【正文】 ()結(jié)合公式()，可得到經(jīng)加權(quán)后的模型參數(shù) ()令，則有 ()從上面的分析可知，將核函數(shù)除以，得到，在通過反演算法得到，再由，即可得到經(jīng)過加權(quán)后的反演結(jié)果。因此，重構(gòu)模型時，非零值大多集中在取小值的區(qū)域。假設(shè)有一組數(shù)據(jù),其正演公式為公式()。其基本思想是將核函數(shù)中由深度引起而衰減的部分抵消。由于這種現(xiàn)象的影響，雖然反演得到磁化強度模型可以很好地擬合觀測數(shù)據(jù)，但缺乏深度方向上的分辨率。例如，對于最小模型目標(biāo)函數(shù)，反演結(jié)果將使“能量”傾向于集中在地表附近，這顯然與實際異常體位置不符。所以，要想使成像的位置與模型異常體的位置較好地對應(yīng)，獲得可靠的反演結(jié)果，約束條件的添加必不可少?？梢姡囱輹r僅僅擬合觀測曲線是不夠的，有時雖然觀測曲線擬合得很好，但是重構(gòu)的結(jié)果卻與實際不符。在該模型的試驗中，地表測點數(shù)據(jù)有41個，而地下網(wǎng)格單元有800個，未知數(shù)的數(shù)量大于方程的個數(shù)，屬于欠定問題，所以理論上求解目標(biāo)方程時會有無數(shù)個解。 無約束的剖面反演計算 ，在無約束的情況下，利用正演所得到的數(shù)據(jù)進行反演。網(wǎng)格的大小為，則縱向劃分為20份，橫向為40份，共有個網(wǎng)格單元。通過對模型進行正演計算，然后利用正演的數(shù)據(jù)進行反演。矩形柱體位于觀測剖面的中間（），其頂端距地面。 反演模型設(shè)計為了檢驗反演算法的有效性和可靠性，本小節(jié)設(shè)置了一個基礎(chǔ)模型，假設(shè)地下截面為矩形的板狀體走向為南北走向，其截面大小為，沿走向無無限延伸，觀測剖面沿東西方向，長。 理論上，共軛梯度法經(jīng)過有限次的迭代應(yīng)得到精確的結(jié)果。這里為給定的誤差限。如果不是對稱正定矩陣，則先將方程變換成。當(dāng)為對稱正定矩陣時，求解上述方程組的解的問題與求解二次泛函的極小問題是等價的。本文所剖分的正演模型大小都滿足這個原則。Bhattacayya和Leu根據(jù)采用功率譜，分析了三維模型體頂層的能夠?qū)τ^測數(shù)據(jù)進行擬合的奈奎斯特頻率的最大塊體，指出單元劃分大小應(yīng)滿足 ()其中，為觀測數(shù)據(jù)在方向的采樣間距，為矩形單元在方向上的邊長。事實上，觀測數(shù)據(jù)的波長決定了單元大小的劃分。剖分單元太大分辨率不足、不足以客觀地反映地下磁化強度分布情況，而剖分單元太小則單元數(shù)量太多，計算量大，影響效率。第一種網(wǎng)格劃分方式反演時的分辨率隨深度加大而減小，因此第二種方式被廣泛采用。網(wǎng)格剖分的大小應(yīng)根據(jù)測點間距大小、最小目標(biāo)體的大小以及計算速度為參考設(shè)置，而測點間距的設(shè)置與需要觀測的磁性地質(zhì)體的規(guī)模大小有關(guān)。我們知道，在觀測點處所測得的磁場為地下個直立板狀體在該點的總和，即 ()我們假設(shè)觀測點的個數(shù),()式可寫成矩陣形式： ()即 ()這里，為觀測剖面上的維磁異常向量；表示維核系數(shù)矩陣；表示各個直立板狀體的維磁化強度矩陣。在直立板狀體的水平半寬度、垂直半寬度、中心位置及觀測位置已知的情況下，這些參數(shù)可以表示為：那么整個地下磁性體在地面觀測點的總磁異常為： () () ()其中，直立板狀體模型的個數(shù)。異常曲線為、模型的正演曲線。紅色區(qū)域內(nèi)的磁化強度為，其他區(qū)域為。在實際工作中，總強度異常一般比較容易精確地測得，本文模型反演所采用的數(shù)據(jù)均為通過正演所得的總強度異常。，將地下介質(zhì)網(wǎng)格化，這樣磁性體就是橫截面為矩形的二度體，具體的網(wǎng)格劃分大小與數(shù)據(jù)采集的間隔有關(guān)，下文將作詳細(xì)介紹。 2D磁化強度成像的基本原理及正演計算 模型構(gòu)建及正演計算 本文討論的是二度磁性矩形體的正反演問題，所謂二度體即磁性異常體沿走向無限伸長，且沿走向，矩形柱體的埋深、截面形狀、磁性變化特征穩(wěn)定的情況。所得的方程是欠定的，屬于欠定問題，并且數(shù)據(jù)也是有限的,而地下模型則是連續(xù)的,對于離散反演而言，反演模型個數(shù)多于測量的數(shù)據(jù)點個數(shù)；；,位場反演存在固有的多解性。所以，在實際操作中，為了減少非唯一性，使得結(jié)果較為可信，一般要采用正則化方法添加一些其他合理、有用信息進行約束反演，這將增加反演算子的復(fù)雜性。圖 模型反演示意圖在反演過程中，反演算子的形式可能會很復(fù)雜。通常在觀測數(shù)據(jù)中不但包含了有用的地下場源信息，并且還具有高頻的噪聲以及人為或儀器的一些干擾因素等。只有解決了正演問題才能通過線性或非線性反演方法解決反演問題。解決反演問題的前提是先解決實測數(shù)據(jù)與地球物理模型的聯(lián)系問題，確定它們之間的函數(shù)關(guān)系，所以正演問題的解決是進行反演的基礎(chǔ)，無論何種形式的反演方法都必須要依賴于正演問題的解決。其中為磁場的正演算子。 。地球物理正演是是一個由源求場的過程，即已知場源和地下物性分布，計算地球物理場的空間和時間分布。這樣，根據(jù)磁異常反演磁性體的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼獯呕瘡姸仍诘叵露S介質(zhì)中的分布問題，這種反演方法稱為磁化強度成像。根據(jù)位場理論，當(dāng)不考慮剩磁和退磁影響時，磁化強度均勻的塊體單元所產(chǎn)生的磁異常與磁化強度成正比，比例系數(shù)僅僅與塊體單元形狀及空間坐標(biāo)有關(guān)。地表測量的磁異常是由地下磁性體在地磁場的作用下引起的，而地下介質(zhì)是連續(xù)分布的，地下空間中的磁性體可視為由一系列較高或者較低磁化強度塊體組成的磁異常區(qū)域（場源）。因此，對于二度體而言，的表達(dá)式為： ()式中，、分別為在和上的分量，、分別為正常場的傾角和偏角。這樣的物理意義與、類似，都是在固定方向的分量。在數(shù)值上等于實測總磁場感應(yīng)強度與正常場總磁場感應(yīng)強度之差。水平磁異常分量是實測地磁場垂直分量（）與正常磁場水平分量（）模量差。磁力勘探中，可對不同的地磁異常分量進行觀測，磁異常分量分為垂直異常（用或表示）分量、水平磁異常（用或表示）分量以及地磁場總強度模量差（用表示）。磁測數(shù)據(jù)中，其內(nèi)包含了兩部分的磁異常數(shù)據(jù)：大范圍的區(qū)域異常和小范圍的局部異常。磁異常是地下空間各種磁性異常體受到地球磁場的磁化作用后，在其附近區(qū)域產(chǎn)生并添加在正常背景場上的次生場。通過以上分析，地殼巖石可能的磁化強度一般為，但是可能個別地區(qū)磁化強度會偏高，達(dá)到[39]。 根據(jù)大陸磁模擬計算不同地區(qū)居里面深度變化范圍(管志寧等, 1997)北 美蘇 聯(lián)中國英 國2048km1555km2050km1526km通常，我們把磁性層因頂?shù)捉缑嫫鸱a(chǎn)生的異常稱作為區(qū)域異常；深部巖漿巖一定通道(比如深大斷裂)侵入到地表，或者規(guī)模較大的磁鐵礦也會產(chǎn)生規(guī)模較小航磁異常，我們稱之為局部異常。磁性層上界面深，下界面深度變化較大()。局部磁性體主要指鐵磁性礦物、巖漿巖的侵入體(主要指由巖漿巖充填的斷裂帶)等。該模型主要有四部分組成:無磁性沉積層、局部磁性體、磁性層以及磁性層下界面以下的無磁性巖層。目前還有一種觀點認(rèn)為，莫霍面是地殼磁性層底界面[46]。此外，前人研究表明，結(jié)晶基底的磁性并不是向下一直延深至地核，而是在一定深度以后，由于地溫隨深度增加，結(jié)晶基底中的鐵磁性礦物因達(dá)到居里點而變?yōu)轫槾判缘V物，由于順磁性礦物較弱，一般認(rèn)為是無磁性物質(zhì)。當(dāng)這類巖石大面積出露時，會引起大范圍的磁異常。這些巖石的磁性變化大，不穩(wěn)定。（2） 各類中酸性巖漿巖，包括安山巖、閃長巖、花崗巖、花崗閃長巖、閃長玢巖和中酸性火山巖及凝灰?guī)r等，具有中等磁性。磁化率是一個無量綱的量，因此可知感應(yīng)磁化強度的方向與地磁場的方向一致。在不考慮剩余磁化的情況下，巖石的感應(yīng)磁化強度可表示為： ()式中，是現(xiàn)今地磁場總強度（磁感強度）；是巖礦石的磁化率，它取決于巖礦石的性質(zhì)，決定了巖礦石被磁化的難易程度；為真空磁導(dǎo)率，在制中的大小為。通常，在磁異常資料解釋工作中，剩余磁化強度一般情況下都很弱，磁性源的磁化方向通常不會受其影響，所以不考慮剩余磁化的存在。巖石還曾經(jīng)受過高溫高壓及機械力的作用。巖石和礦石磁性的強弱可用磁化強度表示，組成巖石和礦石的礦物質(zhì)有順磁性、反磁性及鐵磁性。因此，計算板狀體的磁場可先計算磁荷面的磁場，并將各個面求和，并且通過上面的分析，磁場的表達(dá)式還可由引力位與磁位的泊松公式導(dǎo)出，這里直接給出二度均勻直立板狀體的磁異常解析表達(dá)式： () ()式()、()中各個參數(shù)的物理意義下文將詳細(xì)介紹。 二維直立板狀體正演公式本文網(wǎng)格劃分的基本單元是矩形板狀體，地表觀測到的磁異常是由各個網(wǎng)格單元在觀測點所產(chǎn)生的磁異常的疊加。在磁介質(zhì)之外或在均勻磁介質(zhì)中，由于（即），磁位滿足拉普拉斯方程 ()在無傳導(dǎo)電流的磁介質(zhì)中，穩(wěn)定磁場是有旋場，即 ()在磁介質(zhì)之外或在均勻磁介質(zhì)中，由于，故上式變?yōu)? ()由以上討論可知，在無傳導(dǎo)電流的非磁性介質(zhì)中（如空氣或水中）或在均勻磁介質(zhì)內(nèi)，穩(wěn)定磁場（和）均是無旋無散場。穩(wěn)定磁感應(yīng)強度是無散場，即 ()上式可解得 ()式中，分別為磁荷密度、感應(yīng)磁荷密度和剩余磁荷密度。在實際中，剩余磁化強度一般比感應(yīng)磁化強度小得多，因此常被忽略不計。對于二度體而言，只在平面內(nèi)考慮引力位，與方向無關(guān)。磁場強度的分量為 ()在無磁性介質(zhì)的空間中， ()式()中，為磁感應(yīng)強度，為真空磁導(dǎo)率，綜合以上分析，在直角坐標(biāo)軸上的分量分別為 ()所以，磁位方向?qū)?shù)的負(fù)數(shù)就是磁性體的磁場，通常用、分別表示磁場的垂直分量、沿軸的水平分量、沿軸的水平分量；用表示磁性體總磁場模，它與磁場的三個分量的關(guān)系為：；，一個任意形狀、體積為、密度為而磁化強度為的物體，取地面上點為坐標(biāo)原點，軸垂直向下，軸在水平面內(nèi)。 磁位 關(guān)于地磁場基本公式的推導(dǎo)，一般認(rèn)為地下介質(zhì)是無傳導(dǎo)電流的，因此對于地磁場的而言，只研究無電流條件下的穩(wěn)定磁場。 圖 地磁三要素示意圖地面任意點的地磁場總強度矢量可用三個參數(shù)對其進行描述：地磁場的傾角,地磁場的偏角,以及地磁場的大小,：為地磁場總強度矢量與水平面的夾角；為磁北方向與地理北之間的夾角；為地磁場場值的大小，與方向無關(guān)。第2章 磁場理論基礎(chǔ) 地磁場地球外部的地磁場是由來源于地球內(nèi)部和地球大氣層中的不同的磁場組成，在地表可以觀測到地磁場的各個分量 [340]，通常主要將地磁場分為兩個部分，一是來源于地球內(nèi)部的穩(wěn)定磁場，這是地磁場中的主要部分，二是由地球外部引起的變化磁場，其大小比穩(wěn)定磁場弱得多，由于其影響，使地磁場產(chǎn)生短周期的變化。在傳統(tǒng)的反演中，大多數(shù)都是采用了物性范圍的絕對約束，在磁化強度成像中也采用了絕對約束，在一個合理且固定的磁化強度范圍內(nèi)取值，并獲得了理想的反演結(jié)果。在目標(biāo)函數(shù)中通過選擇合適的正則化參數(shù)權(quán)衡數(shù)據(jù)擬合目標(biāo)函數(shù)和模型目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)重，使反演結(jié)果既不過分?jǐn)M合觀測數(shù)據(jù)，也不過多地偏向模型目標(biāo)函數(shù)，導(dǎo)致模型目標(biāo)函數(shù)的約束空間變小，數(shù)據(jù)擬合不夠，丟失觀測數(shù)據(jù)中的有用信號。模型目標(biāo)函數(shù)的作用是降低反演中解的自由度，從而獲得唯一解。在磁化強度成像問題中，目標(biāo)函數(shù)是欠定的，沒有唯一的解，為了求得反問題的一個相對準(zhǔn)確的解，必須對目標(biāo)方程進行約束，本文對如何獲得唯一解作了相關(guān)研究。 本文研究內(nèi)容本文研究二維的磁化強度成像的方法。磁化強度成像問題是一個不適定問題，必須進行約束反演。 國內(nèi)對于磁化率（磁化強度）成像的研究也取得了一些成果。 Oldenberg[22]，將井中磁測數(shù)據(jù)和地面磁測數(shù)據(jù)進行了聯(lián)合反演，取得了一定的效果；由于3D成像需要求解規(guī)模很大的線性方程組，為了減少對計算時間和存儲空間的需求Pilkington[23]利用預(yù)優(yōu)共軛梯度法進行3D磁化率成像，得到了比較理想的結(jié)果；在地球物理反演的過程中，多解性問題是不可避免的，為了減少多解性，Yaoguo Li amp。對于磁化率（磁化強度）成像問題的研究，Yaoguo Li amp。如何得到一個相對可靠的解，本文針對這個問題作了詳細(xì)的研究。磁化強度成像屬于不適定的問題，對于不適定問題應(yīng)當(dāng)采用正則化方法解決，或者說在對解的估計時應(yīng)當(dāng)在使結(jié)果獲得較高的分辨率與擬合方差最小之間取折衷。在反演過程中，雖然觀測值與理論模型產(chǎn)生的理論值很容易擬合，得到一個數(shù)據(jù)擬合空間的解模型，但是由于磁場觀測數(shù)據(jù)的有限性及不準(zhǔn)確性等因素的存在，導(dǎo)致反演結(jié)果具有非唯一性，以至于難以得到一個與實際情況相符合的解。磁化強度成像是一種通過將地表觀測到的磁異常數(shù)據(jù)直接反演地下場源的方法，其工作方式為：將地下場源