幾類常見遞推數列的解法-文庫吧資料
2025-06-30 15:33本頁面
【正文】 項公式可求得an.例1： 已知數列中，求的通項公式. 解： ∵ ∴∴ 是以為首項，3為公差的等差數列.∴為所求的通項公式.二、型形如a＝a+ f (n)， 其中f (n) 為關于n的多項式或指數形式（a）或可裂項成差的分式形式．——可移項后疊加相消．例2：已知數列｛a｝,a＝0,n∈N，a＝a＋（2n－1），求通項公式a． 解：∵a=a＋（2n－1）∴a=a＋（2n－1） ∴a－a =1 、a－a=3 、…… a－a=2n－3 ∴a= a＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)=0＋1＋3＋5＋…＋(2n－3)=[1＋(2n－3)]( n－1)=( n－1)2 n∈N三、型形如（q為常數）的遞推數列求通項公式，將此類數列變形得，再由等比數列的通項公式可求得an.例3 ： 已知數列中滿足a1=1，求的通項公式.解：∵ ∴∴ 是以為首項，2為公比的等比數列.∴為所求的通項公式.四、型 (n) = （p≠0，m≠0,b –c = km,k∈Z）或 =kn（k≠0）或= km( k ≠ 0, 0＜m且m ≠ 1)． 例4：已知數列｛a｝, a=1，a＞0,( n＋1) a2 －n a2＋aa=0，求a． 解：∵( n＋1) a2 －n a2＋aa=0 ∴ [(n＋1) a－na](a＋a)= 0 ∵ a＞0 ∴ a＋a ＞0 ∴ (n＋1) a－na=0 ∴∴ 五、a= f (a) 型形如a= f (a)，其中f (a)—需逐層迭代、細心尋找其中規(guī)律．例5：已知數列｛a｝，a=1, n
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