高等數學同濟版下冊期末考四套試題及答案-文庫吧資料
2025-06-30 03:37本頁面
【正文】 …【2】又當時，級數成為，發(fā)散；當時，級數成為，收斂．……【4】故該冪級數的收斂域為………【5】令（），則, () ……【8】于是，（）………………….【10】六、【10分】解：取為的下側，記與所圍成的空間閉區(qū)域為，則由高斯公式，有………….… 【5】 …………………….…【7】而….… 【9】…………………….… 【10】七、【6分】解：….… 【2】….… 【4】故 【6】24。二、C； B； A ； C ； A ； D ； B ； B 三、由于，由上兩式消去，即得： 四、設為橢圓上任一點，則該點到直線的距離為 ；令，于是由： 得條件駐點： 依題意，橢圓到直線一定有最短距離存在，其中即為所求。高等數學（下冊）考試試卷（二）參考答案一、1； 1/6； ； 4；5； 6； 7； 0；二、C； B； A； D； C； D； B； C；三、函數在點A（1，0，1）處可微，且；； 而所以,故在A點沿方向導數為： ++ 由得D內的駐點為且， 又 而當時， 令得 于是相應且 在D上的最大值為，最小值為四、的聯立不等式組為所以 在柱面坐標系中 所以 五、連接，由公式得：作輔助曲面 ，上側，則由Gauss公式得： += = = 六、由題意得：即特征方程，特征根對應齊次方程的通解為：又因為是特征根。高等數學同濟版（下冊）期末考試試卷（四）一、 填空題：（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案直接填在題中橫線上）已知向量、滿足，則 ．設，則 ． 曲面在點處的切平面方程為 ．設是周期為的周期函數，它在上的表達式為，則的傅里葉級數在處收斂于 ，在處收斂于 ．設為連接與兩點的直線段，則 ．※以下各題在答題紙上作答，答題時必須寫出詳細的解答過程，并在每張答題紙寫上：姓名、學號、班級．二、 解下列各題：（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）求曲線在點處的切線及法平面方程．求由曲面及所圍成的立體體積．判定級數是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂？設，其中具有二階連續(xù)偏導數，求．計算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部．三、 （本題滿分9分） 拋物面被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點到原點的距離的最大值與最小值． 四、 （本題滿分10分）計算曲線積分，其中為常數，為由點至原點的上半圓周．五、 （本題滿分10分）求冪級數的收斂域及和函數．六、 （本
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