帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最小面積-文庫(kù)吧資料
2025-06-29 22:18本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)（，）以初速度沿軸的負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)（，0）進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左邊界和上邊界分別與軸、軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，并沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子的重力。第（2）問(wèn)6分，得出“圓弧是所求磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界”的，給2分；得出所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一個(gè)邊界的，再給2分；⑥式2分。因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)分別以和為圓心、為半徑的兩個(gè)四分之一圓周和所圍成的，其面積為評(píng)分參考：本題10分。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示。因而，圓弧是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界。圓弧的圓心在CB邊或其延長(zhǎng)線上。令圓弧是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道。不計(jì)重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)?！纠}14】（2009年海南卷，第16題）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形。還可根據(jù)圓的知識(shí)求出磁場(chǎng)的下邊界?？勺C明，磁場(chǎng)下邊界為一段圓弧，只需將這些圓心連線（圖中虛線O1O2）向上平移一段長(zhǎng)度為的距離即圖b中的弧ocb就是這些圓的最高點(diǎn)的連線，即為磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)O為圓心，以R為半徑的圓弧O1OmO2 ?！ 〗馕觯弘娮釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供做向心力：，半徑是確定的，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖a所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，其中圓O1和圓O2為從圓點(diǎn)射出，經(jīng)第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個(gè)圓?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于軸向x正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積?！ ↑c(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是要找到圓心和粒子射入、射出磁場(chǎng)邊界的臨界點(diǎn)，注意圓心必在兩臨界點(diǎn)速度垂線的交點(diǎn)上且圓心到這兩臨界點(diǎn)的距離相等；還要明確所求最小圓形磁場(chǎng)的直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長(zhǎng)。 ?。?）距離 ，故點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）?！ ∶娣e 由，得。可知，其離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的臨界點(diǎn)與Ｏ點(diǎn)都在圓周上，到圓心的距離必相等。試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積； ?。?）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間； 【例12】 一質(zhì)量為、帶電量為的粒子以速度從O點(diǎn)沿軸正方向射入磁感強(qiáng)度為的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從處穿過(guò)軸，速度方向與軸正向夾角為30176。 在通過(guò)M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個(gè)是以MN連線為直徑的圓周。過(guò)a點(diǎn)作平行于x軸的直線,過(guò)b點(diǎn)作平行于y軸的直線，則與這兩直線均相距R的O′點(diǎn)就是圓周的圓心。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。下面以實(shí)例進(jìn)行分析。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R； （2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； （3）正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)L帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最小面積近年來(lái)在考題中多次出現(xiàn)
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