【正文】 過渡平滑。AFT可以全自動地在平面或曲面上生成網格，用戶可控制生成單元的幾何分類：四邊形或三角形，或者四邊形和三角形混合網格。ＡＦＴ的關鍵技術有兩個：區(qū)域的邊界離散與內部結點合理生成，扣除三角形條件。（6） 推進波前法近年來，推進波前法也已經成為目前最流行的通用的全自動網格生成方法之一。網格模板法的優(yōu)點是網格生成完全自動，網格剖分速度快，非常適用于自適應網格生成；主要缺點是邊界單元形狀難于完全保證。（5） 網格模板法網格模板法生成單元主要分兩步（以三維實體為例）：第一，將待剖分網格的實體用適當大小的立方體（樹根）完全包容，按照“一化八”的原則遞歸離散，通過對每個八分塊分類，形成ＩＮ和ＮＩＯ八分塊的并集，稱為網格模板模型。DT的最大最小角特性使它自動地避免了生成小內角的長薄單元,因此特別適用于有限元網格生成。但恢復了邊界完整性的三角剖分并不能嚴格滿足Delaunay準則，因此稱為約束DT。近年出現(xiàn)的長方形網格直接布點法和距水平掃描線直接布點法等方法在一定程度上提高了結點連元法的計算效率，但Delaunay三角剖分方法(簡稱DT法)的出現(xiàn)才真正使得結點連元法成為目前主流的全自動網格剖分方法之一。（4） 結點連元法結點連元法一般分為兩步：在物體的邊界和有效區(qū)域內按照網格密度的要求均勻布點；根據(jù)一定的準則將這些結點連接成三角形或四面體網格。其最大缺點是物體邊界單元的質量較差；另一個缺點是所生成的單元尺寸相近，網格密度很難得到控制。這種方法預先產生網格模板，然后將要進行網格化的物體加到其上，并在實體內部盡可能多地填充規(guī)則的長方體或正方體網格，在實體的邊界上根據(jù)實體邊界的具體特征更改網格的形狀和相互連接關系，使邊界上的單元盡可能無限地逼近物體的邊界形狀。但是，這種方法自動化程度比較低，也不利于復雜件的網格生成。幾何分解法可實現(xiàn)從實體幾何描述到初始網格生成之間的自動轉換，并允許網格密度變化，但只能通過邊界點的分布來控制網格規(guī)模，網格質量不高，且很難實現(xiàn)局部自適應加密。這類算法基于問題域的拓撲幾何描述，通過從域中逐個移去單元而生成有限元網格。然而在實踐中仍有幾個難點需要克服：如何自動地將復雜的不可映射的待剖分域分解成簡單的可映射的子區(qū)域；如何滿足某些物理問題中對網格疏密過渡的要求；如何滿足子區(qū)域之間的網格相容性要求。映射法的優(yōu)點是：算法簡單、速度快、單元質量好、密度可控制，它既可生成結構化網格又可生成非結構化網格，既可生成四邊形單元網格又可生成六面體單元網格，可用于曲面網格生成，可與形狀優(yōu)化算法集成等。另外，映射法是非全自動方法，必須通過人工交互方式，將剖分對象先剖分成具有簡單拓撲關系的子域。其主要特征是采用了“調配函數(shù)”概念。 網格對稱 網格不對稱（6）結點和單元編號網格結點和網格單元的編號會影響結構總剛度矩陣的帶寬與波前數(shù),從而影響計算時間和存儲空間的大小，合理的結點編號有利于提高計算速度和計算精度,這對于大型的復雜結構更為重要。和單元面積為零等類型)時,也可能給計算結果帶來很大的誤差, 甚至使得計算無法進行下去。（3）單元階次有限元分析計算的精確度與單元階次有關，單元分線性、二次和三次三種形式,后兩種形式的單元稱為高階單元，高階單元的曲線或曲面邊界可以近似的逼近實體模型的曲線或曲面邊界,因此對于結構形狀不規(guī)則或很復雜的實體模型可采用高階單元,以便提高計算的精確度由于高階單元有很多結點,網格數(shù)目相同時,由其構成的模型的規(guī)模會很大,所以在選擇時要合考慮計一算的精確度和規(guī)模，結點數(shù)量相同時,選擇高階次的單元會更好。疏密不同的網格剖分基于以下原則：在計算分析的數(shù)據(jù)變化較大的地方，采用較密集的網格，來更好的反應數(shù)據(jù)變化的規(guī)律；相反，在計算分析的數(shù)據(jù)變化較小的地方，采用相對稀疏的網格，來減小模型的規(guī)模。對于結構形狀相對簡單的實體模型選擇較多網格；相反，為了不降低計算的精確度而又要保證網格的數(shù)量不要過多，一般用分布式計算法或其他的方法降低模型的計算規(guī)模。網格數(shù)目變大，雖然會提高計算的精確度，但相應會擴大計算規(guī)模，因此應充分考慮這兩個因素的影響來確定網格的多少。對網格剖分基本原則是否遵守、網格生成算法的不同選擇和網格剖分單元形狀等都會影響有限元計算的結果。 實體工具命令關于實體工具的運用，我們用實際幾個的例子來說明，實體布爾運算、自動建立實體和實體倒角等實體工具命令的使用。 實體命令以上的命令中，簡單地介紹一下操作拉伸曲線出實體命令建立一個三棱體實體，具體過程，先用Rhino的直線工具在主體操作窗上，再點擊拉伸曲線出實體命令之后，選中三角形，按完成鍵，拖動三角形到合適的高度即可。 汽車模型 變形金剛模型 Rhino實體建模技術Rhino中的基本幾何體包括：立方體、球體、圓柱體、橢球體、圓管、圓錐、拋物面椎體、圓環(huán)等。目前廣泛的應用與韓國、臺灣等工業(yè)設計發(fā)達的地區(qū)。高效率不需要特別的硬設備，即使在一般的筆記型計算機上也可以執(zhí)行。讀取和修復難以處理的IGES檔案。精確完全符合設計、快速成形、工程、分析和制造從飛機到珠寶所需的精確度。Rhino也支援多邊形網格和點云特色包括：不受約束的自由造形3D建模工具以往您只能在二十至五十倍價格的同類型軟件中找到這些工具。Rhino可以在Windows系統(tǒng)中建立、編輯、分析和轉換NURBS曲線、曲面和實體。強大的曲面建造和優(yōu)質的模型結構，使得它能夠輕松自如的創(chuàng)建非常精確的工業(yè)產品、建筑、首飾、家具的三維模型。2 Rhino建模技術及網格剖分 Rhino軟件簡介Rhino，中文名稱犀牛，是一款超強的三維建模工具，大小才幾十兆，硬件要求也很低。通過對特征值的計算分析，既能獲得對于某個頻率下場分布的完整的解，而且也能考察系統(tǒng)的其它一些特點如共振特性等。其有限元法計算采用矢量磁位，仍具有介質交界處連續(xù)的特點，因此介質交界條件自動滿足，不用考慮。出現(xiàn)了相應的一些新的方法。三維有限元渦流場的計算目前的目標主要是如何來減少計算量同時提高計算精度?？偟膩碚f，可以根據(jù)這些應用中電磁現(xiàn)象的變化快慢程度分為三大類型，即靜磁場、渦流場和高頻場等。還有變壓器及其他電力系統(tǒng)元件，如高壓線圈、輸電線電纜、接地系統(tǒng)、輸電線配電線的外部磁場、電暈等的分析。有近些年比較新的內容。 有限元法的應用目前，有限元法計算在許多工程計算中都有應用，例如流體力學、電磁學、工程結構等。其優(yōu)點是所需存儲量小，具有步收斂性，穩(wěn)定性高，而且不需要任何外來參數(shù)。共軛梯度法不僅是解決大型線性方程組最有用的方法之一，也是解大型非線性最優(yōu)化最有效的算法之一。（2） 共軛梯度法共軛梯度法的基本思想是把共軛性與最速下降方法相結合，利用已知點處的梯度構造一組共軛方向，并沿這組方向進行搜素，求出目標函數(shù)的極小點。它的用途主要在簡化一個大矩陣的行列式值的計算過程，求反矩陣，和求解聯(lián)立方程組。然而并不是所有的解法都適合用于求解有限元方程組，這里我們介紹一下常用的三角分解法和共軛梯度法。這個最后步驟也稱為后處理過程，完全可以同其它步驟分開處理。一旦解出的方程組，就能計算出所需的參數(shù)。而方程（）式是本征值型的，它是從齊次控制微分方程和齊次邊界條件導出的。最終的方程組是下列兩種形式之一： ………………………………………………………………（）或者 …………………………………………………………（）方程（）式是確定型的，它是從非齊次微分方程或非其次邊界條件或從它們兩者兼有的的問題中導出的。我們應用邊界條件來得到方程組的最終形式。其次，將單元方程組對所有單元求和，得到方程組，這個過程叫做組合?？梢钥闯?，在這一步驟中，實際上有三個步驟。第一類邊界是必要邊界條件，它必須顯式地加強加在計算中；第二類邊界條件通常在求解過程中隱含地自動滿足。令（）式等于零，可得方程組 …………………………………………………（）在方程組（）式能求得定解之前，必須應用所需的邊界條件。所以，利用局部和全局編碼的關系，我們可以擴展（）式，然后將它對每一單元求和，得到 ………………………………………（）式中。因為這里的算符不必是自伴的，所以，單元矩陣也不必是對稱的。應用駐點條件，令對的偏導數(shù)為零： ………………………（）即可的到方程組?？傻梅汉瘮?shù)表示為： ………………………………………………………（）式中是組成全域的單元數(shù)，而 ………………………………………（）將（）式代入（）式，得到 …………………（）寫成矩陣形式 ………………………………………（）其中是矩陣，是的列向量，它們的元素為 …………………………………………………………（）和 ………………………………………………………………（）因為是自伴算符，所以，單元矩陣是對稱的。（1） 里茲方法的求解公式讓我們考慮（)式中的問題。求解公式前我們先說明邊值問題，典型的邊值問題可用控制微分方程和邊界條件來定義。 方程組公式的建立第三步（也是有限元分析中的主要步驟）是導出方程組的公式。例如，若是線性函數(shù)，則單元是線性單元。一旦選定了多項式的階數(shù)，我們就能導出一個單元未知解的表達式。盡管高階多項式的精度較高，但通常得到的公式也比較復雜。 插值函數(shù)的選擇有限元分析的第二步是選擇能近似表達一個單元中未知解的插值函數(shù)。結點的局部編碼表示它在單元中的位置，而全局編碼表示它在整個系統(tǒng)中的位置。再次有必要描述一下這些結點。(a) 直線（一維）(b) 三角形和矩形（二維）(c) 四面體、三棱柱和矩形塊（三維） 基本有限元 立方體剖分效果在多數(shù)有限元解中，問題是用與單元有關的結點上的為指數(shù)函數(shù)Φ表達的。對于三維區(qū)域，可剖分成四面體、三棱柱或矩形塊，（c），其中四面體是最簡單、最適合離散任意體積區(qū)域的單元。對于實際上是直線或曲線的一維區(qū)域單元通常是短直線，（a)。在這一步驟中，全域Ω被分成許多小區(qū)域，用（e=1,2,3,…,M)表示，這里M表示子域總數(shù)。并利用簡單而又相互作用的單元，用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。作為一個整體，所有單元的組合就形成了整體結構的數(shù)學模型。有一些形狀簡單的單元組成，單元之間通過結點連接。在有限元法中，結點就是空間中的坐標位置，它具有物理特性，且存在相互物理作用。在有限元法中，單元用一組結點間相互作用的數(shù)值和剛度系數(shù)矩陣來描述。該過程還包括對單元和結點進行編碼以及局部坐標系和整體坐標系的確定。有限元法是一種以計算機為手段，通過離散化將研究對象變換成一個與原始結構近似的數(shù)學模型，再經過一系列規(guī)范化的步驟以求解相應參數(shù)的數(shù)值計算方法。把一個連續(xù)體分割成有限個單元，即把一個復雜的結構看成由有限個通過結點相連的單元組成的整體，先進行單元分析，然后再把這些單元組合起來代表原來的結構，以得到復雜問題的近似數(shù)值解。因為點是無限多的，存在無限自由度的問題，很難直接求解這種偏微分方程用來解決實際工程問題，因此需要采用近似方法來處理。本文利用Rhino的建模功能建立復雜幾何模型，再對其進行有限元四面體網格剖分，并提取網格數(shù)據(jù)，并把網格數(shù)據(jù)轉換成高質量的網格數(shù)據(jù)文件，再用在有限元計算。但是和有限元高度發(fā)展的計算功能不相符的是，有限元與處理功能的網格自動剖分很弱。隨著計算機輔助前處理技術和計算機輔助后處理技術的發(fā)展，以及有限元法與計算機的結合，有限元法必將會獲得更廣泛的應用。有限元法應用已經由彈性力學平面問題擴展到空間問題，由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定問題，動力問題和波動問題。關鍵詞：有限元分析，網格自動剖分，Rhino建模，四面體網格Study of Finite Element Mesh Discretization Technique in RhinoABSTRACTFirstly,basic principles of the finite element method provides a brief descr