【正文】 處理、加窗處理、噪聲添加處理；信號(hào)的的時(shí)域分析包括信號(hào)的強(qiáng)度描述、信號(hào)的相關(guān)分析(自相關(guān)分析、互相關(guān)分析)；信號(hào)的頻譜分析包括信號(hào)的幅值譜分析、信號(hào)的功率譜分析、信號(hào)的倒頻譜分析；信號(hào)頻譜的主要性質(zhì)包括信號(hào)的時(shí)移特性、信號(hào)的頻移特性、信號(hào)的Parseval定理；信號(hào)處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象包括信號(hào)的頻率混疊現(xiàn)象、信號(hào)的頻譜泄漏現(xiàn)象、信號(hào)的柵欄效應(yīng)；信號(hào)調(diào)制包括信號(hào)的幅值調(diào)制、信號(hào)的頻率調(diào)制、信號(hào)的相位調(diào)制。如果保持振幅A為常數(shù)，讓載波瞬時(shí)相位隨調(diào)制信號(hào)作線性變化，則有 (266)式中 k——比例因子此時(shí)調(diào)頻信號(hào)可表示為 (267) 本章小結(jié)本章主要介紹了信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室的具體設(shè)計(jì)階段所需的有關(guān)信號(hào)分析處理方面的必備知識(shí)。在頻率調(diào)制中載波幅值保持不變，僅載波的相位隨調(diào)制信號(hào)的幅值成比例變化。圖26 三角波調(diào)整信號(hào)下的調(diào)頻波由圖可見，在區(qū)間，調(diào)制信號(hào)，調(diào)頻信號(hào)的頻率保持原始的中心頻率不變；在區(qū)間，調(diào)頻波的瞬時(shí)頻率隨調(diào)制信號(hào)x(t)的增大而逐漸增高；在區(qū)間，調(diào)頻波隨調(diào)制信號(hào)的減小而逐漸降低；在后，調(diào)制信號(hào)，調(diào)制信號(hào)的頻率又恢復(fù)了原始的中心頻率。記載波，這里角頻率為一常量。 頻率調(diào)制頻率調(diào)制是指利用調(diào)制信號(hào)控制高頻載波信號(hào)頻率變化的過程。為了減小電路可能引起的失真，信號(hào)的頻寬對(duì)于載波頻率應(yīng)越小越好?？梢钥闯鏊^的調(diào)幅過程相當(dāng)于頻譜“搬移”過程。如下所示：為被測信號(hào)，為高頻載波信號(hào)：，則已調(diào)制信號(hào)為與的乘積： (260)調(diào)幅信號(hào)的頻域分析由傅里葉變換的性質(zhì)可知：時(shí)域中兩個(gè)信號(hào)相乘對(duì)應(yīng)于頻域中這兩個(gè)信號(hào)的傅里葉變換的卷積，即 (261)余弦函數(shù)的頻域波形是一對(duì)脈沖譜線，即 (262)由上面幾式可得出 (263)一個(gè)函數(shù)與單位脈沖函數(shù)卷積的結(jié)果是將這個(gè)函數(shù)的波形由坐標(biāo)原點(diǎn)平移至脈沖函數(shù)處。在這里，我們稱高頻振蕩信號(hào)為載波，控制高頻振蕩信號(hào)的低頻信號(hào)為調(diào)制信號(hào)，調(diào)制后的高頻振蕩信號(hào)為已調(diào)制信號(hào)。 二階系統(tǒng)的幅頻特性由二階系統(tǒng)的定義可以得到二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (256)二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 (257)相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性分別為 (258) (259) 信號(hào)調(diào)制信號(hào)的調(diào)制是指利用某種低頻信號(hào)來控制或改變一個(gè)高頻振蕩信號(hào)的某個(gè)參數(shù)(幅值、頻率或相位)的過程。一個(gè)幅值為X，頻率為，出相位為的正弦信號(hào)可寫為 (247)根據(jù)頻率保持特性，該信號(hào)通過線性系統(tǒng)的輸出是 (248)將上述的和的表達(dá)式代入線性系統(tǒng)的表達(dá)通式 (249)可得 (250)式(250)等號(hào)右邊的分母由系統(tǒng)參數(shù)和頻率變量組成的復(fù)函數(shù)，定義為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，即 (251)的模稱為系統(tǒng)的幅頻特性，則 (252)的幅角稱為系統(tǒng)的相頻特性，則 (253)所以，系統(tǒng)的幅頻特性表示系統(tǒng)在正弦輸入輸出時(shí)，輸出與輸入的幅值之比；相頻特性表示輸出與輸入之間的相位差，它們是頻率的函數(shù)。減小柵欄效應(yīng)的另一個(gè)辦法就是使采樣頻率更小，在采樣點(diǎn)數(shù)相等的情況下，減小采樣頻率可以使頻率分辨率更小，從而達(dá)到減小柵欄效應(yīng)的目的Error! Reference source not found.。原因是補(bǔ)零后，不能增加數(shù)據(jù)的有效長度，上例中的實(shí)際長度仍為T01，因而補(bǔ)零是不能提高頻率分辨力的。頻域抽樣為，N增加，必然使樣點(diǎn)間距離更近，譜線更密，柵欄效應(yīng)就減小了。 柵欄效應(yīng)因?yàn)镈FT計(jì)算頻譜只在限制為基頻F0的整數(shù)倍處的譜，而不是連續(xù)的頻率函數(shù)，這種只能在離散點(diǎn)的地方才能看到真實(shí)景象的現(xiàn)象就被稱為“柵欄效應(yīng)”。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號(hào)一經(jīng)截?cái)啵筒豢杀苊獾匾鸹殳B，因此信號(hào)截?cái)啾厝粚?dǎo)致一些誤差。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，截?cái)嗪瘮?shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。 頻譜泄漏現(xiàn)象數(shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系Error! Reference source not found.。在整個(gè)時(shí)間軸上信號(hào)平均功率為 (245)因此，自功率譜與幅值譜的關(guān)系為 (246) 信號(hào)處理中出現(xiàn)的現(xiàn)象 頻率混疊現(xiàn)象如果采樣的時(shí)間間隔Ts太大，既采樣頻率fs太低，平均距離1/Ts過小，那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜X(f)就會(huì)有一部分交疊，新合成的X(f)*S(f)圖形與原X(f)不一致，這種現(xiàn)象稱為頻譜混疊現(xiàn)象Error! Reference source not found.，如圖24所示。這個(gè)定理可以用傅立葉變換的卷積公式導(dǎo)出。圖23 信號(hào)的頻移 Parseval定理帕塞瓦爾定理指出，在時(shí)域中計(jì)算的總能量，等于在頻域中計(jì)算的信號(hào)總能量。幅值譜不變，則時(shí)移信號(hào)的各諧波分量的幅值和原信號(hào)的相同；與頻率成線性的附加相移，保證各諧波分量產(chǎn)生同一時(shí)延；從而，合成信號(hào)與原信號(hào)相比波形相同，并存在一時(shí)移。圖22 信號(hào)的時(shí)延那么時(shí)移特性可寫為 (240)原信號(hào)的頻譜 (241)時(shí)移信號(hào)的頻譜 (242)比較上述兩式可見，時(shí)移信號(hào)和原信號(hào)的幅值頻譜相同，但相位頻譜則增加了與頻率成線性的附加項(xiàng)。同時(shí)還可解析卷積成分，易于對(duì)原信號(hào)的識(shí)別Error! Reference source not found.。倒頻譜是頻域函數(shù)的傅立葉再變換。q值大者稱為高倒頻譜，表示譜圖上的快速波動(dòng)。工程上常用的是式(238)的開平方，即： (239)式中，被稱為幅值倒頻譜，有時(shí)簡稱倒頻譜。當(dāng)頻譜圖上呈現(xiàn)出復(fù)雜的周期結(jié)構(gòu)時(shí)，如果再進(jìn)行一次對(duì)數(shù)的功率譜密度函數(shù)傅立葉變換并取平方，則可得到倒頻譜函數(shù)(Power Sepstrum),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (238)倒頻譜也可以表述為：“對(duì)數(shù)功率譜的功率譜”。式(237)的物理意義很明確，周期信號(hào)的功率是它的各分量之和。隨的變化表示信號(hào)功率隨頻率的分布，故是周期信號(hào)的功率譜。 功率譜信號(hào)的幅值譜描述組成信號(hào)的諧波分量的幅值隨頻率的分布，功率譜則描述信號(hào)功率在頻率域內(nèi)的分布。頻譜能夠分析信號(hào)的能量(或功率)的頻率分布，通常能夠提供比時(shí)域波形更加直觀的特征信息。這樣當(dāng)N很大時(shí)，所需的計(jì)算工作量也是相當(dāng)可觀的。設(shè)x(n)為一時(shí)域數(shù)字序列，其計(jì)算式如下： (233)對(duì)于離散傅立葉變換，求出N點(diǎn)x(k)需要N2次復(fù)數(shù)乘法，N(N1)次加法運(yùn)算。但是連續(xù)傅立葉變換不能直接應(yīng)用于計(jì)算機(jī)技術(shù)，繁瑣的計(jì)算限制了它的進(jìn)一步發(fā)展。傅立葉變換是平穩(wěn)信號(hào)分析和處理的一個(gè)重要工具，一個(gè)時(shí)域的問題通過傅立葉變換能被轉(zhuǎn)化成頻域的問題來分析研究。時(shí)域分析往往只能粗略地回答機(jī)械設(shè)備是否有故障，有時(shí)也能得到故障嚴(yán)重的程度，但不能回答故障發(fā)生部位等信息，因此在故障診斷中還應(yīng)該結(jié)合頻域分析來進(jìn)行診斷。l 不是偶函數(shù)，即。l 兩個(gè)相同周期的信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，其周期與原信號(hào)的周期相同，并保留了兩個(gè)信號(hào)的幅值和相位差信息。而對(duì)瞬變非周期能量信號(hào)，它們的互相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)系數(shù)的定義稍有不同。上述式子是所謂的估計(jì)式。必須指出，只有當(dāng)樣本長度時(shí)，式(224)和(225)才是隨機(jī)信號(hào)與的互相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)系數(shù)的定義式。相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)隨的變化規(guī)律完全相同，二者只差一個(gè)常數(shù)，即式(225)的分母表示的與的均方根之和。當(dāng)變化時(shí)，若出現(xiàn)極大值，就表示在此時(shí)延下，兩個(gè)信號(hào)具有一定的線性相關(guān)性。定義兩個(gè)信號(hào)與的互相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)系數(shù)分別為 (224) (225)前述的相關(guān)函數(shù)值和相關(guān)系數(shù)值是在時(shí)的相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)的值。很顯然，這種相關(guān)程度是時(shí)延的函數(shù)。稱為相關(guān)系數(shù)值。再看式(223)，等式右邊的分母分別是和的均方根值，的大小取決于分母上的積分值。如果等于零，那么誤差功率將等于信號(hào)的功率，兩信號(hào)完全不相關(guān)。為了判別和的波形相似程度，我們研究它們之間的差函數(shù) (218)的平均功率，亦即誤差功率可寫為 (219)的大小隨值變化，適當(dāng)選擇的值，可以使為極小，即 (220)于是： (221)將式(221)帶入式(219)，得出衡量與差異的指標(biāo)的極小值 (222)式中 (223)由式(222)可知，的值決定了兩信號(hào)差函數(shù)的功率的大小。 信號(hào)的相關(guān)分析1） 相關(guān)函數(shù)的定義和物理意義設(shè)和是兩個(gè)均值為零(下同)的隨機(jī)函數(shù)，若二者波形完全相同，則存在如下線性關(guān)系： (217)式(217)中，為常數(shù)，該式表示和線性相關(guān)，波形完全相似，相互間無時(shí)差。周期信號(hào)的均值為 (213)它是信號(hào)的常值分量。一般希望信號(hào)的峰—峰值在測試系統(tǒng)的線性區(qū)域內(nèi)，使所觀測(記錄)到的信號(hào)正比于被測量的變化狀態(tài)。圖21 周期信號(hào)的強(qiáng)度表示峰值是信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值，即 (212)峰—峰值是在一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值和最小瞬時(shí)值之差。 時(shí)域分析在時(shí)域分析模塊中，主要有信號(hào)時(shí)域波形的描述、信號(hào)的有效值、峰值、峰—峰值的求解以及信號(hào)的相關(guān)分析。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為42dB。4） 海明(hamming)窗海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗，其時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為： (29)相應(yīng)的窗譜為： (210)海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。 (25)相應(yīng)的窗譜為： (26)三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣，如圖所示：3） 漢寧(hanning)窗漢寧窗又稱為升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為： (27)相應(yīng)的窗譜為。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)就是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。 窗函數(shù)為了減少頻譜能量泄漏，可以采用不同的截取函數(shù)進(jìn)行截?cái)?，截?cái)嗪瘮?shù)成為窗函數(shù)，簡稱為窗。而FIR濾波器則要靈活得多，易于實(shí)現(xiàn)某些特殊的應(yīng)用。一般FIR 濾波器的設(shè)計(jì)只有計(jì)算程序可循，因此它對(duì)計(jì)算工具要求較高。從設(shè)計(jì)工具看，IIR 濾波器可以借助模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計(jì)公式可供參考，計(jì)算工作量較小，而且對(duì)計(jì)算工具的要求不高；FIR 濾波器一般沒有封閉形式的設(shè)計(jì)公式。要這種結(jié)構(gòu)中，由于運(yùn)算過程中對(duì)序列進(jìn)行舍入處理，這種有限字長效應(yīng)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生寄生振蕩；相反，F(xiàn)IR 濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不存在穩(wěn)定的問題，同時(shí)運(yùn)算誤差也較小。對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR 濾波器的階次比IIR 濾波器高5~10倍，結(jié)果成本較高，信號(hào)延時(shí)也較大。但是這個(gè)高效率是以相位的非線性為代價(jià)的；相反，F(xiàn)IR 卻可以得到嚴(yán)格的線性相位，但是FIR 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)?，F(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，然后利用它們的統(tǒng)計(jì)特征(如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等)推導(dǎo)出一套最佳的估值算法，然后用硬件或軟件來實(shí)現(xiàn)Error! Reference source not found.?，F(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄(又稱為時(shí)間序列)中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng)的時(shí)域特征可分為無限脈沖響應(yīng)(IIR，Infinite Impulse Response)系統(tǒng)和有限脈沖響應(yīng)(FIR，F(xiàn)inite Impulse Response )系統(tǒng)。如果信號(hào)中的有用成分和無用成分的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無法濾除信號(hào)中的無用成分。但總的來說，濾波器可分為兩類 ，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。 濾波 濾波器概述濾波器是信號(hào)處理不可缺少的一部分，濾波器顧名思義其作用的對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用。要了解物理過程中存在的各種內(nèi)在特征，就需要從不同的角度來提取有關(guān)這些特征的信息，也既要用不同的技術(shù)和方法來處理信號(hào)；突出、分離出相關(guān)的信息，衰減、摒棄其他成分。信號(hào)分析就是拾取信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行計(jì)算、分析和處理，從中提取信息的過程。第2章 基本信號(hào)分析