一元二次方程教材分析-文庫吧資料
2025-06-29 04:53本頁面
【正文】 。B．3．x2=（ B ）.A. 4 B. 3 C. －4 D. －313. 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ C ）A． B．C． D．14. 用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ C ）A． B． C． D．15. 下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ D ）A. 方程x＋=－2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 方程x＋=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 方程x＋=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 方程x＋=a（其中a為常數(shù)，且|a|2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根16. 一元二次方程x2=2x的根是 （ C ） A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－217. 已知關(guān)于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一個(gè)根是－a(a≠0)，則a－b的值為（ A ）A．－１ B．0 C．1 D．218. 關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（ B ）A . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 B . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種19. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式 的判斷正確的是（ C ） A. B. C. D. 20．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( C )2 B,a2 2且a≠1 －2兩直角邊a，b分別是方程x2－7x＋7=0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線長為A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2. 關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、且有，則的值是（ B ）A．1 B．－1 C．1或－1 D． 2 3. 一元二次方程根的情況是（ A ）A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根4. 某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( A )A. B. C. 289(12x)=256 D. 256(12x)=2895. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（D）A． B． C． D．或6. 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ D ）A．2 C. －1，2 D. －1，37. 一元二次方程的解是（ C ）A. B. C. 或 D. 或8. 若一元二次方程式 的兩根為0、2，則之值為何？BA．2 B．5 C．7 D． 89. 如圖(十三)，將長方形ABCD分割成1個(gè)灰色長方形與148個(gè)面積相等的小正方形。 。 ③ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（5）一元二次方程根的判別式常結(jié)合三角形、四邊形、不等式（組）等知識綜合命題, 解答時(shí)要在全面分析的前提下, 注意合理運(yùn)用代數(shù)式的變形技巧.例11. 已知: 關(guān)于x的方程 (a+c)x2+2bx–a+c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 問正數(shù)a,b,c是否可以作為一個(gè)三角形的三邊的長? 如果可以, 是什么形狀的三角形? （6）一元二次方程根的判別式與整數(shù)解的綜合.例12. 當(dāng)k是什么整數(shù)時(shí), 方程(k2–1)x2–6(3k–1)x+72=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根（7）判別一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題. 另外, 一元二次方程根的判別式對于日后學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)也有很好的鋪墊作用. （四）會(huì)運(yùn)用一元二次方程解決簡單的實(shí)際問題1. 數(shù)字問題: 解答這類問題要能正確地用代數(shù)式表示出多位數(shù), 奇偶數(shù), 連續(xù)整數(shù)等形式.2. 幾何問題: 這類問題要結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)、特征、定理或法則來尋找等量關(guān)系, 構(gòu)建方程, 對結(jié)果要結(jié)合幾何知識檢驗(yàn).3. 增長率問題: 在此類問題中, 一般有變化前的基數(shù)（）, 增長（下降）率（）, 變化的次數(shù)（）, 變化后的結(jié)果（）, 這四者之間的關(guān)系可以用公式表示. 一般采用直接開平方法求根, 結(jié)果一般要符合的要求.4. “握手問題”是一種常見的題型, 建議歸納這種方程的模型, 幫助學(xué)生識別.5. 面積問題要合理設(shè)未知數(shù), 方程模型為, 一般采取因式分解法或公式法求解, 結(jié)果要同時(shí)符合、兩個(gè)要求. 6. 其它實(shí)際問題（都要注意檢驗(yàn)解的實(shí)際意義, 若不符合實(shí)際意義, 則舍去）.八. 適當(dāng)補(bǔ)充一些問題（一）目前的課程標(biāo)準(zhǔn)沒有將一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）列為必學(xué)內(nèi)容, 考慮到部分學(xué)有余力的學(xué)生可以適當(dāng)擴(kuò)充. 定理的前提條件是: 二次項(xiàng)系數(shù).例13. 根與系數(shù)關(guān)系補(bǔ)充內(nèi)容① 已知xx2是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 則② 已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是 2, 求它的另一個(gè)根 a 和 k 的值③ 已知xx2是方程 的兩個(gè)根, 求下列代數(shù)式的值: 。 如果二次項(xiàng)系數(shù)不為0, 方程是一元二次方程, 可能會(huì)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根.例10. 已知關(guān)于x的方程: , 在下列情況下, 分別求m的取值范圍: ① 方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。 ③判斷判別式的符號。 例8. 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 求k的取值范圍 （3）應(yīng)用判別式, 證明一元二次方程根的情況①先計(jì)算出判別式（關(guān)鍵步驟）。 ②當(dāng)方程無實(shí)數(shù)根． 2. 常見的題型（1）不解方程, 利用一元二次方程根的判別式, 判別一元二次方程根的情況。 當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 令每一個(gè)因式都為零, 得到兩個(gè)一元一次方程。 ② 因式分解法的一般步驟: 將方程化為一元二次方程的一般形式。 ③代入中計(jì)算其值, 判斷方程是否有實(shí)數(shù)根。 當(dāng)時(shí), 方
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