第五章固體電子論基礎(chǔ)-文庫(kù)吧資料
2025-07-01 03:27本頁(yè)面
【正文】 絕對(duì)零度時(shí)，電子填充的最高能級(jí)（見(jiàn)圖512（b））。在EEF0時(shí)，所以有f(E)=0。在時(shí)，f(E)中的指數(shù)函數(shù)趨于零，即所以，f(E)=1。首先是第一種情況：T=0K時(shí)。這樣，系統(tǒng)中電子的總數(shù)N就可表示為：……………………………………………………………………（5119）由于f(E)中包含費(fèi)米能，故上式可用來(lái)確定系統(tǒng)的。實(shí)際上，EF是系統(tǒng)中電子的化學(xué)勢(shì)。f(E)就是費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。顯然，上述球面殼層的體積是4πk2dk。當(dāng)電子能量值在E~E+dE之間時(shí)，k空間中相應(yīng)的等能面半徑則取k~k+dk之間的值。二、自由電子的能態(tài)密度從自由電子能量有表達(dá)式（5110）中可以得到：………………………………………………………………………………（5111）這是k空間中半徑為的球面方程，對(duì)應(yīng)于一定的電子能量E，就有一個(gè)半徑確定的球面存在?？梢?jiàn)，狀態(tài)代表點(diǎn)在k空間中的分布是均勻的，每個(gè)點(diǎn)所占的k空間體積是，其中V是晶體的體積。圖511畫出這些狀態(tài)代表點(diǎn)在k空間中分布的示意圖。處于這個(gè)態(tài)中的電子具有確定的動(dòng)量?k及確定的能量，因而具有確定的速度。2, 177。為方便，采用周期性邊界條件，可以寫出：ψ（x, y, z）=ψ（x+L, y, z）=ψ（x, y+L, z）=ψ（x, y, z+L）……………………………………（518）以（516）代入（518），得：可見(jiàn)：所以有：………………………………………………………………（519）其中nx, ny, nz=0, 177。以（513）代入（514），并假設(shè)晶體是每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體，則可得到：………………………………………………………………………………（515）即金屬中自由電子的波函數(shù)和能量為：…………………………………………………………………………………（516）…………………………………………………………………（517）從上式中可以看出ψ（r）也是電子動(dòng)量有本征函數(shù)，自由電子動(dòng)量的本征值是?k。51金屬自由電子論本節(jié)簡(jiǎn)要介紹索末菲的量子自由電子論，并計(jì)算電子氣的比熱容。[本章重點(diǎn)]自由電子模型；費(fèi)米能；布洛赫定理；近自由電子近似；緊束縛近似；能帶與能級(jí)；禁帶；能態(tài)密度；晶體中電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)及有效質(zhì)量；導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體晶體電子填充能帶的模型。能帶論是以單電子在周期性場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特征來(lái)表述晶體中電子的特征，是一個(gè)近似理論，但對(duì)固體中電子的狀態(tài)作出了較為正確的物理描述，因此，能帶論是固體電子論中極其重要的部分。這個(gè)理論得到電子氣對(duì)晶體熱容的貢獻(xiàn)是很小的，解決
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