīng)用(3)式有 (6)由于是基態(tài)能量，所以(n=1,2, …)，在上式中用代替，則 (7)最后一步用了的歸一化條件。設(shè)體系哈密頓算符的本征值由小到大的順序排列為：, ,，, (1)與這些本征值對應(yīng)的本征函數(shù)是：, (2)和是基態(tài)能量和基態(tài)波函數(shù)。如果這些條件不能滿足，微擾法就不能應(yīng)用。 本文的主要研究內(nèi)容本文主要研究氦原子的基態(tài)能級，通過應(yīng)用雙參數(shù)變
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