【正文】 or i=1:19 for j=1:7 A(i,j)=data(2*i,j)/data(2*i1,j)。C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\39。endX0(1)=X(1)。endX(1)=x0(1)。*Y。E=inv(B39。]。B=[z(2:n)39。 endfor k=2:n z(k)=*x1(k)+*x1(k1)。x1(1)=x0(1)。 endendx0=A(1:20,1)。)。endA(1:20,7) 附錄三%獨(dú)立投資第一個(gè)項(xiàng)目灰色預(yù)測(cè)代碼clear allclcdata=importdata(39。for i=1:2 A(i+18,7)=A(i+194:i+192,7)39。for i=1:19 for j=1:7 A(i,j)=data(2*i,j)/data(2*i1,j)。H:\數(shù)學(xué)建模作業(yè)\第四輪作業(yè)\39。*w39。 endendw=[,]。)。附錄二%獨(dú)立投資加權(quán)平均移動(dòng)預(yù)測(cè)第七個(gè)項(xiàng)目預(yù)測(cè)clear allclcdata=importdata(39。amoney(5)=costrate(1)*money(4,1)+costrate(2)*money(4,2)+costrate(3)*money(3,3)+costrate(4)*money(3,4)+costrate(5)*money(2,5)+costrate(6)*money(2,6)。amoney(4)=costrate(1)*money(3,1)+costrate(2)*money(3,2)+costrate(3)*money(2,3)+costrate(4)*money(2,4)+costrate(5)*money(1,5)+costrate(6)*money(1,6)。amoney(3)=costrate(1)*money(2,1)+costrate(2)*money(2,2)+costrate(3)*money(1,3)+costrate(4)*money(1,4)。amoney(2)=costrate(1)*money(1,1)+costrate(2)*money(1,2)。money(5,4)=0。for(x(i,j)|(ige4)and(jge5):money(i,j)=0)。for(y(i)|ine2:money(i,7)=0)。for(x(i,j):money(i,j)=mmoney(j))。mmoney=6,3,4,3,3,2,4,3。x(yeartime,task):money。yeartime/1..5/ 。y/1..5/:amoney。單目標(biāo)規(guī)劃模型不僅可以解決公司投資決策問(wèn)題，還可以解決其他求最大，最小值問(wèn)題，如：油田開(kāi)發(fā)的產(chǎn)量?jī)?yōu)化，城市道路網(wǎng)雙層規(guī)劃問(wèn)題。模型中只考慮了項(xiàng)目4，項(xiàng)目6以及項(xiàng)目8同時(shí)投資時(shí)的影響，可以考慮其他項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)的影響，使模型更準(zhǔn)確。缺點(diǎn)：(1)模型只考慮了項(xiàng)目4，6，8同時(shí)投資時(shí)的相互影響，沒(méi)有考慮其他項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)的相互影響，也沒(méi)有考慮項(xiàng)目不同時(shí)投資但相互影響的情況。(3) 模型建立過(guò)程中，數(shù)據(jù)量較大，利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使模型建立時(shí)的計(jì)算量大大降低。(2) 對(duì)于問(wèn)題二中預(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率、風(fēng)險(xiǎn)損失率的問(wèn)題運(yùn)用了灰色預(yù)測(cè)模型。第一年的利潤(rùn)=項(xiàng)目收益投資+銀行利潤(rùn)收益借貸利潤(rùn)，即；第二年要考慮項(xiàng)目4同時(shí)投資時(shí)的影響，該年的利益為： ；第三年要考慮項(xiàng)目4和項(xiàng)目6同時(shí)投資的影響，此時(shí)利益為；第四年的利益為；第五年要考慮項(xiàng)目4，項(xiàng)目6以及項(xiàng)目8之間的影響，此時(shí)利益為 將這五年的總利潤(rùn)相加，即可得到該公司的總利潤(rùn)，每個(gè)項(xiàng)目在5年的總風(fēng)險(xiǎn)同問(wèn)題四中每個(gè)項(xiàng)目的總風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)每年公司向銀行的存款額為，貸款額為，則。為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，公司拿出一部分資金存入銀行，可以把這一部分看作是項(xiàng)目9，項(xiàng)目9是一項(xiàng)只有收益沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的投資。確定目標(biāo)函數(shù)假設(shè)每年都可以向銀行貸款，在該年末只需還利息。因此，可以得出，對(duì)于不同的投資者，可以根據(jù)該投資者可以承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)度來(lái)確定最終利益。u的取值范圍為[0,1]，u越小，表示投資者越重視總體風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)偏好系數(shù)加權(quán)法，可將該多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦碌膯文繕?biāo)規(guī)劃問(wèn)題：該問(wèn)的約束條件同問(wèn)題三，所以單目標(biāo)規(guī)劃模型為：最終確定的模型含有參數(shù)u，因此要對(duì)該規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行參數(shù)分析。收益很大，風(fēng)險(xiǎn)卻不大是投資者的希望，基于這個(gè)原理可以建立多目標(biāo)規(guī)劃模型： 但是多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題比較復(fù)雜，所以采用最小標(biāo)準(zhǔn)離差率原則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為但目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，簡(jiǎn)化計(jì)算。針對(duì)問(wèn)題四，要考慮風(fēng)險(xiǎn)損失，將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為但目標(biāo)規(guī)劃建立模型五進(jìn)行求解。考慮這些項(xiàng)目之間的相互影響，可以令：(0代表第年不同時(shí)投資項(xiàng)目4，1代表第年同時(shí)投資項(xiàng)目4)(0代表第年不同時(shí)投資項(xiàng)目6，1代表第年同時(shí)投資項(xiàng)目6)(0代表第年不同時(shí)投資項(xiàng)目8，1代表同時(shí)投資項(xiàng)目8)(0代表對(duì)項(xiàng)目1的投資額沒(méi)有超過(guò)2億，1代表超過(guò)2億)公司所得利益=(第年的投資收益第年的投資資金)當(dāng)時(shí)，此時(shí)的投資資金為，當(dāng)對(duì)項(xiàng)目1的投資超過(guò)2億時(shí)，可獲得1%的捐贈(zèng)，并且對(duì)項(xiàng)目一、二的投資可以在第二年初有收益，收益為：，則第一年的利益當(dāng)時(shí)，此時(shí)的投資資金為：，項(xiàng)目一、二每年都有收益，此外還要考慮項(xiàng)目三4同時(shí)投資時(shí)的相互影響，此時(shí)收益為：則第二年的利益為：當(dāng)時(shí)，此時(shí)既要考慮項(xiàng)目4同時(shí)投資的影響，還要考慮項(xiàng)目6同時(shí)投資時(shí)的相互影響，該年利益為：當(dāng)時(shí)，此時(shí)的利潤(rùn)還沒(méi)有涉及到項(xiàng)目8，仍然只需要考慮項(xiàng)目4同時(shí)投資和項(xiàng)目6同時(shí)投資的影響，此時(shí)的收益為： 當(dāng)時(shí)，此時(shí)還需要在第四年的基礎(chǔ)上考慮同時(shí)投資項(xiàng)目8的影響，此時(shí)的利益為：綜上，要使得公司總的收益最大，可以得到目標(biāo)函數(shù)為： 確定約束條件：(1)，可以將表示為：（0表示不投資，）(2)第個(gè)項(xiàng)目的投資金額不能超過(guò)該項(xiàng)目的投資上限，則：，其中是第個(gè)投資上限組成的向量；(3)第一年時(shí)，在不考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下，由題意知，當(dāng)對(duì)項(xiàng)目1的投資大于2億時(shí)，會(huì)獲得1%的捐贈(zèng)，但是第一年的投資額不能超過(guò)其上限，用表示，所以第一年的投資資金(4)到第二年的時(shí)候，該年的投資資金第一年投資剩余的資金+第一年投資項(xiàng)目2收回的本金和捐贈(zèng)資金，用表示，即：(5)到第三年的時(shí)候，該年的投資金額=第一年投資剩余的資金+項(xiàng)目4收回的本金用表示，即：(6)到第四年的時(shí)候，該年的投資額不超過(guò)剩余可用資金，投資資金需滿足的條件為：(8) 到第五年的時(shí)候，該年的投資額不超過(guò)剩余可用資金，投資資金需滿足的條件為：確定模型表達(dá)式：綜上可以得到，公司收益最大的單目標(biāo)優(yōu)化模型為：根據(jù)上述求得的單目標(biāo)最優(yōu)化模型，運(yùn)用lingo軟件對(duì)其進(jìn)行求解(求解代碼見(jiàn)附錄五)，得到的結(jié)果整理如下表(11)：表(11)：?jiǎn)栴}三的投資方案（單位億元）第一年第二年第三年第四年第五年總利潤(rùn)項(xiàng)目1006項(xiàng)目26006項(xiàng)目300項(xiàng)目430．3965272330項(xiàng)目500項(xiàng)目644400項(xiàng)目703000項(xiàng)目800300總費(fèi)用12根據(jù)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，這五年中各項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)，項(xiàng)目7的利潤(rùn)率最大，其次是項(xiàng)目8的利潤(rùn)率，所以當(dāng)?shù)诙昕梢詫?duì)項(xiàng)目7和第三年可以對(duì)項(xiàng)目8投資的時(shí)候，若不考慮風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，要使利潤(rùn)最大，則對(duì)這兩個(gè)投資項(xiàng)目的金額要達(dá)到它們的投資上限，即分別為：對(duì)項(xiàng)目7投資3億，對(duì)項(xiàng)目8投資3億。在該問(wèn)中，考慮各個(gè)項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)的相互影響。圖(2)：實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)變化圖圖(3):實(shí)際值與真實(shí)值的比較由圖(2)和圖(3)可以看出，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值能夠很好的吻合，故灰色預(yù)測(cè)模型具有一定的準(zhǔn)確度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)各項(xiàng)目的投資利潤(rùn)率的預(yù)測(cè)具有一定的準(zhǔn)確度，以各項(xiàng)目獨(dú)立投資為例，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的BP算法(代碼見(jiàn)附錄四)進(jìn)行檢驗(yàn)。表(10): 各項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)損失率項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4項(xiàng)目5項(xiàng)目6項(xiàng)目7項(xiàng)目8項(xiàng)目4項(xiàng)目6項(xiàng)目8 由運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)的各項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)的到期利潤(rùn)率和求出的風(fēng)險(xiǎn)損失率可以看到：項(xiàng)目7的到期利潤(rùn)率最大，項(xiàng)目8的到期利潤(rùn)率其次。因此定義風(fēng)險(xiǎn)損失率為：，表示8個(gè)項(xiàng)目，只需根據(jù)8個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立及相互影響的情況下近20年的到期利潤(rùn)率的數(shù)據(jù)，求出其標(biāo)準(zhǔn)差，即可得到各項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失率。因而風(fēng)險(xiǎn)的大小由未來(lái)可能收益率與期望收益率的偏離程度來(lái)反映。假設(shè)投資者以期望收益率為依據(jù)求解風(fēng)險(xiǎn)投資率，那么該投資者正冒著得不到期望收益率的風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)閷?shí)際收益率與期望收益率會(huì)有偏差，期望收益率是使可能的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的平均偏差達(dá)到最小的點(diǎn)估計(jì)值。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)。表(8):近五年的到期利潤(rùn)率預(yù)測(cè)值年份項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4項(xiàng)目5項(xiàng)目6項(xiàng)目7項(xiàng)目8各項(xiàng)目獨(dú)立投資近五年的到期利潤(rùn)率預(yù)測(cè)值20062007200820092010各項(xiàng)目相互影響下進(jìn)行投資近五年的到期利潤(rùn)率預(yù)測(cè)值項(xiàng)目4項(xiàng)目6項(xiàng)目820062007200820092010運(yùn)用關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)對(duì)上述統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)模型值曲線和建模序列曲線的相似程度進(jìn)行檢驗(yàn)。的緊鄰均值（MEAN）生成序列為：于是建立GM(1,1)的灰微分方程模型為：式中稱(chēng)為模型的發(fā)展系數(shù)，為灰色作用量，則GM(1,1)灰色微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為[]+，設(shè)為待估參數(shù)向量，即，可利用灰微分方程的最小二乘法求解估計(jì)參數(shù)滿足： 其中=， = 構(gòu)造灰色微分方程的白化方程為：求解白化方程，得到時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：累減還原，得到灰色預(yù)測(cè)序列對(duì)將來(lái)年中各個(gè)項(xiàng)目的到期利潤(rùn)率的預(yù)測(cè)值，即灰色預(yù)測(cè)模型的方程為： 根據(jù)上述建立的灰色預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行求解(求解代碼詳見(jiàn)附錄三)，對(duì)于每個(gè)項(xiàng)目得到的a,b的值不一樣，仍然以獨(dú)立投資時(shí)的項(xiàng)目3為例。設(shè)參考數(shù)據(jù)為，計(jì)算數(shù)列的級(jí)比 經(jīng)過(guò)計(jì)算得到所有的級(jí)比不都落在可容覆蓋區(qū)域，即[，]內(nèi)，所以需要對(duì)數(shù)列做必要的變換處理，使其落入可容覆蓋區(qū)域內(nèi)，即取適當(dāng)?shù)某?shù)，做平移變換以獨(dú)立投資時(shí)項(xiàng)目3為例，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，即當(dāng)時(shí)，數(shù)列的級(jí)比為： ，故可以用作滿意的建模。關(guān)聯(lián)系數(shù)只表示了各個(gè)時(shí)刻參考序列和比較序列之間的關(guān)聯(lián)程度，為了從總體上了解序列之間的關(guān)聯(lián)程度，必須求出它們的時(shí)間平均值，即關(guān)聯(lián)度。 P稱(chēng)為分辨率，一般采用。計(jì)算關(guān)聯(lián)度需先計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。表(6):獨(dú)立投資時(shí)對(duì)缺失數(shù)據(jù)項(xiàng)的預(yù)測(cè)值年份項(xiàng)目3項(xiàng)目4項(xiàng)目5項(xiàng)目6項(xiàng)目7項(xiàng)目82003已知已知已知已知已知2004已知已知2005表(7):組合獨(dú)立投資時(shí)對(duì)缺失數(shù)據(jù)項(xiàng)的預(yù)測(cè)值年份項(xiàng)目4項(xiàng)目6項(xiàng)目82004已知已知2005以各項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)，2004年項(xiàng)目3的到期利潤(rùn)率為例，已知該年的到期利潤(rùn)率為：，用加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法對(duì)該年的到期利潤(rùn)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到結(jié)果為：，則誤差為，誤差很小，模型具有一定的實(shí)際意義。經(jīng)過(guò)不斷試驗(yàn)，得出的權(quán)數(shù)為：，根據(jù)確定的加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，對(duì)缺失的數(shù)據(jù)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)(求解代碼見(jiàn)附錄二)，以項(xiàng)目3中2005年缺失的數(shù)據(jù)為例，預(yù)測(cè)值為：，將帶入計(jì)算，求出。加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法就是根據(jù)同一個(gè)移動(dòng)段內(nèi)不同時(shí)間的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響程度，分別給予不同的權(quán)數(shù)，然后再進(jìn)行平均移動(dòng)以預(yù)測(cè)未來(lái)值的方法。加權(quán)移動(dòng)平均法在計(jì)算平均值時(shí)，根據(jù)愈是近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值影響愈大這一特點(diǎn)，不同地對(duì)待移動(dòng)期內(nèi)的各個(gè)數(shù)據(jù)。模型二以獨(dú)立投資為例，用MATLAB作圖畫(huà)出了每個(gè)項(xiàng)目在獨(dú)立投資時(shí)的利潤(rùn)率隨年份的變化情況，如下圖(2)：圖(2)：每個(gè)項(xiàng)目在獨(dú)立投資時(shí)的利潤(rùn)率的變化由圖可以看出，當(dāng)時(shí)間序列的值由于受周期的變動(dòng)和不規(guī)律變動(dòng)的影響，起伏不大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可以采用平均移動(dòng)法消除這些影響，分析和預(yù)測(cè)將來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，我們對(duì)每一年的數(shù)據(jù)不是等同看待的，在平均移動(dòng)的基礎(chǔ)上加了適當(dāng)?shù)臋?quán)重，對(duì)表中缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。這一趨勢(shì)變化也與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的瓶頸現(xiàn)象相吻合，此時(shí)的瓶頸來(lái)自各個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)率沒(méi)有增長(zhǎng)，使得即使投資金額達(dá)到無(wú)限大，利潤(rùn)也只是趨于一個(gè)穩(wěn)定的值。確定目標(biāo)函數(shù)：公司所得利益=(第年的投資收益第年的投資資金)當(dāng)時(shí)，此時(shí)的投資資金為：，但是只有對(duì)項(xiàng)目一、二的投資可以在第二年初有收益，收益為：當(dāng)時(shí)，此時(shí)的投資資金為：，項(xiàng)目一、二每年都有收益