【正文】 平滑因子有改變核函數(shù)的形狀的作用。本文在對核函數(shù)的選擇上比較謹慎，不同核函數(shù)的多面函數(shù)內(nèi)插結(jié)果的精度會有較大的差別。判斷核函數(shù)優(yōu)劣原則主要有[12][13][14]：問題是否有解，測點是否具有良好的擬合效果，并且擬合值與實測值之間是否存在系統(tǒng)偏差，再者未測點的推估值是否平穩(wěn)，不至于在預(yù)測點偏離數(shù)據(jù)點時，內(nèi)插值有急劇的變化。（5）重復(fù)以上步驟，直至找到所需要的所有節(jié)點，并能保證滿足精度要求為止。（3）按()式解算系數(shù)，計算殘差，視其是否滿足所設(shè)定的精度要求，若滿足精度要求，終止計算；否則對剩余的個向量作正交化，使之正交于,得到。在上節(jié)中解多面函數(shù)系數(shù)時，由于A中每一列向量的貢獻是不同的，這意味著每一節(jié)點對內(nèi)插值的影響不同，因此可以根據(jù)各節(jié)點貢獻的大小來選擇核函數(shù)的節(jié)點?，F(xiàn)本文就基于正交中心節(jié)點的選取方法進行描述，并于第四章中依據(jù)實例對這種基于正交中心節(jié)點選取法進行檢驗。中心節(jié)點的選取中心節(jié)點的數(shù)目及位置選擇是多面函數(shù)擬合的核心問題，直接關(guān)系到擬合模型的準(zhǔn)確性和可靠性。 設(shè)有n個空間觀測數(shù)據(jù)，i=1,2...n，則可建立誤差方程組: . . ()表示成 ()其中 () () () ()式中，u為多面函數(shù)核函數(shù)中心節(jié)點的個數(shù)，應(yīng)用最小二乘原理，可解得: ()將解得的系數(shù)代入()式，則可獲得多面函數(shù)模型，進而求得插值點對應(yīng)的函數(shù)值。()式～()式列出了空間數(shù)據(jù)擬合中常用三種核函數(shù)具體表達形式。前者隨著|x|,|y|的增大，Q224。理論上講，核函數(shù)可以取任一簡單函數(shù)，為了計算方便，一般取對稱型、距離型的核函數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)逼近原理，已知曲面函數(shù)，稱滿足方程： ()的函數(shù)為曲面函數(shù)的逼近函數(shù)。它的基本思想是任何一個規(guī)則或不規(guī)則的連續(xù)曲面均可以由若干簡單面(或稱單值數(shù)學(xué)面)來疊加逼近。多面函數(shù)擬合法，1971年由美國哈笛(Hardy)提出。 沿X或Y方向變化明顯的曲面函數(shù) () ()其中為未知參數(shù)，此時要求公共點至少為5個。 平面函數(shù)(線性內(nèi)插) ()其中為未知參數(shù)，此時要求公共點至少為3個。誤差方程可表示為： ()根據(jù)最小二乘原理，解得： ()將上式解得的代入()式，便可獲得確定的曲面函數(shù)模型，從而插求出其它未知點的地面沉降量。在空間數(shù)據(jù)插值擬合中，若任一點地面沉降量，可用曲面函數(shù)表示，則任一點地面沉降量，可以用該曲面函數(shù)求解。其基本思想是依據(jù)已有數(shù)據(jù)點，根據(jù)空間相關(guān)性原理，構(gòu)建函數(shù)模型，使此模型逼近這些已知的空間數(shù)據(jù)，由此獲取區(qū)域范圍內(nèi)其它未知點的形變量。干涉測量的數(shù)據(jù)處理流程圖如下：配準(zhǔn)重采樣基線估計相干系數(shù)差分干涉圖相位解纏基于地面控制點去除平地效應(yīng)，相位濾波SAR數(shù)據(jù)讀取ERS1/2 JERS RADASAT地理編碼大氣延遲改正外部DEM 第三章 缺失數(shù)據(jù)擬合 引言在文章的緒論中曾提及過，SAR在進行形變監(jiān)測觀測時可能會出現(xiàn)時間失相干、空間失相干等現(xiàn)象，另外大氣參數(shù)的變化，衛(wèi)星軌道誤差等問題可能會造成沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的錯誤或缺失，單純依靠InSAR數(shù)據(jù)本身難以解決，必須加入其它的輔助數(shù)據(jù)和必要的技術(shù)手段來加以改善。由于雷達衛(wèi)星本身的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)以及衛(wèi)星軌道的誤差，ERS系列雷達圖像如果不借助外部控制點，其圖像的定位精度大約在一個像元以內(nèi)(20米左右)。相位解纏相位解纏的方法有很多，目前沒有一種算法是最優(yōu)的，針對地形起伏程度的陡峭與否和干涉圖相關(guān)性的強弱等因素，在不同的情況下，如何選擇適當(dāng)?shù)慕饫p算法值得深入研究。大氣的這種影響使雷達回波信號發(fā)生相位延遲，干涉測量中稱之為大氣效應(yīng)或大氣延遲。但是過度濾波會使相位發(fā)生一定的偏移，也會使一些高頻信號丟失，合理的選擇濾波算法很關(guān)鍵。}為數(shù)學(xué)期望，上標(biāo)*為復(fù)共軛,是復(fù)相關(guān)系數(shù)，M為主圖像的復(fù)值，S為從圖像的復(fù)值。因而可以計算每一個像元所對應(yīng)的相位變化，從干涉圖中減去所計算的相位值就是所謂的去除平地效應(yīng)。ERS系列的SAR圖像通常選取5：1的多視比例，這是因為其距離向分辨率約為20m左右，而方位向分辨率約為4m左右，那么多視處理后的干涉圖分辨率約為20mX20m左右。對于ERS一1/2衛(wèi)星，6點立方卷積插值可以提供較好的采樣精度，但是計算較費時間，本文所做干涉處理基本都利用這一方法進行重采樣。b、重采樣獲取了從圖像相對于主圖像的配準(zhǔn)參數(shù)之后，需要對從圖像進行重采樣，使從圖像上的每一個像元值精確的對應(yīng)于主圖像上的每一個像元。方法一不需要外部信息，直接通過衛(wèi)星的基本參數(shù)就可以達到精度在1/10像元的配準(zhǔn)要求，但是這需要兩幅圖像有很好的相關(guān)性，衛(wèi)星的軌道信息很精確等較強的約束條件。重復(fù)軌道SAR干涉測量的圖像配準(zhǔn)有其自身的特殊性，通常有兩類方法：一、基于精密衛(wèi)星星歷和相干系數(shù)的配準(zhǔn)。這一步驟是把SLC數(shù)據(jù)中的基本參數(shù)和SAR圖像數(shù)據(jù)分別寫入相應(yīng)文件用于后續(xù)的干涉處理。 以下簡要說明這五個主要步驟所采用的處理方法： SAR數(shù)據(jù)的讀取 從單視復(fù)數(shù)圖SLC數(shù)據(jù)中讀取干涉測量所必需的參數(shù)以及SAR圖像的基本參數(shù)是差分干涉測量的第一步。干涉測量數(shù)據(jù)處理流程主要分為以下五個部分：1．SAR數(shù)據(jù)的讀取，2．圖像配準(zhǔn)和重采樣，3．生成干涉圖及相干圖，4．相位解纏，5．地理編碼。假設(shè)在發(fā)生形變前又獲取第三幅圖像，則接收到的p點的信號為: （）第三幅圖像與第一幅圖像形成的干涉紋圖干涉相位只包含地形信息。假設(shè)S1與S3同在形變前獲取， S2是在形變發(fā)生后獲取?！　∫陨辖o出的解釋模型是針對兩部天線分別獨立的發(fā)射與接收回波的系統(tǒng)推導(dǎo)而來的，對于一部天線發(fā)射、兩部天線同時接收回波的系統(tǒng)，只要把公式中的代之以就可以了。根據(jù)合成孔徑雷達成像原理有 () ()ZYXZOHR1R2A2BA1 InSAR成像示意圖在由天線A1，A2和地面點O組成的三角形中，利用余弦定理，經(jīng)計算整理有： ()由于在星載系統(tǒng)中，RB，所以有ΔR≈B//，則（）式可近似的寫成： ()于是，干涉測量中的雷達波入射角計算公式應(yīng)該為： （） （）在合成孔徑雷達干涉測量處理中，雷達天線飛行高度H、基線B和基線傾角α都可以從雷達系統(tǒng)參數(shù)輔以衛(wèi)星星歷等信息獲得，和斜距R可以從干涉圖上求得，通過公式（）可求得精確的θ值，由公式（）可計算得到目標(biāo)的精確高程?；€與水平方向的夾角為α，H表示天線飛行高度，地面一點O到天線A1，A2的路徑分別為R1，R2（R2=R1+ΔR），θ是雷達波入射角，O點高程為 Z。為了提取干涉相位中的形變信息，必須將具有顯著影響的參考面相位和地形相位從初始干涉圖中予以去除。如果對某一地物兩次成像時天線都處于相同的空間位置，雷達信號往返的路徑之差應(yīng)該是天線視線方向的變化，具體可以表現(xiàn)為相位差。重復(fù)軌道干涉模式，一般用于星載SAR。第二章 InSAR及DInSAR基本原理及數(shù)據(jù)處理流程 引言干涉測量的概念和方法早已在應(yīng)用物理和光學(xué)中出現(xiàn)，也用于距離測量，通常是利用兩個光源向一個目標(biāo)發(fā)射相干光，根據(jù)兩束相干光照射的相位差可以高精度地計算出目標(biāo)的距離，雷達干涉測量的原理與此類似。重點對多面函數(shù)擬合模型進行了討論，本文著重以基于正交最小二乘多面函數(shù)進行擬合，在核函數(shù)的選擇上進行綜合討論，最終得到最好的高程異常擬合模型來內(nèi)插未知點的沉降量。論文結(jié)合西安市地面沉降InSAR監(jiān)測數(shù)據(jù)，探討多項式擬合和多面函數(shù)擬合方法。因此應(yīng)用空間數(shù)據(jù)插值方法對因為空間失相干和時間失相干以及大氣參數(shù)變化等導(dǎo)致缺失的數(shù)據(jù)進行擬合內(nèi)插非常重要，直接關(guān)系到地面沉降監(jiān)測結(jié)果的可用性和可靠性。同樣時間上的失相干也會引起數(shù)據(jù)的缺失。另外，包含在雷達信號中的大氣延遲也會導(dǎo)致額外的可以改變視線向距離的相位，大氣延遲在各個影像的差異主要表現(xiàn)為其空氣中水蒸氣的含量不同。而時間失相干則是衛(wèi)星兩次飛行期間，由于地表擾動(如農(nóng)業(yè)活動)、植被生長、風(fēng)的影響或地物濕度的變化引起地面物體散射特性的變化，導(dǎo)致失相干。但是在衛(wèi)星重復(fù)軌道飛行時，兩次成像時的軌道并不完全相同，存在一定的視角差異，會造成地面物體的散射特性發(fā)生隨機變化，導(dǎo)致失相干，并且垂直基線越長，失相關(guān)越嚴(yán)重，這就是空間失相干。數(shù)據(jù)的缺失情況主要發(fā)生在檢測時失相干的情況下。 缺失數(shù)據(jù)擬合研究意義，但是時間分辨率還滿足不了要求。總之，DInSAR技術(shù)作為新興的用于地面沉降監(jiān)測的手段已突顯其優(yōu)勢。當(dāng)前，國內(nèi)對DInSAR這一新技術(shù)已展開應(yīng)用研究和理論研究，中科院遙感所的王超、張紅(2002)等人，他們利用DInSAR干涉圖反演了張北同震形變場，探測了蘇州地區(qū)的地面沉降，取得了令人鼓舞的結(jié)果，并且在DInSAR理論和差分干涉處理系統(tǒng)開發(fā)上進行了研究，取得了一定的成果[4][5][6][7]。德國GFZ的夏耶等人(1996)利用角反射器和DInSAR技術(shù)監(jiān)測德國圖林根州的鈾礦開采導(dǎo)致的地面沉降，結(jié)果顯示固定的角反射器可以監(jiān)mm級的垂直形變[2]。高精度水準(zhǔn)和GPS技術(shù)只能監(jiān)測有限的離散控制點，而DlnSAR一幅圖像就可以進行l(wèi)萬平方公里面積內(nèi)的地表形變監(jiān)測，其空間分辨率可達5m*20m，這也是其它大地測量方法所不能比擬的。DInSAR, Differe