【正文】 1) 轉(zhuǎn)動的四元數(shù)變換[2] 在剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動理論中，根據(jù)歐拉定理， 動坐標(biāo)系相對參考坐標(biāo)的方位，等效于動坐標(biāo)系統(tǒng)某一瞬時(shí)的歐拉旋轉(zhuǎn)軸On轉(zhuǎn)動一個(gè)角度α （），On軸稱為歐拉軸，角度α有時(shí)也叫歐拉角。四元數(shù)的基具有雙重性質(zhì)，因此有些書中又將其稱為超復(fù)數(shù)。 四元數(shù)法 本課題采用姿態(tài)更新算法是四元數(shù)法，下面詳細(xì)闡述四元數(shù)法的研究結(jié)果。等效轉(zhuǎn)動矢量法是建立在剛體矢量旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上，在自然姿態(tài)更新周期內(nèi)，使用了陀螺的角增量信息。4. 等效轉(zhuǎn)動矢量法姿態(tài)變換算法可借助有限轉(zhuǎn)動理論直接用于剛體的定位，剛體從初始位置轉(zhuǎn)動至給定位置，可以認(rèn)為是將剛體的姿態(tài)從初始位置固連的定坐標(biāo)系變換到與給定位置固連的動坐標(biāo)系。方向余弦法求解姿態(tài)矩陣避免了歐拉角法的方程退化，可以全姿態(tài)工作。方向余弦法是用矢量的方向余弦來表示姿態(tài)矩陣的方法，也就是繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用方向余弦矩陣來表示。但是不可避免地引入了有限轉(zhuǎn)動的不可交換性誤差，特別是當(dāng)運(yùn)載體姿態(tài)變化比較劇烈，或伴有角振動時(shí)，該法會產(chǎn)生嚴(yán)重的姿態(tài)漂移誤差，所以只能用于工作環(huán)境平緩和緩慢的運(yùn)載體[2]。雖然需要四個(gè)微分方程，較歐拉角微分方程多一個(gè)方程，但進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求解時(shí)只需要進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，所以求解過程的計(jì)算量要比歐拉角法減少得多。但是該理論建立之后長期沒有得到實(shí)際應(yīng)用，隨著空間技術(shù)、計(jì)算技術(shù)、特別是捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，四元數(shù)的優(yōu)越性日漸引起人們的重視。四參數(shù)法也就是使用最廣泛的四元數(shù)法。由理論力學(xué)的知識可知，繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的剛體的角位置可以通過依次轉(zhuǎn)過三個(gè)歐拉角的三次轉(zhuǎn)動而獲得，也可以通過繞某一瞬時(shí)軸轉(zhuǎn)過某個(gè)角度的一次轉(zhuǎn)動而獲得。2. 四參數(shù)法經(jīng)典力學(xué)中古老的問題之一是剛體運(yùn)動和坐標(biāo)變換。另外，俯仰角=士90。用歐拉角法求解得到的姿態(tài)矩永遠(yuǎn)是正交矩陣，用這個(gè)矩陣進(jìn)行加速度信息的坐標(biāo)變換時(shí)，變換后的信息中不存在非正交誤差，這樣用歐拉角法得到的姿態(tài)矩陣則不需要進(jìn)行正交變化處理。、φ、θ三個(gè)參數(shù)。艦船相對參考坐標(biāo)系的方位完全可以由艦船坐標(biāo)系依次繞三個(gè)不同的軸轉(zhuǎn)動三個(gè)角來確定，就是在第一章中所提的首向角H、縱搖角φ、橫搖角θ。1. 三參數(shù)法[7]三參數(shù)法也叫歐拉角法。描述動坐標(biāo)系相對參考坐標(biāo)系之間方位關(guān)系的方法有許多種，如三參數(shù)法；四參數(shù)法；九參數(shù)法；三角函數(shù)法及等效轉(zhuǎn)動矢量法等。若知道了它們的元素，則可以單值地計(jì)算出H、φ 、θ 的大小。由于方向余弦矩陣T 的元素可以單值地確定艦船的姿態(tài)角，故矩陣T 常常稱為姿態(tài)矩陣，也稱為捷聯(lián)矩陣[3]。按照首向角、縱搖角、橫搖角的定義，可按下列順序分 姿態(tài)角坐標(biāo)變換圖三次轉(zhuǎn)動得到。 程序算法說明 姿態(tài)矩陣T 艦船的姿態(tài)角實(shí)際上就是艦船坐標(biāo)系OXbYbZb和地理坐標(biāo)系OXtYtZt之間的方位關(guān)系，如圖41所示。力學(xué)編排就是按照合適的數(shù)學(xué)模型由觀測量計(jì)算出導(dǎo)航定位參數(shù)。 系統(tǒng)仿真 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是沒有實(shí)體平臺，即將陀螺儀和加速度計(jì)直接安裝在機(jī)動載體上，在計(jì)算機(jī)中實(shí)時(shí)的計(jì)算姿態(tài)矩陣，通過姿態(tài)矩陣把導(dǎo)航加速度計(jì)測量的載體沿機(jī)體坐標(biāo)系軸向的加速度信息變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系，然后進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算。光纖陀螺沒有困擾激光陀螺的閉鎖問題；與激光陀螺一樣，同樣沒有活動部件；并且具有很寬的動態(tài)范圍及低的制造成本。當(dāng)陀螺相對慣性空間旋轉(zhuǎn)時(shí)，由相位測量電路提供輸出。至90年代中期，光纖陀螺開始走向?qū)嵱?，最初用于?zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)及飛機(jī)航姿系統(tǒng)中。自80年代中期至今，在覆蓋軍用機(jī)和民用機(jī)的絕大部分飛機(jī)捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中，激光陀螺已處于統(tǒng)治地位。激光陀螺由于沒有高速旋轉(zhuǎn)的活動件，因而也被稱為固態(tài)陀螺儀。激光陀螺儀是以激光作為工質(zhì)，以近代物理學(xué)中的薩格奈克效應(yīng)作為理論基礎(chǔ)作成的一種感測角速度的裝置。 用環(huán)形激光陀螺儀的捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)1963年，美國首先向世界公布了激光陀螺概念；但直到1981年，激光陀螺才首次被用于當(dāng)時(shí)新生產(chǎn)的波音747飛機(jī)慣導(dǎo)系統(tǒng)中；接著于1983年開始批量生產(chǎn)，其間經(jīng)歷了長達(dá)20年的研制周期。/小時(shí)。靜電陀螺儀原理是50年代初提出的，直到70年代末才進(jìn)入實(shí)用。它消除了框架陀螺和撓性陀螺由于機(jī)械聯(lián)接所引起的干擾力矩，也避免了液浮陀螺由于液體擾動所引起的干擾力矩，因此是一種高精度陀螺儀?！　T性技術(shù)的發(fā)展表明：從傳統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)子型陀螺向固態(tài)陀螺儀（激光、光纖和半球諧振陀螺儀）轉(zhuǎn)移并進(jìn)一步向以半導(dǎo)體硅為基本材料的微機(jī)械振動陀螺發(fā)展；從框架式平臺系統(tǒng)向捷聯(lián)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移；從純慣性捷聯(lián)系統(tǒng)向以慣性系統(tǒng)為基礎(chǔ)的多體制導(dǎo)航組合系統(tǒng)發(fā)展，成為今后慣性技術(shù)發(fā)展的總趨勢。這類誤差比較難以補(bǔ)償，這也是捷聯(lián)系統(tǒng)還沒有達(dá)到平臺系統(tǒng)精度水平的主要原因。／h，石英加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差達(dá)到1104之后，進(jìn)一步提高儀表精度將會遇到加工工藝、材料、光電元器件等方面技術(shù)極限的限制，進(jìn)一步提高儀表硬件精度將會更加困難，大幅度地追加投資不一定能夠收到成比例的技術(shù)效益，同時(shí)也會給低成本優(yōu)勢的捷聯(lián)系統(tǒng)蒙上陰影。因此，陀螺儀和加速度計(jì)屬于精密儀表范疇。/小時(shí)～400176。 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度慣性導(dǎo)航和制導(dǎo)系統(tǒng)對陀螺儀和加速度計(jì)的精度要求極高，～，176。 分類捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)根據(jù)所用陀螺儀的不同分為兩類：一類采用速率陀螺儀，如單自由度撓性陀螺儀、激光陀螺儀（見陀螺儀）等，它們測得的是飛行器的角速度，這種系統(tǒng)稱為速率型捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；另一類采用雙自由度陀螺儀，如靜電陀螺儀，它測得的是飛行器的角位移，這種系統(tǒng)稱為位置型捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。另外還需要用計(jì)算機(jī)對加速度計(jì)測得的飛行器加速度信號進(jìn)行坐標(biāo)變換，再進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算得出需要的導(dǎo)航參數(shù)（航向、地速、航行距離和地理位置等）。這對陀螺儀和加速度計(jì)就有更高的要求。當(dāng)然，由于慣性敏感器直接固接于船體上也帶來新的問題，即導(dǎo)致慣性敏感器的工作環(huán)境惡化了。（2） 慣性敏感器可以直接給出艦船坐標(biāo)系軸向的線加速度、線速度、角速度以提供給艦船穩(wěn)定控制系統(tǒng)和武備控制系統(tǒng)（3） 便于將慣性敏感器重復(fù)布置，從而易在慣性敏感器的級別上實(shí)現(xiàn)冗余技術(shù)，這對提高系統(tǒng)的性能和可靠性十分有利。圖中虛線框部分起了平臺的作用。捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中需要實(shí)時(shí)地求取姿態(tài)矩陣，以便提取飛行器姿態(tài)角（首向角、縱搖角、橫搖角）以及變換比力。姿態(tài)矩陣是隨時(shí)間的變化而不斷變化的。而對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，導(dǎo)航計(jì)算機(jī)要在導(dǎo)航坐標(biāo)系中完成，因此，首先要將機(jī)體系中的測試量轉(zhuǎn)換導(dǎo)航坐標(biāo)系中的物理量，即實(shí)現(xiàn)由機(jī)體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。他們沿機(jī)體坐標(biāo)系三軸安裝，并且與機(jī)體固連，它們所測得的都是機(jī)體坐標(biāo)系下的物理量。陀螺儀組件測取沿運(yùn)載體坐標(biāo)系3個(gè)軸的角速度信號，并被送人導(dǎo)航計(jì)算機(jī)，經(jīng)誤差補(bǔ)償計(jì)算后進(jìn)行姿態(tài)矩陣計(jì)算。而在航海方面，西德利欽夫公司早在1985年就己推出捷聯(lián)式平臺羅經(jīng)[7][11]。戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的慣性制導(dǎo)系統(tǒng)1954年有83%為平臺式，而到1989年下降到34%?，F(xiàn)代捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)大多數(shù)都使用了高速、大容量的數(shù)字計(jì)算機(jī)和一些新技術(shù)，所以許多方面它己有逐漸取代平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的趨勢。陀螺儀作為角速率傳感器而不是作為角位移傳感器；加速度計(jì)的輸入軸不是保持在已知確定方向上，加速度計(jì)測量值是運(yùn)載體瞬時(shí)運(yùn)動方向的加速度值。正在研制的重力梯度儀能夠?qū)χ亓鲞M(jìn)行實(shí)時(shí)測量，提供地球參數(shù)，解決重力異常問題。高精度的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)須用參考橢球來提供地球形狀和重力的參數(shù)。平臺能直接建立導(dǎo)航坐標(biāo)系，計(jì)算量小，容易補(bǔ)償和修正儀表的輸出，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸大。這種系統(tǒng)多用于沿地球表面作等速運(yùn)動的飛行器（如飛機(jī)、巡航導(dǎo)彈等）。這種系統(tǒng)多用于運(yùn)載火箭的主動段和一些航天器上?？臻g穩(wěn)定平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的臺體相對慣性空間穩(wěn)定，用以建立慣性坐標(biāo)系。前者是將陀螺儀和加速度計(jì)安裝在一個(gè)穩(wěn)定平臺上，以平臺坐標(biāo)系為基準(zhǔn)測量運(yùn)載體運(yùn)動參數(shù)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；后者是將慣性敏感器（陀螺和加速度計(jì)）直接安裝在運(yùn)載體上，不再需要穩(wěn)定平臺和常平架系統(tǒng)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。當(dāng)知道了載體的初始位置和初始速度后，只要對該加速度進(jìn)行兩次積分便可以分別先后獲取該載體定位所需要的速度和位置信息。 MSF = ma – mg ()式中 SF ——加速度計(jì)檢測質(zhì)量受到的比力；m ——感受加速度的檢測質(zhì)量；a ——載體的運(yùn)動加速度；g ——地球的引力加速度。 慣性導(dǎo)航的工作原理從物理意義上來解釋，慣性導(dǎo)航是一門信息科學(xué)，也可以說它是一個(gè)信息處理系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)根據(jù)測得的加速度信號計(jì)算出飛行器的速度和位置數(shù)據(jù)。慣性測量裝置包括加速度計(jì)和陀螺儀，又稱慣性導(dǎo)航組合。按照作用原理和結(jié)構(gòu)的不同，慣性系統(tǒng)用加速度計(jì)可分為兩大類，即機(jī)械加速度計(jì)和固態(tài)加速度計(jì)。在運(yùn)動體上安裝加速度計(jì)的目的是，用它來敏感和測量運(yùn)動體沿一定方向的比力（即運(yùn)動體的慣性力與重力之差），然后經(jīng)過計(jì)算（一次積分和二次積分）求得運(yùn)動軌跡（即運(yùn)動體的速度和所行距離）。所以說，兩個(gè)慣性敏感器（陀螺儀和加速度計(jì)）是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的核心部分。在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，用加速度計(jì)測量當(dāng)?shù)氐卮咕€的方向，用陀螺儀測量地球自轉(zhuǎn)軸的方向。它是通過指示地球自轉(zhuǎn)軸的方向，來確定地心慣性坐標(biāo)系。它是通過測定艦船所在的重力方向，再對重力偏差角進(jìn)行修正，以獲取大地參考橢球上該點(diǎn)的位置。近今年來由于捷聯(lián)技術(shù)在慣導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用為慣導(dǎo)系統(tǒng)在民用領(lǐng)域中的應(yīng)用和發(fā)展開辟了更廣闊的前景。對飛行器、艦船和地面移動載體（特別是用于軍事目的）等尤為重要。并不需要外界任何的光、電、磁參數(shù)。這就是說，慣性制導(dǎo)是對運(yùn)載體進(jìn)行測量和控制，使其沿預(yù)定的軌道運(yùn)動。其中尤以慣性導(dǎo)航和衛(wèi)星導(dǎo)航以其全球、全天候的特點(diǎn)得到廣泛的推廣和應(yīng)用． 慣性導(dǎo)航的概念什么是慣性導(dǎo)航或慣性制導(dǎo)呢?在運(yùn)載體上安裝加速度計(jì)，經(jīng)過計(jì)算(一次積分和二次積分)，從而求得運(yùn)動軌道(載體的運(yùn)動速度和距離)，進(jìn)行導(dǎo)航的技術(shù)，稱為慣性導(dǎo)航[7][10]。1963年出現(xiàn)了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，以后發(fā)展出了GPS全球定位系統(tǒng)、GLONASS系統(tǒng)、伽利略系統(tǒng)和北斗星系統(tǒng)[9]。50年代末多普勒導(dǎo)航系統(tǒng)。功年代初開始研制伏爾導(dǎo)航系統(tǒng)(VOR)。導(dǎo)航的方法有很多，從上個(gè)世紀(jì)20年代的儀表導(dǎo)航開始，己先后出現(xiàn)了無線電定位系統(tǒng)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、多普勒導(dǎo)航系統(tǒng)和衛(wèi)星定位系統(tǒng)，它們的出現(xiàn)使導(dǎo)航進(jìn)入了一個(gè)全新的時(shí)代。在軍用方面，隨著新時(shí)期軍事戰(zhàn)略方針的轉(zhuǎn)變及高新技術(shù)武器裝備的發(fā)展，導(dǎo)航定位定向系統(tǒng)已經(jīng)成為我軍現(xiàn)代化建設(shè)中一項(xiàng)不可缺少的重要軍事技術(shù)裝備，其重要性表現(xiàn)在：它是信息戰(zhàn)必不可少的基礎(chǔ)設(shè)備，是建立戰(zhàn)場統(tǒng)一坐標(biāo)的前提，是快速、準(zhǔn)確火力部署的保障，同時(shí)又是實(shí)現(xiàn)武器精確打擊能力的必要條件。尤其在軍用導(dǎo)航定位和民用運(yùn)輸、測量、監(jiān)控方面對定位、定向功能要求的大幅度提高，使得各個(gè)國家對發(fā)展各種精度的導(dǎo)航定位定向系統(tǒng)變得十分迫切。但這些裝置只能在地面和天空能見度良好的情況下才能使用，并且其觀測時(shí)間長，速度慢。特別是利用北極星來確定方向，早在17000年以前的古石器時(shí)代就發(fā)明了利用恒星進(jìn)行導(dǎo)航的方法。所以，導(dǎo)航是一種廣義的動態(tài)定位，我們把能夠提供運(yùn)動物體位置、速度、航向等運(yùn)動狀態(tài)的系統(tǒng)稱為導(dǎo)航定位系統(tǒng)。故本文導(dǎo)航坐標(biāo)系選定為地理坐標(biāo)系(東北天)。由于本文的導(dǎo)航系統(tǒng)不用于極地導(dǎo)航，所以采用地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系就可以了。在高緯度區(qū)，單位經(jīng)度角對應(yīng)地球表面的弧度變短(平臺方位變化速度快)，陀螺力矩器接受很大的控制電流，物理上難以實(shí)現(xiàn)。常用的導(dǎo)航坐標(biāo)系是地理系。對于平臺式慣導(dǎo)來說，測量元件測到的是機(jī)體系中的量，然而導(dǎo)航參數(shù)并不在機(jī)體系中求解，需要將加速度計(jì)測到的量分解到某個(gè)便于求解導(dǎo)航參數(shù)的坐標(biāo)系中，再進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算。機(jī)體坐標(biāo)系相對地理坐標(biāo)系的方位為飛行器的姿態(tài)和航向。對于地理坐標(biāo)系還有不同的取法，如北西天、影響某一矢量在坐標(biāo)系中求取投影分量的正負(fù)號不同而已，而不影響研究機(jī)體導(dǎo)航基本原理的闡述和導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算結(jié)果的正確性。地球坐標(biāo)系(e系)與地球固連，隨地球一起轉(zhuǎn)動，ze軸和i系的zi軸重合，相對于i系的轉(zhuǎn)動角速率為。該坐標(biāo)系也稱地球固定坐標(biāo)系，導(dǎo)航中常用它作為參考坐標(biāo)系。 xi軸和yi軸在赤道面上，這里定義為xi軸指向春分點(diǎn)，yi軸與上兩軸形成右手系。陀螺儀最重要的功用之一就是用它在載體上模擬地理坐標(biāo)系或慣性坐標(biāo)系。慣性導(dǎo)航區(qū)別于其它類型導(dǎo)航方案的根本不同在于其導(dǎo)航原理是建立在牛頓慣性定律的基礎(chǔ)上，牛頓慣性定律是在慣性空間內(nèi)成立的，這就首先必須要引入慣性坐標(biāo)系作為討論慣導(dǎo)基本原理的坐標(biāo)基準(zhǔn)。1975年激光陀螺儀研制成功，它不存在機(jī)械摩擦不受重力加速度的影響，承受振動的能力強(qiáng)，在飛機(jī)和導(dǎo)彈的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。但是直至50年代，陀螺儀在構(gòu)造原理上改進(jìn)不大，大體上仍沿襲傅科所制作的陀螺儀，測量精度不高。從20年代起，陀螺儀廣泛應(yīng)用于各種運(yùn)載體（如船舶、飛機(jī)等）上，成為各種運(yùn)載體的自動控制、制導(dǎo)和導(dǎo)航系統(tǒng)中測定姿態(tài)、角速度、角加速度、方位的重要元件。 發(fā)展概況 　，命名為陀螺儀。它是由陀螺儀進(jìn)動產(chǎn)生的，它作用于使陀螺儀運(yùn)動的物體上，而不是陀螺儀本身。象這樣的轉(zhuǎn)動方向與外力矩的作用方向相垂直的性質(zhì)稱為陀螺儀的進(jìn)動性。當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)子高速自轉(zhuǎn)時(shí)，在外環(huán)上加外力矩想使陀螺儀繞外環(huán)軸轉(zhuǎn)動，可是結(jié)果確實(shí)陀螺儀并不是繞著外環(huán)軸轉(zhuǎn)動，而是繞著與外環(huán)軸垂直的內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)動。另外，陀螺儀的穩(wěn)定性還表現(xiàn)在它能抵抗外界的沖擊干擾作用。但通常多按陀螺儀中所采用的支承方式分類。 按照轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的自由度分成雙自由度陀螺儀(也稱三自由度陀螺儀)和單自由度陀螺儀（也稱二自由度陀螺儀）。因?yàn)殡S著科技的發(fā)展，已經(jīng)有越來越多的物理現(xiàn)象都可以產(chǎn)生陀螺效應(yīng)，也就是說產(chǎn)生陀螺效應(yīng)不一定要有高速旋轉(zhuǎn)的物體。具備陀螺效應(yīng)使得陀螺儀被越來越廣泛地應(yīng)用在航海、航空、航天以及地質(zhì)勘探和石油鑿井等重要經(jīng)濟(jì)部門。陀螺儀之所以能在各種載體的導(dǎo)航和穩(wěn)定系統(tǒng)中成為載體角位移初始信息的傳感器，是因?yàn)樗哂蟹€(wěn)定性和進(jìn)動性這兩個(gè)重要特點(diǎn)，這兩大特點(diǎn)可以使陀螺儀的主軸保持在給定的方位上，從而反映安裝陀螺儀的載體相對給定方位的角位移和角速度。把陀螺儀安裝在一個(gè)懸掛裝置上，使陀螺主軸除了自轉(zhuǎn)外，在空間還具有