等腰三角形典型例題練習(xí)(含答案)匯總-文庫(kù)吧資料
2025-07-01 05:40本頁(yè)面
【正文】 0．故答案為7；4或10． 12．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）． （2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）．分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30176?！唷螰CA=∠DBC=∠ABD．∴△ADB≌△AFC．∴FC=DB，∴BD=2EC． 11．（2012?牡丹江）如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．證明過(guò)程如下：如圖①，連接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如圖②，P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若∠A=30176。．又∵∠DEC=90176?！螦BD+∠ADB=90176?！郆C=2BD．∴AB=2BC=4BD． 9．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE與BC相交于點(diǎn)F．求證：DF=EF．分析：過(guò)D點(diǎn)作DG∥AE交BC于G點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠2，則∠B=∠1，于是有DB=DG，根據(jù)全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到結(jié)論．解答：證明：過(guò)D點(diǎn)作DG∥AE交BC于G點(diǎn)，如圖，∴∠1=∠2，∠4=∠3，∵AB=AC，∴∠B=∠2，∴∠B=∠1，∴DB=DG，而B(niǎo)D=CE，∴DG=CE，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC，∴DF=EF．10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊．∠B的角平分線交AC于D，過(guò)C作CE與BD垂直且交BD延長(zhǎng)線于E，求證：BD=2CE．分析：延長(zhǎng)CE，BA交于一點(diǎn)F，由已知條件可證得△BFE全≌△BEC，所以FE=EC，即CF=2CE，再通過(guò)證明△ADB≌△FAC可得FC=BD，所以BD=2CE．解答：證明：如圖，分別延長(zhǎng)CE，BA交于一點(diǎn)F．∵BE⊥EC，∴∠FEB=∠CEB=90176?！郃B=2BC，∠B=60176?？梢酝瞥鯝B=2BC，同理可得BC=2BD，則結(jié)論即可證明．解答：解：∵∠ACB=90176。．求證：AB=4BD．分析：由△ABC中，∠ACB=90176。∴∠DBC=∠E，∴△DBE是等腰三角形． 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176?！逤D=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴，（2）∵△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，∴∠ABC=60176。∠E=∠CDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知：∠ACB=∠E+∠CDE，即可推出∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，BD不但為AC邊上的高，也是∠ABC的角平分線，即得：∠DBC=30176?！唷螹ED=∠NFD，在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND，∴DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請(qǐng)說(shuō)明DE=BD+EC．分析：根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．解答：解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+EC． 6．＞已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF．請(qǐng)判斷△ABC是什么三角形？并說(shuō)明理由．分析：用（HL）證明△EBD≌△FCD，從而得出∠EBD=∠FCD，即可證明△ABC是等腰三角形．解答：△ABC是等腰三角形．證明：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90176。=180176?！唷螹E
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1