【正文】 流分量利總電流一樣在該元件首末端不變。為了解決這類問題，首先應(yīng)補(bǔ)充兩條關(guān)于電流分解的公理[48，49]。但是，在研究過網(wǎng)費(fèi)問題時(shí)，就不得不進(jìn)一步對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各支路電流的組成及其對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響進(jìn)行分析計(jì)算。如讀者有興趣進(jìn)一步了解潮流追蹤問題方面的進(jìn)展，可參考文獻(xiàn)[52] 電流分解公理與網(wǎng)損分?jǐn)傇瓌t迄今為止電路的研究都限于各電路元件的總電流及其相應(yīng)的物理效應(yīng)，未涉及這些電流的構(gòu)成和效應(yīng)的分?jǐn)倖栴}。其次，以圖論為依據(jù)，引出一種電力系統(tǒng)輸變電設(shè)備利用份額和網(wǎng)損分?jǐn)倖栴}簡(jiǎn)單、高效、通用的算法。本節(jié)介紹有功功率的追蹤問題，這是過網(wǎng)費(fèi)分析的基礎(chǔ)理論。這種方法可以考慮環(huán)形電網(wǎng)，克服了文獻(xiàn)[47]的不足。文獻(xiàn)[48]提出了兩條電流分解公理，解決了電路中各支路電流的構(gòu)成和追蹤等基爾霍夫定理沒有涉及的問題。目前，已有一些文章對(duì)潮流追蹤問題進(jìn)行了研究。更重要的是，這些過網(wǎng)費(fèi)其法不能給輸電用戶以正確的信息，從而可能引起過負(fù)荷并危及電力系統(tǒng)的運(yùn)行。當(dāng)前國(guó)際上采用的確定過網(wǎng)費(fèi)的方法有：只按輸送的電能計(jì)費(fèi)的郵票法；主觀地規(guī)定用戶的潮流流向的合同路徑法；在假定其他輸電業(yè)務(wù)都不存在的情況下，計(jì)算某一特定輸電用戶在電網(wǎng)中的潮流分布的兆瓦—公里法等等[46]。在這種情況下，調(diào)度人員不僅要知道整個(gè)電力系統(tǒng)的潮流分布，而且要知道用戶對(duì)電網(wǎng)輸變電設(shè)備的利用份額是多少，網(wǎng)損應(yīng)如何分?jǐn)偟鹊?。輸電成為一種特殊的業(yè)務(wù)，向獨(dú)立發(fā)電廠或電力批發(fā)商提供服務(wù)，或?yàn)槠渌娏咎峁┺D(zhuǎn)運(yùn)服務(wù)，后者都成為輸電系統(tǒng)的用戶。計(jì)算結(jié)果顯示，除了雙邊合同削減了50MW，負(fù)荷4也削減了47．4MW，G1的出力為392．9MW，G2的出力為250MW，這時(shí)調(diào)整費(fèi)用為7385＄，各條線路滿足約束條件。前兩種情況都沒有涉及負(fù)荷的調(diào)整，當(dāng)阻塞進(jìn)一步嚴(yán)重時(shí)有必要對(duì)負(fù)荷進(jìn)行削減才能解決阻塞問題。這種情況下總的調(diào)整費(fèi)用為7192＄，線路25的功率限制在250MW，其余約束均滿足安全要求。假設(shè)因?yàn)槟撤N原因，線路24的功率極限降到250MW，顯然，G2的輸出功率被限制住250MW，這樣導(dǎo)致必須削減節(jié)點(diǎn)2和5之間的雙邊合同才能滿足要求，因?yàn)镻2，5＝300MW。在這種情況下L4和雙邊合同都末進(jìn)行調(diào)整，因?yàn)樗鼈兊膱?bào)價(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于發(fā)電機(jī)，而且只需調(diào)整發(fā)電機(jī)出力就可以解決這種情況的阻塞問題，這種選擇是由優(yōu)化算法本身決定的。為了消除阻塞，運(yùn)行阻塞管理程序，得到最經(jīng)濟(jì)的解決方案，把G2的出力減小到308MW，把G1的出力提高到441. 8MW。1)只調(diào)整發(fā)電機(jī)出力，不需調(diào)整雙邊合同和負(fù)荷。【解】 在實(shí)時(shí)平衡市場(chǎng)中，GG2和L4向處理函數(shù)不等式約束的良好性能提交自己增加和削減出力(負(fù)荷)的報(bào)價(jià)來參與實(shí)時(shí)阻塞管理中的競(jìng)爭(zhēng)。系統(tǒng)中有兩臺(tái)發(fā)電機(jī)(廠)G1和G 2，3個(gè)用戶LL4和L 5，一個(gè)雙邊合同，合同功率值為300MW，從G2流向L5，這是在短期雙邊合同市場(chǎng)中形成的，其余的電源和負(fù)荷均由調(diào)度管理中心在日競(jìng)價(jià)市場(chǎng)中調(diào)度。 第五步：得到優(yōu)化的阻塞管理策略，輸出結(jié)果。 第三步：檢查是否有線路傳輸功率越限，如果有，繼續(xù)第四步；若無，則輸出結(jié)果無阻塞現(xiàn)象，可以正常運(yùn)行。 第一步：通過日競(jìng)價(jià)市場(chǎng)和雙邊合同市場(chǎng)的競(jìng)價(jià)行為得到初步的調(diào)度方案。采用內(nèi)點(diǎn)法可以最大限度地發(fā)揮處理函數(shù)不等式約束的優(yōu)勢(shì)。式(339)一(341)以及式(349)分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程式，式(347)、式(348)以及式(343)、式(344)為變量的不等式約束，式(345)為線路有功潮流約束，包括普通線路和變壓器。、可以看作是優(yōu)化過程的控制變量，是需要調(diào)整的；為狀態(tài)變量，其值由控制變量決定。 式(339)也表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率情況，為節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷，為該節(jié)點(diǎn)在平衡市場(chǎng)中的負(fù)荷(另一部分負(fù)荷通過雙邊合同獲得)。后一項(xiàng)表示所有與節(jié)點(diǎn)相關(guān)的雙邊合同的削減費(fèi)用之和。通常情況下，削減用戶負(fù)荷的報(bào)價(jià)要高于機(jī)組出力的調(diào)整報(bào)價(jià)，這也是由經(jīng)濟(jì)利益決定的。對(duì)雙邊合同而言，由于涉及到合同雙方的經(jīng)濟(jì)利益，原則上應(yīng)該得到充分保證，因而削減合同量的報(bào)價(jià)最高。圖34 平衡市場(chǎng)中發(fā)電機(jī)的報(bào)價(jià)曲線從圖34中可以看出，增加出力的報(bào)價(jià)一般高于削減出力的報(bào)價(jià)，而雙邊合同削減量的報(bào)價(jià)是最高的。圖中橫坐標(biāo)表示發(fā)電機(jī)的總有功出力，縱坐標(biāo)表示發(fā)電廠商的調(diào)整報(bào)價(jià)。市場(chǎng)參與者提出增減出力報(bào)價(jià)，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為調(diào)整費(fèi)用最小，應(yīng)用改進(jìn)的非線性原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流可以有效地進(jìn)行阻塞管理。 利用最優(yōu)潮流可以根據(jù)市場(chǎng)報(bào)價(jià)調(diào)控實(shí)時(shí)平衡市場(chǎng)中發(fā)電廠的出力，在必要時(shí)可通過競(jìng)價(jià)手段削減某些雙邊合同量。但隨著電力市場(chǎng)中雙邊合同數(shù)量的增加，產(chǎn)生了一個(gè)新問題，就是平衡市場(chǎng)中的電源可能逐漸難以滿足阻塞管理的要求。具體比較參見表315。以上介紹了在電力市場(chǎng)環(huán)境下OPF的多種應(yīng)用場(chǎng)合。為此，文獻(xiàn)[44]采用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求解以區(qū)域間最大輸電容量為目標(biāo)函數(shù)的交流OPF模型。文獻(xiàn)[43]提出的算法使用直流模型，考慮了各種安全約束，利用線性規(guī)劃的優(yōu)化方法計(jì)算單個(gè)電源負(fù)荷母線組或輸電走廊的ATC。可用傳輸容量(ATC)指的是在一定系統(tǒng)運(yùn)行條件下，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間(或一個(gè)區(qū)域與另一個(gè)區(qū)域之間)所有輸電路徑能可靠地轉(zhuǎn)移或傳輸功率能力的量度(詳見第3．5節(jié))。 在電力市場(chǎng)環(huán)境下，為了最大限度地降低輸電成本，輸電網(wǎng)已不得不把其傳輸容量極限研究作為提高經(jīng)濟(jì)效益的主要手段。文章應(yīng)用改造的線性原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解OPF模型。根據(jù)不同時(shí)間、不同情況采用這3種手段的結(jié)合是最有效的方法。從而降低過載線路的潮流功率。這三方面都是從網(wǎng)絡(luò)物理特性考慮的。 在電力市場(chǎng)機(jī)制下，由于雙邊合同和多邊合同的日益增多，系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行越來越受到各方面的重視，輸電阻塞成了影響系統(tǒng)安全運(yùn)行的首要問題。輸電權(quán)概念的提出打破了以往研究輸電費(fèi)用的思路，跳出了物理意義的局限，認(rèn)為ISO只需保證注入節(jié)點(diǎn)(如發(fā)電機(jī)或電力銷售商)與輸出節(jié)點(diǎn)(電力用戶)之間的功率注入和輸出，而無需關(guān)心網(wǎng)絡(luò)中潮流的分布情況。在3．4節(jié)我們將介紹一種潮流追蹤法。如何在市場(chǎng)環(huán)境下準(zhǔn)確地計(jì)算輸電費(fèi)用，是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的新課題。 “電網(wǎng)開放”是電力市場(chǎng)的一個(gè)重要特征。文獻(xiàn)[34，35]提出了基于修正最優(yōu)潮流模型的一體化實(shí)時(shí)電價(jià)算法，給出了各拉格朗日乘子所包含的輔助服務(wù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)信息。文獻(xiàn)[32]討論了旋轉(zhuǎn)備用定價(jià)問題，這一模型通過將用戶因斷電而獲得的賠償費(fèi)用加入到目標(biāo)函數(shù)中以體現(xiàn)這樣一個(gè)思想：由于發(fā)電容量或傳輸容量不足而造成的供電事故將導(dǎo)致社會(huì)總效益的減少。文獻(xiàn)[31]通過引入無功價(jià)格豐富了文獻(xiàn)[30]的模型，并指示出OPF模型中潮流方程對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子與節(jié)點(diǎn)功率注入邊際成本之間的關(guān)系，進(jìn)一步證明了OPF是一種極具潛力的實(shí)時(shí)電價(jià)計(jì)算方法。 隨著最優(yōu)潮流技術(shù)的飛速發(fā)展和日趨實(shí)用化，基于最優(yōu)潮流的實(shí)時(shí)電價(jià)理論和表達(dá)式被提了出來。 實(shí)時(shí)電價(jià)的概念是1988年由Schweppe等人[27]引入電力系統(tǒng)的，它將經(jīng)濟(jì)學(xué)中達(dá)到全社會(huì)效益最優(yōu)的邊際成本定價(jià)理論應(yīng)用到電能這一特殊商品，并強(qiáng)調(diào)了電能價(jià)格隨時(shí)間、空間的不同而不同。20世紀(jì)90年代世界范圍內(nèi)的電力工業(yè)改革，將經(jīng)濟(jì)性提高到一個(gè)新的高度，給最優(yōu)潮流的研究注入了強(qiáng)勁的動(dòng)力。利用OPF能將可靠性與電能質(zhì)量量化成相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，最終達(dá)到優(yōu)化資源配置，降低發(fā)電、輸電成本，提高對(duì)用戶的服務(wù)質(zhì)量的日標(biāo)。 最優(yōu)潮流在電力市場(chǎng)中的應(yīng)用 綜述 最優(yōu)潮流問題指的是在滿足特定的系統(tǒng)運(yùn)行和安全約束條件下，通過調(diào)整系統(tǒng)中可利用控制手段實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)最優(yōu)的系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。從表312到表314的結(jié)果可以看出，系統(tǒng)的網(wǎng)損減少了0．0178，即1．78MW，＄。但是網(wǎng)損的增加并不影響目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，＄。同時(shí)系統(tǒng)的網(wǎng)損、無功出力都有所增加。圖33 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最優(yōu)潮流內(nèi)點(diǎn)法收斂特性計(jì)算結(jié)果與原潮流計(jì)算結(jié)果比較見表39到表311。各次迭代過程各節(jié)點(diǎn)電壓增量，有功源有功、無功源無功出力增量的變化情況如表37和表38所示。按圖32所示的流程計(jì)算，當(dāng)收斂條件取時(shí)，需要進(jìn)行l(wèi) 7次迭代。設(shè)5節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)均能由算法調(diào)節(jié)其出力。至此，與例題有關(guān)的公式已全部推導(dǎo)完畢。 和根據(jù)式(315)一(319)都很容易求出。 同理，對(duì)于也可根據(jù)的表達(dá)式〔見模型)得到矩陣中的元素，如等等。 a．目標(biāo)函數(shù)的海森伯矩陣：式中：是以機(jī)組燃料費(fèi)用的二次系數(shù)為對(duì)角線的矩陣。矩陣中的元素為③對(duì)角矩陣④海森伯矩陣這是最復(fù)雜的部分，共包含4項(xiàng)。②不等式約束的雅可比矩陣式中：和依次表示電源有功出力的上下界約束，無功電源無功出力的上下界約束，節(jié)點(diǎn)電壓幅值的上下界約束和線路潮流約束。以下分別進(jìn)行討論。 1)形成系數(shù)矩陣。 不等式約束條件共有14個(gè)，分別為：式中：根據(jù)以上模型可以形成式(330)的修正方程。這是因?yàn)橄到y(tǒng)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)可能接有多臺(tái)發(fā)電機(jī)的緣故。圖32 內(nèi)點(diǎn)最優(yōu)潮流算法流程框圖首先，我們先列出該算例的數(shù)學(xué)模型和有關(guān)計(jì)算公式。【解】 除由圖26提供的系統(tǒng)母線負(fù)荷功率數(shù)據(jù)、線路參數(shù)和變壓器支路參數(shù)數(shù)據(jù)、變壓器變比數(shù)據(jù)(非標(biāo)準(zhǔn)變比在首端)之外，以下順序給出線路傳輸功率邊界(表31)，發(fā)電機(jī)有功、無功出力上下界和燃料耗費(fèi)曲線參數(shù)(表32)(燃料耗費(fèi)曲線所用有功功率變量為標(biāo)么值)。(4)取中心參數(shù)，給定計(jì)算精度，迭代次數(shù)初值，最大迭代次數(shù)下面我們僅以圖26的簡(jiǎn)單系統(tǒng)為例說明實(shí)現(xiàn)最優(yōu)潮流內(nèi)點(diǎn)算法的有關(guān)問題。 (2)設(shè)置拉格朗日乘于，滿足。 最優(yōu)潮流內(nèi)點(diǎn)算法的流程圖如圖32所示。這樣，不僅減少計(jì)算量，同時(shí)簡(jiǎn)化了算法。 極值的必要條件[式(314)一(319)]是非線性方程組，可用牛頓—拉弗森法求解。由文獻(xiàn)[26]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)按式(321)取值時(shí)，算法的收斂性較差，建議采用式中：稱為中心參數(shù)，在大多數(shù)場(chǎng)合可獲得較好的收斂效果。該問題極小值存在的必要條件是拉格朗日函數(shù)對(duì)所有變量及乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0：式中：由式(318)和式(319)可以解得定義：可得式中：GAP稱為對(duì)偶間隙。這樣，就通過目標(biāo)函數(shù)的變換把含有不等式限制的優(yōu)化問題A變成了只含等式限制的優(yōu)化問題B，因此可以直接用拉格朗日乘子法來求解。因此可得到優(yōu)化問題B：其中擾動(dòng)因子(或稱障礙常數(shù)) 。跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法的基本思路如下。為了便于討論，把最優(yōu)潮流模型[式(31)~(36)]簡(jiǎn)化為以下一般非線性優(yōu)化模型：其中：式(37)為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)于最優(yōu)潮流模型中式(31)，是一個(gè)非線性函數(shù)；式(38)為非線性等式約束條件，對(duì)應(yīng)于最優(yōu)潮流模型中式(32)；式(39)中為非線性不等式約束，其上限為，下限為。為此許多學(xué)者長(zhǎng)期以來致力于對(duì)內(nèi)點(diǎn)算法初始“內(nèi)點(diǎn)”條件的改進(jìn)。3．2．3 最優(yōu)潮流問題的內(nèi)點(diǎn)法內(nèi)點(diǎn)法最初的基本思路是希望尋優(yōu)迭代過程始終在可行城內(nèi)進(jìn)行，因此，初始點(diǎn)應(yīng)取在可行城內(nèi)，并在可行域的邊界設(shè)置“障礙”使迭代點(diǎn)接近邊界時(shí)其目標(biāo)函數(shù)值迅速增大，從而保證迭代點(diǎn)均為可行域的內(nèi)點(diǎn)[24]。文獻(xiàn)[23]用模擬退火方法進(jìn)行無功優(yōu)化，理論上可以不同時(shí)地收斂到全局最優(yōu)解，但運(yùn)算時(shí)間比較長(zhǎng)。 模擬退火算法也可以視為一種進(jìn)化優(yōu)化方法，是一種有效的通用啟發(fā)式隨機(jī)搜索方法。它適合于描述不確定性以及處理不同量綱、相互沖突的多目標(biāo)優(yōu)化問題，為解決具有可伸縮約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題提供了新途徑，因此在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流中得到日益廣泛的應(yīng)用。它具有全局收斂性、并行處理特性、通用性及魯棒性等優(yōu)點(diǎn)[21]。 模擬進(jìn)化規(guī)劃方法是模仿生物進(jìn)化過程所得到的一類優(yōu)化方法，進(jìn)化規(guī)劃和遺傳算法是其中最主要的方法，它們主要用于無功優(yōu)化，擅長(zhǎng)處理離散變量。 雖然非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃等方法己逐漸克服了在不等式約束處理、計(jì)算速度、收斂性和初始點(diǎn)等方面的困難，但在對(duì)離散變量的處理上還沒有完善的解決方案。該方法收斂迅速，魯棒性強(qiáng)，對(duì)初值的選擇不敏感，在求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題中已得到廣泛的應(yīng)用。 近年來，許多學(xué)者對(duì)Karmarkar算法進(jìn)行了廣泛深入的研究，一些新的變型算法相繼出現(xiàn)，最有發(fā)展?jié)摿Φ氖锹窂礁櫡?Path Following)，又稱為跟蹤中心軌跡法。隨著線性代數(shù)技術(shù)的發(fā)展以及計(jì)算機(jī)計(jì)算能力和速度的提高，1984年，Karmarkar[19]提出了線性規(guī)劃的一種新的內(nèi)點(diǎn)算法，證明該算法具有多項(xiàng)式計(jì)算復(fù)雜性，該算法在求解大規(guī)模線性規(guī)劃問題時(shí)，計(jì)算速度比單純形法快50倍以上。隨后，1967年Huard[17]和Dikin[18]又分別提出基于多面體中心和變量仿射的內(nèi)點(diǎn)法。 實(shí)際上早在Dantzig提出單純形法之時(shí)，許多學(xué)者已在研究一種能在可行域內(nèi)部尋優(yōu)的方法，以克服頂點(diǎn)搜索法的組合計(jì)算復(fù)雜性。線性規(guī)劃算法可能是到目前為止應(yīng)用最為廣泛的算法，其中單純形法(包括對(duì)偶單純形法)是最主要、也是最常用的線性規(guī)劃方法。具有二次收斂特性的二次規(guī)劃和牛頓法能克服線性規(guī)劃法存在的缺陷．但是在計(jì)算中需求拉格朗日函數(shù)的二次偏微分，如果有功優(yōu)化子問題中發(fā)電費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)是分段模型，或在考慮機(jī)組閥點(diǎn)負(fù)荷時(shí)，就顯得無能為力了。文獻(xiàn)[14]首次提出一種線性和二次規(guī)劃混合優(yōu)化方法求解經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。1970年，Shen和Laughton[13]提出對(duì)偶線性規(guī)劃技術(shù)，采用修正單純形法求解OPF問題，與非線性規(guī)劃法相比顯示出非常有前途的計(jì)算性能。1968年wells[12]首次提出用線性規(guī)劃法求解安全約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，算法思想是將成本目標(biāo)函數(shù)和約束條件線性化后用單純形法求解。在這類方法中，通常把整個(gè)問題分解為有功功率和無功功率兩個(gè)子優(yōu)化問題，它們或者進(jìn)行交替迭代求解，或者分別求解。二次規(guī)劃法的優(yōu)點(diǎn)是比較精確可靠，但其計(jì)算時(shí)間隨變量和約束條件數(shù)目的增加而急劇延長(zhǎng)，而且在求臨界可行問題時(shí)會(huì)導(dǎo)致不收斂。1982年OPF二次規(guī)劃法的研究取得了突破性進(jìn)展，Burrchett等人[11]將原非線性規(guī)劃模型分解為一系列二次規(guī)劃子問題，運(yùn)用增廣拉格朗日法能從不可行點(diǎn)找到原問題的