【正文】 e）方法。 程序示例 下面是一個(gè)zone 4地震區(qū)的七層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，66英尺高，重量10540千磅。例如，側(cè)向力分布應(yīng)使得結(jié)構(gòu)的變形呈二階或者三階振型，屈服形式(順序、形態(tài))將與按第一振型加載不同，高階振型基底剪力－頂點(diǎn)位移曲線轉(zhuǎn)成－反應(yīng)譜曲線，應(yīng)使用高階振型參與系數(shù)＆等效振型質(zhì)量，這些曲線畫(huà)成ADRS形式，可以得到每階振型的需求?？紤]多階振型影響 對(duì)基本周期長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，較高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的一些部分的影響可能會(huì)比第一振型的影響要大。 扭轉(zhuǎn)影響非常小，即，頂層任意一點(diǎn)的位移不超過(guò)質(zhì)心位移的120％，可用二維建模分析，如果最大位移超過(guò)質(zhì)心位移的120％，則要采用三維建模分析。考慮扭轉(zhuǎn)因素：建筑物在與側(cè)向力作用垂直的平面內(nèi)不對(duì)稱，pushover曲線上應(yīng)包括扭轉(zhuǎn)影響。 定義所有主要與次要構(gòu)件，如第九章所述； ； 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度與位移需求值小于等于(11章的)結(jié)構(gòu)能力(……？……)注釋：重力荷載不乘系數(shù) 結(jié)構(gòu)構(gòu)件性能，不能承受豎向力，應(yīng)被……？ 非結(jié)構(gòu)構(gòu)件…… 其它事項(xiàng) 主要構(gòu)件與次要構(gòu)件： 進(jìn)行非線性靜力分析時(shí)，理解主次構(gòu)件的區(qū)別十分重要。 檢查（確定）性能（點(diǎn)）的步驟 檢查性能應(yīng)包括以下步驟： 對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)反應(yīng)進(jìn)行確認(rèn)；u 側(cè)向抵抗力損失不超過(guò)峰值抗力的20％；u 側(cè)向位移滿足表112規(guī)定限值。Sa＝；Vy＝屈服剛度，通過(guò)能力曲線計(jì)算所得。C3＝描述由于二次作用引起的位移增量的修正系數(shù)。這類構(gòu)件包括：普通的抗彎構(gòu)件，中心支撐框架構(gòu)件，偏心受力構(gòu)件，拉壓框架構(gòu)件，砌體結(jié)構(gòu)墻，剪力墻和柱，或者以上幾種的組合。對(duì)應(yīng)中間的Te值的C2值由線性插值求得。R＝非彈性強(qiáng)度需求與計(jì)算屈服強(qiáng)度系數(shù)的比率，計(jì)算如下：R=[(Sa/g)/(Vy/W)]*(1/C0) 公式（8－18）C2=描述最大位移響應(yīng)的滯后影響的修正系數(shù)。由譜曲線中的恒定譜加速度與譜速度的變換坐標(biāo)系得到的周期來(lái)確定。＝當(dāng)Te≥To，C1=＝當(dāng)Te＜To，C1=[+(R1)To/Te]/R,當(dāng)Te?！繇敳克矫娴牡谝徽裥蛥⑴c因數(shù)是通過(guò)計(jì)算結(jié)構(gòu)達(dá)到目標(biāo)位移時(shí)偏離形狀的振型向量得到。3. 計(jì)算目標(biāo)位移（δt）δt=C0C1C2C3Sa(Te?/4π?) 公式（8—17）注：Te＝通過(guò)步驟2得到的基本有效周期；C0=描述譜位移與結(jié)構(gòu)頂部位移之間關(guān)系的修正系數(shù)。 需要注意到位移系數(shù)法的雙曲線構(gòu)造和能力譜方法中的雙曲線構(gòu)造是不相同的。因此，首先確定Ke的試驗(yàn)值，這樣，Vy的值才能被確定。注明：上述過(guò)程需要反復(fù)試驗(yàn)所得到。過(guò)該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的割線即為Ke。通過(guò)判斷在結(jié)構(gòu)應(yīng)力變穩(wěn)定后的平均剛度來(lái)描述。 在應(yīng)用該方法之前，使用者最好能參閱FEMA273的當(dāng)前文本，以確定下面所提及的標(biāo)準(zhǔn)是否有所修正。 在下面摘錄中的一系列規(guī)定是為了保證所應(yīng)用的結(jié)構(gòu)的應(yīng)力是常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)下的，不會(huì)產(chǎn)生扭矩或是多重應(yīng)力狀態(tài)。例如：FEMA273中所指的目標(biāo)位移就是下文中的性能點(diǎn)。下面的計(jì)算步驟都是摘錄至FEMA273規(guī)范中的()。 ——反應(yīng)譜特征周期，對(duì)應(yīng)恒加速度段到恒速度段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，（對(duì)選定場(chǎng)地是定值？） ——非彈性強(qiáng)度需求與等效屈服強(qiáng)度計(jì)算值的比值， (818) ——反應(yīng)滯回曲線形狀與最大位移反應(yīng)的調(diào)整系數(shù)，不同框架類型與性能水平反應(yīng)的值見(jiàn)表89（按的值線性插值求）； ——考慮（反映）二階效應(yīng)位移增大的調(diào)整系數(shù)； (819)(雙折線) ——結(jié)構(gòu)等效基本周期對(duì)于的譜加速度(詳見(jiàn) )； ——用能力曲線作圖得到的屈服強(qiáng)度(圖843)； ——全部恒載+部分活載；u 在倉(cāng)庫(kù)與warehouse， 至少35％的樓面活載；u 實(shí)際參與重量與10psf，較大值；u 雪荷載；u 設(shè)備與家具總重。 計(jì)算等效基本周期 (816)其中， ——彈性基本周期，單位：秒； ——彈性側(cè)向剛度；——等效側(cè)向剛度。注釋：上述步驟需要反復(fù)嘗試才能得到線，因?yàn)樵诙ǔ鼍€之前，是不知道的。 建立雙折線能力曲線。否則應(yīng)參考源文獻(xiàn)全文。下面的步驟來(lái)源于FEMA 273指南(ATC 1996a)，該部分的術(shù)語(yǔ)與本文獻(xiàn)其它部分稍有差別，如：目標(biāo)位移＝性能點(diǎn)，性能，防止倒塌＝結(jié)構(gòu)（保持）穩(wěn)定。1將i變?yōu)?，line 2取用()的割線，重復(fù)4～10步。將line 3與能力譜的交點(diǎn)定為()（對(duì)于鋸齒狀能力譜……）如果()在范圍內(nèi)，則()為性能點(diǎn)，否則進(jìn)入下一步。如圖838，按結(jié)構(gòu)初始剛度＆過(guò)點(diǎn)()的割線剛度做兩條直線，line 1＆line 2。圖837描述了斜率比的不同取值對(duì)應(yīng)的雙折線的情況。求出比值＆。用式(81)～(84)將能力曲線轉(zhuǎn)為能力譜。具體步驟如下：用第四章的方法建立5%阻尼比反應(yīng)譜（需求譜）。 用方法C計(jì)算性能點(diǎn)這個(gè)方法比較適合于手算并且作圖求解。 對(duì)每個(gè)T或者作點(diǎn)(,)，其中。 按圖812做出能力譜的？？ 用式(814)＆(815)選擇，解出＆。其它(,)點(diǎn)僅僅是為了逼近一個(gè)“需求位移值”。 盡管方法B畫(huà)出許多(,)點(diǎn)，但是真正有用的點(diǎn)在能力譜曲線上。第7步，、點(diǎn)要用人工作圖的方法確定。得到的點(diǎn)距離()很近或者與()重合，即為性能點(diǎn)；如果較遠(yuǎn)，就要用其它方法了。由先前一系列對(duì)應(yīng)需求譜曲線間差值得到，圖832中畫(huà)出了5個(gè)點(diǎn)。將用表示代入表81得，代入表83得＆。計(jì)算點(diǎn)()附近不同位移值對(duì)應(yīng)得等效阻尼。要求屈后部分通過(guò)彈性位移點(diǎn)是為了確保屈后部分在這一個(gè)區(qū)間內(nèi)模擬能力曲線。通過(guò)點(diǎn)()做屈后直線，分割原始能力曲線得到圖831所示面積。將能力曲線轉(zhuǎn)為能力譜，與需求譜族畫(huà)在一起。 A類結(jié)構(gòu)，B類結(jié)構(gòu)，C類結(jié)構(gòu)。具體步驟如下：用第四章的方法建立5%阻尼比反應(yīng)譜（需求譜）。 用方法B計(jì)算性能點(diǎn) 本方法使用了一個(gè)不同于其它兩個(gè)方法的用于簡(jiǎn)化的假定：雙折線表示的能力曲線得初始斜率、屈服點(diǎn)()、屈服后斜率均保持為常量。在圖中就可以看出需求譜＆能力譜得交點(diǎn)是否滿足容差要求。點(diǎn) ()可以在步驟4以后修正。然后選擇“擬性能點(diǎn)”()，在擬性能點(diǎn)的基礎(chǔ)上，點(diǎn) ()能夠通過(guò)定義雙折線表示的能力譜得到。 注釋：用能力譜方法的方法A求需求位移，可以采用手算、作圖，也可以采用表格、作圖的方式。如果交點(diǎn)在容許范圍以外，則從步驟4開(kāi)始，重新選擇() 注釋：()可以是步驟6中得交點(diǎn)或者是工程師選擇得其它任意點(diǎn)。按本章公式(89)、(810)計(jì)算譜折減系數(shù)（也叫非彈性折減系數(shù)），得到圖814所示需求譜，將需求譜和能力譜畫(huà)在一起，如圖827所示。這一步的結(jié)果如圖826所示。也可以使用能力曲線的終點(diǎn)；或者由工程師任意指定。注釋：“擬性能點(diǎn)”的選擇。（－反應(yīng)譜）(81)至(84)轉(zhuǎn)換為能力譜曲線，并與步驟1得到得反應(yīng)譜畫(huà)在一起，如圖824所示。 用方法A計(jì)算性能點(diǎn) 在這方法中，可以用手算或者用表格的方法得到交點(diǎn)進(jìn)而獲得性能點(diǎn)。 注釋：如果找到的性能點(diǎn)在能力譜曲線的鋸齒段，工程師必須認(rèn)識(shí)到，因?yàn)榉治龅淖儺愋裕瑢?shí)際結(jié)構(gòu)位可能在該步的任何一側(cè)(？)。為了使分析合理，交點(diǎn)所在的曲線必須和雙線性表示的能力譜曲線為同一曲線。這時(shí)判斷性能點(diǎn)就要特別注意。性能點(diǎn)就是在預(yù)計(jì)的地震地面運(yùn)動(dòng)需求下結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)。如果需求譜＆能力譜的交點(diǎn)不在這個(gè)容差范圍內(nèi)，就要繼續(xù)尋找新的性能點(diǎn)。這些用ADRS表示的需求曲線在使用能力譜方法分析結(jié)構(gòu)性能的時(shí)候非常有用。圖821用ADRS表示的需求曲線族。二重或者多重水平性能目標(biāo)能夠被建立使用選擇兩個(gè)或者多個(gè)不同性能，每個(gè)不同水平的地震地面運(yùn)動(dòng)。 －T反應(yīng)譜轉(zhuǎn)成－反應(yīng)譜的方法。建立需求譜 本書(shū)第四章給出建立5％反應(yīng)譜的方法。例如，一個(gè)結(jié)構(gòu)可能經(jīng)歷大震水平下短持時(shí)的地面振動(dòng)（通常50年的超越概率才50％）＆設(shè)計(jì)地震水平下長(zhǎng)持時(shí)的地面振動(dòng)（50年的超越概率為10％）。表84中間一列，已存在的一般建筑，對(duì)應(yīng)于現(xiàn)存大部分的經(jīng)過(guò)改進(jìn)的結(jié)構(gòu)體系。結(jié)構(gòu)分類的第一列，本質(zhì)上是對(duì)應(yīng)于新結(jié)構(gòu)按新規(guī)范要求采用新的抗側(cè)向力體系的構(gòu)造，已有的低強(qiáng)和低剛度構(gòu)件分布（？？）。(??)注釋：A類結(jié)構(gòu)的值和其它規(guī)范中的阻尼系數(shù)值相同，如UBC 199UBC 199NEHRP1994。 譜折減系數(shù)(等于)＆(等于)由公式(89)和(810)給出，也可以寫(xiě)成表83所示的形式。注意：是用等效粘滯阻尼表示的滯回阻尼，它與用雙折線近似的能力譜滯回環(huán)的全面積有關(guān)（如圖811所示）。譜折減系數(shù)的推導(dǎo) 這里給出折減系數(shù)(等于)＆(等于)的表達(dá)式： (89) 表82的值 注意：＆的值應(yīng)該大于等于表82的值。在其它兩類結(jié)構(gòu)中也引入阻尼調(diào)整系數(shù)是考慮到結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況（？）。盡管比較粗略，（Although arbitrary, they represent the consensus opinion of the product development team）。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，本手冊(cè)模擬的結(jié)構(gòu)類型分為三類，A類結(jié)構(gòu)可以得到類似于圖811那樣的穩(wěn)定、飽滿的滯回環(huán)，除非結(jié)構(gòu)具有更高的阻尼值；B類結(jié)構(gòu)的值約為2/3，結(jié)構(gòu)的滯回環(huán)的面積有所減小；C類結(jié)構(gòu)的滯回曲線退化嚴(yán)重，此時(shí)系數(shù)可以取為1/3。 系數(shù)把一個(gè)實(shí)際結(jié)構(gòu)的滯回曲線簡(jiǎn)化為圖811所示的平行四邊形，不論是在最初的彈性階段還是在退化階段。本手冊(cè)為了和阻尼系數(shù)相一致，也就是可以模擬非理想滯回環(huán)，等效粘滯阻尼的概念中引入阻尼調(diào)整系數(shù)。（??）在其它條件下，圖811所示的理想滯回環(huán)會(huì)高估等效粘滯阻尼，因?yàn)閷?shí)際滯回環(huán)是有缺陷的，也就是說(shuō)實(shí)際滯回曲線會(huì)因存在捏攏而使面積減小。阻尼系數(shù)的公式中包含變量。譜折減系數(shù)的概念在文獻(xiàn)中應(yīng)用的比較廣泛，但是阻尼系數(shù)的概念在另外一些規(guī)范里面經(jīng)常使用，如UBC 199UBC 199FEMA和NEHRP 1994年版。 注釋：本手冊(cè)使用譜折減系數(shù)的概念。（譜折減系數(shù)在其它文獻(xiàn)中稱為阻尼系數(shù)，用表示，它等于，詳見(jiàn)下面的注釋。如圖814所示，用譜折減系數(shù)將5％阻尼的彈性反應(yīng)譜折減為臨界阻尼值大于5％的折減反應(yīng)譜。根據(jù)圖811，812，813，阻尼耗能可以通過(guò)求面積得到： 4(圖812＆圖813中陰影部分面積) 4()4()4() 根據(jù)圖811，最大應(yīng)變能可由下式得到： 注釋：我們注意到還可以由得到。為結(jié)構(gòu)在一個(gè)滯回環(huán)中所耗散的能量，也就是，滯回環(huán)一圈所包圍的面積。等效粘滯阻尼可以用下式計(jì)算（Chopra 1995）： (85a)其中，： 阻尼耗能；： 最大應(yīng)變能。有文獻(xiàn)指出滯回阻尼可以用等效粘滯阻尼表示。估計(jì)阻尼當(dāng)?shù)卣鸬孛孢\(yùn)動(dòng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性階段時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼可以視為結(jié)構(gòu)固有的粘滯阻尼和滯回阻尼的疊加。首先，按照初始剛度作一條斜直線，然后過(guò)擬性能點(diǎn)（，）作第二條斜直線交第一條直線于擬性能點(diǎn)（，）點(diǎn)，使得圖中所示兩塊面積，也就是使得雙折線與能力譜曲線所圍兩塊面積相等。通常情況下，可以使用“等效位移估計(jì)”的辦法來(lái)確定擬性能點(diǎn)（，）。通常需要多次修正才可以得到性能點(diǎn)，因此，第一次估計(jì)的擬性能點(diǎn)就用（，）表示，第二次估計(jì)的就用（，）表示，依此類推。建立雙折線需要定義點(diǎn)（，），該點(diǎn)被定義為擬性能點(diǎn)，是工程師為了做出折減需求反應(yīng)譜而估計(jì)的。對(duì)于pushover分析給出的能力譜曲線所示，當(dāng)結(jié)構(gòu)被推到3點(diǎn)，（進(jìn)入非彈性位移）是結(jié)構(gòu)的周期就增大到了1秒。圖中1點(diǎn)＆2點(diǎn)在兩條反應(yīng)譜曲線上，但是兩點(diǎn)都在過(guò)原點(diǎn)的射線上，就像圖中給出的計(jì)算結(jié)果所示。只要我們記住在起于原點(diǎn)的射線上的點(diǎn)表示相同的周期。這表明結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生非彈性位移，從而結(jié)構(gòu)周期變大了。 圖87給出了同一能力譜曲線在圖86所示的反應(yīng)譜表達(dá)形式下的情況。－反應(yīng)譜中從原點(diǎn)開(kāi)始的射線上的點(diǎn)具有相同的周期，在－反應(yīng)譜中任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期T可以用公式求得。 絕大部分的工程師習(xí)慣使用傳統(tǒng)的－T反應(yīng)譜而不習(xí)慣使用－的表達(dá)方式。例如，當(dāng)振型質(zhì)量系數(shù)，時(shí)，層間位移沿高度為線性分布。 ，那些內(nèi)容能夠幫助我們理解參與系數(shù)＆質(zhì)量系數(shù)的概念。使用能力譜方法必須首先將（）能力曲線轉(zhuǎn)化為（）能力譜曲線。當(dāng)然，其它數(shù)學(xué)計(jì)算和作圖方法也會(huì)幫助用戶理解其它分析方法。本方法計(jì)算過(guò)程最不透明（？）。＆能力譜方法的最初設(shè)想一樣，＆數(shù)學(xué)公式。方法B在計(jì)算過(guò)程中不如方法A顯得一目了然。和方法A類似，方法B也是一種偏（計(jì)算）分析的方法。它非常適合初學(xué)者使用，因?yàn)樗腔纠碚摰淖钪苯討?yīng)用，也是最容易理解的方法。方法A實(shí)際上是迭代方法，可以非常方便的使用表單進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)不提供獲得性能點(diǎn)的具體步驟，如需具體步驟，請(qǐng)?zhí)^(guò)本節(jié)直接閱讀下面三節(jié)內(nèi)容，方法AC將最低限度的使用數(shù)學(xué)關(guān)系。（？） 本節(jié)內(nèi)容如下所示：u 方法的理論推導(dǎo)（） 該部分包括方法的理論基礎(chǔ)＆公式推導(dǎo)。然而，本節(jié)介紹的三個(gè)不同方法均對(duì)此迭代方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化＆標(biāo)準(zhǔn)化。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的滯回曲線不可避免的將存在諸如退化、滯后等缺陷，等效阻尼值將由等效粘滯阻尼值經(jīng)過(guò)理論折減得到。根據(jù)這一要求，譜折減系數(shù)將由等效阻尼表示。 使用位移系數(shù)方法得到的目標(biāo)位移等于使用的不同系數(shù)進(jìn)行等效位移近似得到的位移。在其它情況下，尤其是對(duì)于短周期結(jié)構(gòu)（T），用等效位移近似得到的位移將小于能力譜方法＆系數(shù)方法得到的結(jié)果。如圖84所示，這個(gè)近似是基于假定：如果結(jié)構(gòu)保持完全彈性，非彈性譜位移和結(jié)構(gòu)彈性位移相同。系數(shù)方法中需求位移被稱為目標(biāo)位移。 FEMA273(ATC 1996a)使用的方法通常稱為系數(shù)方法。（？） 能力譜方法中，能力譜上反映需求位移的點(diǎn)稱為性能點(diǎn)。 。（？） 為了按照給定性能水平進(jìn)行判斷，就必須在能力曲線上找到一個(gè)點(diǎn)，使得該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移且滿足地震需求。從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的整體考慮，尤其是對(duì)已有結(jié)構(gòu)，工程師自己的判斷能力是不可替代的。（？） FEMA273用彈性位移乘以系數(shù)得到設(shè)計(jì)位移。 本手冊(cè)編撰委員會(huì)傾向于能力譜方法，主要因?yàn)樵摲椒ǔ?