【正文】 )。ylabel(39。x39。 subplot(1,1,1)%figure(2) [c,h] =contour(x,y,z,15)。v439。[x,y]=meshgrid(570000:100:600000,3770000:10:3810000)。F:\matlab\toolbox\nmm\data\dat\39。) endendcount1。 text(i,V(i,1),39。)count1=0。)title(39。)ylabel(39。)xlabel(39。,39。) end endcount。 text(i,T(i,1),39。)count=0。)title(39。)ylabel(39。)xlabel(39。subplot(2,1,2)plot(t0,T,39。*Q*T/(s1))t1=1:a。 Q=eye(s)。BB=AA(:,g)。Sdj]。Sdj=sqrt((k2(d,1)k1(j,1)).^2+(k2(d,2)k1(j,2)).^2)。 for d=1:s。 k2=[m2 n2 l2]。 %中心化后的x坐標(biāo)矩陣n2=C(:,2)r5。 r6(:,1)=a3。 r5(:,1)=a2。 r4(:,1)=a1。[s,t]=size(C)。F:\matlab\toolbox\nmm\data\dat\39。*P*l1。D1=inv(T39。T=S(:,g)。j]。g=[]。./(E.*H)。endH=reshape(G,a,1)。G=[G。for j=1:a。E=sum(abs(l1))。K=l139。nihejingdu=sqrt(V39。*P*l1。D=inv(S39。Sij]。 Sij=sqrt((k1(i,1)k1(j,1)).^2+(k1(i,2)k1(j,2)).^2)。 for i=1:a。 P=eye(a)。 %中心化后的y坐標(biāo)矩陣l1=10.*B(:,3)。 m1=B(:,1)r1。 r2=ones(a,1)。r1=ones(a,1)。)。 B=load(39。a1=sum(A(:,1))/x。)。) endendcount1附錄 2 多面函數(shù)內(nèi)插MATLAB代碼基于正交最小二乘多面函數(shù)擬合代碼A=load(39。 text(i,V(i,1),39。)count1=0。)title(39。)ylabel(39。)xlabel(39。,39。) end endcount。 text(i,Q(i,1),39。)count=0。)title(39。)ylabel(39。)xlabel(39。subplot(2,1,2)plot(t0,Q,39。*Q/(s1)) %計(jì)算外符合精度t=1:a。T=eye(s)。M=[ones(s,1) z u z.^2 z.*u u.^2 z.^3 (z.^2).*u z.*(u.^2) u.^3 z.^4 (z.^3).*u (z.^2).*(u.^2) z.*(u.^3) u.^4 z.^5 (z.^4).*u (z.^3).*(u.^2) (z.^2).*(u.^3) z.*(u.^4) u.^5]。 %中心化后的y坐標(biāo)矩陣f=10.*C(:,3)a5。z=C(:,1)a3。a5=ones(s,1)。a4=ones(s,1)。 a3=ones(s,1)。)。*P*V/(a1))C=load(39。V=N*X+a310.*B(:,3)。*P*N)*N39。 %中心化后的z坐標(biāo)矩陣N=[ones(a,1) m n m.^2 m.*n n.^2 m.^3 (m.^2).*n m.*(n.^2) n.^3 m.^4 (m.^3).*n (m.^2).*(n.^2) m.*(n.^3) n.^4 m.^5 (m.^4).*n (m.^3).*(n.^2) (m.^2).*(n.^3) m.*(n.^4) n.^5]。 %中心化后的x坐標(biāo)矩陣n=B(:,2)a2。 a3(:,1)=k3。 a2(:,1)=k2。 a1(:,1)=k1。 P=eye(a)。)。 %求出z坐標(biāo)平均值矩陣B=load(39。 %求出x坐標(biāo)平均值矩陣k2=sum(A(:,2))/x。[x,y]=size(A)。F:\matlab\toolbox\nmm\data\dat\39。感謝全體大學(xué)同窗在這四年里對(duì)我無(wú)私的幫助和鼓勵(lì)，感謝你們?cè)谶@四年里帶給我的歡聲笑語(yǔ)，帶給我一次次美好的回憶，感謝大學(xué)四年所有老師對(duì)我辛勤的培育和悉心的指導(dǎo)，更感謝我的父母及親人對(duì)我無(wú)以言表的關(guān)心和愛(ài)護(hù)。在此再次表達(dá)感謝之情。總之在畢業(yè)設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)中，X老師嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度對(duì)我有很深的影響，希望今后對(duì)待學(xué)業(yè)事業(yè)也能夠如X老師般嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真。首先我要感謝XXX老師，感謝張老師在畢業(yè)設(shè)計(jì)上對(duì)我進(jìn)行的悉心的指導(dǎo)。在論文完成之際，一種復(fù)雜的情緒油然而生，不知是釋然還是有些遺憾。相信隨著科技的發(fā)展會(huì)有越來(lái)越多的、內(nèi)插精度更高的模型會(huì)被發(fā)掘出來(lái)。近年來(lái)， InSAR技術(shù)的不斷發(fā)展和成長(zhǎng)，也促進(jìn)了空間信息系統(tǒng)的發(fā)展，如何進(jìn)行更高精度的科學(xué)內(nèi)插相信會(huì)是許多人研究的對(duì)象。另外，在擬合前未對(duì)趨勢(shì)面進(jìn)行分析。在多面函數(shù)擬合模型中心節(jié)點(diǎn)的選擇上還有不足。由于本人學(xué)識(shí)粗淺，在加上設(shè)計(jì)時(shí)間有限，對(duì)于其中的許多研究?jī)?nèi)容一帶而過(guò)，沒(méi)有進(jìn)行深入的研究。重點(diǎn)對(duì)多面函數(shù)擬合模型進(jìn)行了討論，本文著重以基于正交最小二乘多面函數(shù)進(jìn)行擬合，在核函數(shù)的選擇上進(jìn)行綜合討論，最終根據(jù)實(shí)例分析的需要，基于MATLAB軟件就以上兩種高程異常擬合方法編制了具有數(shù)據(jù)輸入、編輯、計(jì)算、與輸出功能的InSAR數(shù)據(jù)地面沉降擬合模型，并用西安市局部地區(qū)地面沉降InSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例計(jì)算和分析，并得到擬合、內(nèi)插的結(jié)果及差值圖，以驗(yàn)證該模型的可行性與可靠性。本文嘗試采用多項(xiàng)式擬合法與多面函數(shù)擬合法進(jìn)行空間數(shù)據(jù)插值，以此填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)。它能較為科學(xué)的反映地面高程、山體、坡度、坡形、山脈走向等基本的地貌形態(tài)及其變換[16]。所謂繪制等值線就是在二維平面上，把大量離散的、又具有一定規(guī)律的幾何量值或物理量值，用數(shù)學(xué)的方法插值并將具有相同量值的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成圖形的過(guò)程[16]。等值線圖則是在地圖上利用一組等值線顯示地理現(xiàn)象的地面和空間的連續(xù)分布，及其均勻漸變的現(xiàn)象。另外，四種核函數(shù)相比較而言，正雙曲核函數(shù)擬合、檢核效果較好，這與擬合點(diǎn)以及待插點(diǎn)屬性密切相關(guān)。如上述圖表所示，對(duì)實(shí)例的擬合集中在核函數(shù)的選取上，可以得到如下分析結(jié)果:不同核函數(shù)具有不同的擬合效果，所有核函數(shù)內(nèi)符合精度在一定程度上比較高，主要原因還是在多面函數(shù)節(jié)點(diǎn)的選取上。本文對(duì)多面函數(shù)擬合模型的實(shí)例分析是直接建立在擬合效果比較好的基于正交最小二乘多面函數(shù)擬合理論和方法上的。本實(shí)例分析同多項(xiàng)式擬合實(shí)例分析一樣，依然采用了基于DInSAR的西安市地面沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)也是采用了沉降數(shù)據(jù)中的一部分，用其中51個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為擬合點(diǎn)，并對(duì)這部分?jǐn)?shù)據(jù)中的其他11個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了檢核。通過(guò)本實(shí)例截取的西安市地面沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)例分析所用的地形情況相對(duì)而言數(shù)據(jù)變化不是很劇烈，分布也還適中，另外由于本實(shí)例選用的數(shù)據(jù)比較集中，平緩所以擬合、檢核的精度也相對(duì)比較好。另外，以上幾類(lèi)曲面函數(shù)中，在數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)緩和、空間數(shù)據(jù)分布規(guī)則時(shí)，相關(guān)平面函數(shù)在數(shù)據(jù)隨X，Y方向具有波動(dòng)但變化趨勢(shì)單一的情形下擬合效果較好，而在空間數(shù)據(jù)變化較快，較大的情況下擬合效果會(huì)變得很差。由此可以看出，并非多項(xiàng)式次數(shù)越高，內(nèi)插效果就越好，這是由于多項(xiàng)式曲面函數(shù)穩(wěn)健性能較差，使得內(nèi)插結(jié)果可能產(chǎn)生“空間振蕩”現(xiàn)象，數(shù)值分析中稱(chēng)之為“龍格現(xiàn)象”[15]，因此不宜采用高次曲面函數(shù)。本文對(duì)已知沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行了二次、三次、四次、五次多項(xiàng)式擬合，擬合、檢核精度列表（RMSR為內(nèi)符合精度，RMSE為外符合精度）如下：表1 基于不同次數(shù)多項(xiàng)式擬合誤差、內(nèi)符合精度值（毫米）擬合次數(shù)精度（mm）2次3次4次5次最小誤差最大誤差內(nèi)符合（RMSR）表2 基于不同次數(shù)多項(xiàng)式檢核誤差、外符合精度值（毫米）擬合次數(shù)精度（mm）2次3次4次5次最小誤差 最大誤差 外符合（RMSE） 多項(xiàng)式擬合、檢核結(jié)果差值圖如下：經(jīng)過(guò)上述實(shí)例計(jì)算結(jié)果圖表及差值分布圖分析可以發(fā)現(xiàn)，擬合精度隨著多項(xiàng)式次數(shù)的增加而提高，擬合誤差比較小。 本實(shí)例分析基于MATLAB數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)軟件，采用了基于DInSAR的西安市地面沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用多項(xiàng)式曲面擬合方法對(duì)缺失點(diǎn)的地面沉降量進(jìn)行了擬合內(nèi)插。（2）區(qū)域構(gòu)造活動(dòng)是西安地面沉降的原因之一。東八里村、大雁塔什字、沙坡村、胡家廟沉降中心超過(guò)了2000 mm，其中東八里村地段達(dá)到2322 mm[14]。沉降區(qū)內(nèi)形成了多個(gè)沉降槽，中心分別位于北郊的辛家廟、西安交大、沙坡村、胡家廟、南郊的大雁塔十字、東八里村和西北工業(yè)大學(xué)。各沉降槽一般是北深南淺．地裂縫南側(cè)沉降量大，形成地形變陡變帶，地形上多呈陡坎或陡坡。西安市地面沉降的特征沉降特征在西安沉降區(qū)內(nèi)，14條地裂縫呈NEE向展布，把沉降區(qū)分割成同走向的條塊體，使地面沉降在水平方向的發(fā)展受到了制約。從1959年始大范圍的水準(zhǔn)測(cè)量以來(lái)，截止1996年，西安地面沉降累計(jì)沉降量超過(guò)100mm的面積己達(dá)150km2，涉及范圍達(dá)200km2，最大沉降速率300mm／a。直接關(guān)系到擬合模型的可行性與可靠性。內(nèi)符合精度數(shù)是隨著次數(shù)的增加會(huì)提高，但是外符合精度在一定次數(shù)范圍內(nèi)先增加后降低。 對(duì)于多項(xiàng)式擬合來(lái)說(shuō)，理論上可采用高次多項(xiàng)式內(nèi)插，達(dá)到數(shù)值逼近效果。由此說(shuō)明多面函數(shù)建模時(shí)，其它參數(shù)設(shè)定的條件下，中心節(jié)點(diǎn)的數(shù)目選擇必須要合理。由于內(nèi)符合精度與多余觀測(cè)個(gè)數(shù)有關(guān)，在已知數(shù)據(jù)的條件下，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，多余觀測(cè)數(shù)目減少，對(duì)于多面函數(shù)而言，若將所有觀測(cè)點(diǎn)都作為節(jié)點(diǎn)，觀測(cè)個(gè)數(shù)等于未知參數(shù)的總個(gè)數(shù)，方程有唯一解，即改正數(shù)v 為零，具有極高的內(nèi)符合精度，但此時(shí)無(wú)法保證推估或內(nèi)插精度，尤其當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)受異常誤差污染時(shí)，內(nèi)插精度會(huì)更低。由于平滑因子的選取與和函數(shù)的選擇關(guān)系密切，而且選取的隨機(jī)性較強(qiáng)，一定情況下對(duì)內(nèi)插結(jié)果影響并不太大，所以在本文中暫不予以討論。一般來(lái)說(shuō)平滑因子的敏感度越低越好，這樣的擬合效果將更趨于穩(wěn)定，但是其前提是能保證該核函數(shù)適合于待擬合的曲面。通常來(lái)講，越大，核函數(shù)所表達(dá)的曲面越平緩，越小，曲面越陡峭。平滑因子的確定