高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)練習(xí)題及答案解析-文庫(kù)吧資料
2025-07-02 04:56本頁(yè)面
【正文】 由 C???推導(dǎo)兩角和的正弦公式 Sincosi????.○ 2（Ⅱ）已知 431cos,(,)ta,(,)s()5232???????，求s()（2022 湖北文數(shù)）16.（本小題滿分 12 分）已經(jīng)函數(shù)22cosin1(),()????(Ⅰ)函數(shù) f的圖象可由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數(shù) ()()hxfgx?的最小值，并求使用 ()hx取得最小值的 x的集合?！窘馕觥勘拘☆}主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識(shí)， 12 分. （Ⅰ）證明：在△ABC 中，由正弦定理及已知得 sinBC= sinBcosCcosBsinC=0，即 sin（BC）= ???，從而 BC=0. 所以 B=C. （Ⅱ）解：由 A+B+C= 和（Ⅰ）得 A= 2B,故 cos2B=cos（ ?2B）=cosA= 13.又 02B?,于是 sin2B= 21cosB?= 3. 從而 sin4B=2sin2Bcos2B= 49，cos4B= 227cosin9B??. 所以 43sin(4)sincoi33318B?????（2022 天津理數(shù)）（17）（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 2()23sincos1()fxxxR????（Ⅰ）求函數(shù) f的最小正周期及在區(qū)間 0,???????上的最大值和最小值；（Ⅱ）若 006(),542fx?????????，求 0cosx的值。解：(1)①如圖，在執(zhí)教坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)做單位圓 O，并作出角 α、β 與－β，使角 α 的始邊為 Ox，交⊙O 于點(diǎn) P1，終邊交 ⊙O 于 P2；角 β 的始邊為 OP2，終邊交⊙O 于 P3；角－β的始邊為 OP1，終邊交⊙O 于 P4. 則 P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P 4(cos(－β),sin(－β)) 由 P1P3＝P 2P4 及兩點(diǎn)間的距離公式，得[cos(α＋β)－1] 2＋sin 2(α＋β)＝[cos (－β )－cosα ]2＋[sin(－β)－sinα] 2展開(kāi)并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ －sinαsinβ)∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4 分②由①易得 cos(?－α)＝sinα,sin( 2?－α )＝cosαsin(α＋β)＝cos[ 2－(α＋β)]＝cos[( －α)＋(－β)] ＝cos( －α)cos(－β)－sin( －α )sin(－β) ＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6 分(2)由題意，設(shè)△ABC 的角 B、C 的對(duì)邊分別為 b、c則 S＝ 1bcsinA＝ 2ABC???＝bccosA＝3＞0∴A∈(0, 2?),cosA＝3sinA又 sin2A＋cos 2A＝1，∴sinA＝ 10,cosA＝ 310由題意，cosB＝ 35,得 sinB＝ 4∴cos(A＋B)＝cosAcosB －sinAsinB ＝ 10 故 cosC＝cos[ π －(A＋B )]＝－cos (A＋B)＝－ …………………………12 分（2022 天津文數(shù)）（17）（本小題滿分 12 分）在 ?ABC 中， cosACB?。（Ⅰ）求 3?的值；（Ⅱ）求 ()f的最大值和最小值。（2022 山東文數(shù)）(17)（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2()sin)cosfxxx?????（ 0??）的最小正周期為 ?， （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）將函數(shù) ()yf的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) ()ygx?的圖像，求函數(shù) ()gx?在區(qū)間 0,16???????上的最小值.（2022 北京文數(shù)）（15）（本小題共 13 分）已知函數(shù) 2()cosinfxx??（Ⅰ）求 3?的值；（Ⅱ）求 ()fx的最大值和最小值解：（Ⅰ） 22cosin3???= 314?? （Ⅱ） ()1)(co
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