概率樹在全概率公式中的應(yīng)用畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-06-29 06:35本頁面
【正文】 出現(xiàn)循環(huán) 1 0 0E 0 1 0 出現(xiàn)循環(huán) 圖 3由全概率公式知：其中從上面的例子可以看出, 在用全概率公式計(jì)算復(fù)雜事件的概率問題時(shí), 通過概率樹的建立, 一方面可以把試驗(yàn)的整個(gè)過程更加清楚直觀的反映出來, 便于結(jié)合圖形分析或發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 , 甲乙在比賽中又處于對(duì)等的地位 , 因此甲乙兩者成為整場(chǎng)比賽優(yōu)勝者的概率是相等的。 分析與解題 易知該題為II類問題，根據(jù)比賽進(jìn)行的次序與規(guī)則,畫出試驗(yàn)中前五局的概率樹, 會(huì)發(fā)現(xiàn)從第四局開始出現(xiàn)類同第二局的局部性循環(huán), 因此, 從第四局開始中斷后續(xù)的概率樹, 而將所有出現(xiàn)的末節(jié)點(diǎn)直接與所求事件相連, 由于循環(huán)不是從根節(jié)點(diǎn)開始的, 而是在第一層的兩個(gè)單側(cè)支上出現(xiàn)的, 所以用概率樹求事件的概率時(shí)先需分解到這一步?！纠?】 甲乙丙三位棋手按如下規(guī)則進(jìn)行比賽: 第一局由甲乙參加而丙輪空, 由第一局的勝者與丙進(jìn)行第二局比賽, 失敗者輪空,用這種方式一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局為止, 此人成為整場(chǎng)比賽的優(yōu)勝者。的分解只須按復(fù)合試驗(yàn)進(jìn)行的順序(或相反順序)從開始依次作出概率樹分析(每次試驗(yàn)的概率樹作法與I類問題中作法相同)。故試驗(yàn)E的樣本空間 。于是由概率的可加性得:再由全概率公式就得：注：以上的兩例都是從試驗(yàn)的結(jié)果開始分析作概率樹的，實(shí)際應(yīng)用時(shí)也可以依試驗(yàn)進(jìn)行的順序作概率樹?？衫酶怕蕵?分析如下： 圖 2其中是試驗(yàn) :“ 三門炮同時(shí)向敵機(jī)射擊 ” 的樣本空間, 表示“ 敵機(jī)被擊中k發(fā)炮彈” 分別表示敵機(jī)被甲炮 、乙炮 、丙炮擊中的事件?！纠?】 甲 、乙 、丙三門高射炮同時(shí)向敵機(jī)射擊, 它們擊中的概率分別是 。則可由概率樹1分析如下: 圖 1可見互不相容恰成的劃分。 由于小組內(nèi)射手的射擊水平不等 , 所以事件 A 的發(fā)生與選中的是哪一級(jí)射手有關(guān) , A 是一個(gè)復(fù)雜事件。 一 , 二 , 三 , 四級(jí)射手能通過選拔進(jìn)入決賽的概率分別是, 求在小組內(nèi)任選一名射手, 該射手能通過選拔進(jìn)入決賽的概率 ? 分析與解題 : 本例的隨機(jī)試驗(yàn) E 只進(jìn)行了一次從小組內(nèi)任選某級(jí)射手。 這個(gè)互不相容事件組一般能將事件 A 直接或間接的分解掉, 從而達(dá)到求事件 A 的概率的目的 。 若事件 A 的發(fā)生受試驗(yàn)中多個(gè)因素的影響。 II“ 復(fù)合隨機(jī)試驗(yàn) ” 問題 。 根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的不同, 將古典概型問題大致分成兩類。 通過這些簡化措施, 畫出的概率樹更接近復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)的鏈?zhǔn)綀D, 便于學(xué)生聯(lián)系“乘法原理和加法原理”, 下面就通過具體的例子來說明如何應(yīng)用概率樹的形式來解決全概率問題。 (ⅲ)當(dāng)試驗(yàn)為復(fù)合型隨機(jī)試驗(yàn), 中間過程過于復(fù)雜時(shí), 可進(jìn)行事件合并和過程簡化 。為了使概率樹的分析過程變得更加簡潔直觀, 方便書寫和計(jì)算 ,在畫圖時(shí), 可將概率樹在形式上進(jìn)行以下化簡 :(ⅰ)概率樹中同一末梢節(jié)點(diǎn)可進(jìn)行合并。在每一條從末梢節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的概率支上, 根據(jù)乘法公式, 各個(gè)事件共同發(fā)生的概率就等于各個(gè)線段上條件概率的乘積, 例如：若以所求事件為末節(jié)點(diǎn), 則導(dǎo)致所求事件發(fā)生的情況, 就反映于根節(jié)點(diǎn)到末節(jié)點(diǎn)的路徑, 于是根據(jù)完備事件組的定義, 所求事件的概率就等于各路徑上的概率的和, 例如:因此應(yīng)用全概率公式時(shí), 可先畫出概率樹, 再以所求事件為末節(jié)點(diǎn)進(jìn)行“回溯”, 看看事件的發(fā)生會(huì)沿著那幾條路徑, 那么事件發(fā)生的概率就是沿著那幾條路徑發(fā)生的概率的和, 而每條路徑上發(fā)生的概率就等于各個(gè)線段上概率的乘積, 因此應(yīng)用全概率公式即就是將“回溯” 得到的不同路徑上的概率相加, 同一路徑上的概率相乘, 這個(gè)原則也叫“乘法原理和加法原理”, 類似高等數(shù)學(xué)中的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,學(xué)生很容易掌握和應(yīng)用。因此，解決一些概率問題時(shí)通常會(huì)使用樹形圖。所以，圖2(2)、(3)都不是樹。樹形圖在圖論中簡稱樹 (tree)，它有以下兩個(gè)特點(diǎn) ： (1)連通 ，即圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都有一條通路(由若干條邊組成)； (2)無圈 ，即圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都沒有兩條不同的通路 。討論這樣的圖時(shí)不必考慮形狀 、大小 、面積 、體積等 ，而只需要考慮圖中的頂點(diǎn)和邊這兩類基本元素。如圖 (1)： 節(jié)點(diǎn) 末梢 節(jié)點(diǎn) 末梢 分支 節(jié)點(diǎn)根(E) 末梢 末梢 節(jié)點(diǎn) 末梢 節(jié)點(diǎn) 末梢 末梢 圖(1)
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