高考數學三角函數練習題及答案解析(參考版)
2025-06-29 04:56本頁面
【正文】 。即當 1nk??時，結論成立。②假設當 ()k??時， sk和 ink?都是有理數。（2）用數學歸納法證明 cosnA 和 sinA?都是有理數。綜上所述，對于任意正整數 n，cosnA 是有理數。當 1??時， cos1cosinAkA?，1()[s()cos()]2k k??，1cos1cosco2kkA，解得： ()s()A???∵cosA ， cosk， 1?均是有理數，∴ cosco(1)kk?是有理數，∴ cos(1)kA?是有理數。（方法一）（1）證明：設三邊長分別為 ,abc，22osbcaA???，∵ ,bc是有理數，22bca??是有理數，分母 2為正有理數，又有理數集對于除法的具有封閉性，∴22c必為有理數，∴cosA 是有理數。[解析] 本題主要考查余弦定理、數學歸納法等基礎知識，考查推理論證的能力與分析問題、解決問題的能力。（2022 江蘇卷）23.（本小題滿分 10 分）已知△ABC 的三邊長都是有理數。因為 02???，則 02??，所以當 5d?時， ? ?最大。因此，算出的電視塔的高度 H 是 124m。（1） tantanHHAD?????，同理： tanHAB??， tanhD?。(1)該小組已經測得一組 、 的值，tan ?=，tan ?=，請據此算出 H 的值；(2)該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使 ?與 ?之差較大，可以提高測量精確度。 (Ⅰ) 求角 的值；(Ⅱ)若 1,7BCa??，求 ,bc（其中 c?）。此時，在 OAB?中， 20AB?，故可設計航行方案如下：航行方向為北偏東 ?，航行速度為 30 海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（2）假設小艇的最高航行速度只能達到 30 海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。 在 小 艇 出 發(fā) 時，輪船位于港口 O 北偏西 30?且與該港口相距 20 海里的 A 處，并以 30 海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。（2022 湖北理數） 16．（本小題滿分 12 分） 已知函數 f(x)= 1cos()s(),(sin234xgx?????（Ⅰ）求函數 f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數 h（x）=f(x) － g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。（1）解：由 2()23sincos1fxxx???，得2()si()3incos2in()6fx x?????所以函數 f的最小正周期為 ?因為 ()2sin6fxx?????????在區(qū)間 0,6??????上為增函數，在區(qū)間 ,62???????上為減函數，又(0)1,1fff?????，所以函數 ()fx在區(qū)間 0,上的最大值為 2，最小值為1（Ⅱ）解：由（1）可知 00()2sin6fxx?????????又因為 06()5fx?，所以 03i5由 0,42????????，得 027,6?????????從而 2022cos1sin65xx????????????????所以 000034cos2cos2cosin2sin66610xxxx????? ???????????????????????????（2022 廣東理數）1（本小題滿分 14 分）已知函數 ()sin(3),(,)fxAx????????在 2x時取得最大值 4． (1) 求 的最小正周期；(2) 求 ()fx的解析式；(3) 若 ( 23α +1?)= 5,求 sinα．3sin(2)5????， 3cos25?， 231sin5???， 21si， 5sin???．（2022 廣東文數）（2022 全國卷 1 理數）(17)(本小題滿分 10 分) 已知 ABCV的內角 ， 及其對邊 a， b滿足 cottaAbB??，求內角 ．（2022 四川文數）（19）（本小題滿分 12 分）（Ⅰ） 證明兩角和的余弦公式 C:cos()cossin???????；○ 1
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