【正文】 連接O1E和O2E1。連接B1O1并延長交測試屏與O2點(diǎn)。如圖⑹所示，在線光源上任取一點(diǎn)B1，在旋轉(zhuǎn)拋物面的開口邊緣上任取兩點(diǎn)E、Q。從上述三種解法我們不難體會(huì)到數(shù)學(xué)和物理的結(jié)合之美。在處理實(shí)際問題中時(shí)，我們經(jīng)常利用數(shù)學(xué)工具并結(jié)合正確的物理思想，使問題得到圓滿解決。物理中在處理變化范圍問題時(shí)經(jīng)常用到該方法。取最長半徑BQ1為直射光對(duì)應(yīng)的空間球面半徑，則其對(duì)應(yīng)的空間角為其中 則直射光的總功率為反射光的總功率為 代入數(shù)據(jù)得 方法一是物理中常用到的方法，它將物理模型在合乎實(shí)際的情況下適當(dāng)簡化，即將車燈線光源理想化為一點(diǎn)光源，使計(jì)算大為簡化，體現(xiàn)了物理思想的微妙，給人一以說不出的美感。得出最終結(jié)果： 將線光源進(jìn)行分割，用微元法計(jì)算直射總功率和反射光總功率之比。當(dāng)點(diǎn)光源移動(dòng)到焦點(diǎn)F時(shí)通過對(duì)點(diǎn)光源依次移動(dòng)情形的計(jì)算比較，可得它們的總功率比值在［，］，誤差很小。顯然BQ1為圓的半徑，∠EBQ1＝β,在ΔQBN中已知三邊長，用余弦定理可得出β，從而可求出值，即可解得。取YOZ截面，在YOZ坐標(biāo)系中以線光源上任一點(diǎn)Ｂ為圓心，以Ｂ到開口圓的最大距離為半徑做圓，如圖⑸所示：直射區(qū)球冠的高＝（BQ1－BN）＝BQ1（１－cosα）另一部分球冠高＝（BQ1＋BN）＝BQ1（１－cosα）很顯然它們之比等于即直射光總功率P1與反射光總功率P2之比可將線光源看作是由一個(gè)點(diǎn)光源在B1B2上做上下重復(fù)運(yùn)動(dòng)。我們對(duì)圖形進(jìn)行分析，在求高的過程中可以將其轉(zhuǎn)化為平面圖形來處理。將直射面積與反射面積作比，這樣就可將功率比問題轉(zhuǎn)化為球缺與球冠表面積之比。以線光源為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)拋物面的中心對(duì)稱軸為Z軸建立如圖⑶所示的空間直角坐標(biāo)系：圖 ⑶圖 ⑷則直射在半徑為r的球面上的面元為，用平面ZOY截旋轉(zhuǎn)拋物面所得的圖形在ZOY坐標(biāo)系中如圖⑷所示，O1為Z軸與旋轉(zhuǎn)拋物面開口所在平面的交點(diǎn)，則直射光在半徑為r的球面上照射的面積為直射光對(duì)應(yīng)的空間角為反射光對(duì)應(yīng)的空間角為因?yàn)榫€光源能量公布均勻，將其作點(diǎn)光源后，其在單位空間角的功率均相等。利用直射光和反射光對(duì)應(yīng)的空間角之比，求其功率之比。兩者綜合作用，其反向追跡增加的計(jì)算量與正向追跡減少的計(jì)算量相比，小到可以忽略不計(jì)。相應(yīng)的，我們也可以定義逆向蒙特卡羅法，就是只采用上面第一步里的逆向運(yùn)算。對(duì)此區(qū)域求得落在屏上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光線分布，也即光能量分布。依據(jù)上述分析，我們建立了雙向蒙特卡羅光路追跡法，此理論中各向的追跡均采用蒙特卡羅光路追跡。需要聲明的是，蒙特卡羅法本身是隨機(jī)地產(chǎn)生點(diǎn)數(shù)，在計(jì)算點(diǎn)光源發(fā)光時(shí)一般追跡的光線數(shù)目為上萬條，當(dāng)光線數(shù)目如此密集之后，這樣實(shí)際上光源所追跡的光線已經(jīng)均勻化。蒙特卡羅光路追跡的過程是，認(rèn)為點(diǎn)光源射出的是分布均勻的光線（即光源發(fā)出一批總數(shù)目為N，N極大的均勻光線），然后把接收面細(xì)分為矩形小方格，光線最終被收集到一個(gè)個(gè)的矩形小方格內(nèi)，由定理2，點(diǎn)光源發(fā)光為等光強(qiáng)度發(fā)光，可用接收面上接收的光線數(shù)目n衡量接收面能量強(qiáng)弱，也即到達(dá)每個(gè)矩形小方格的光能值依賴于小方格所收集到的光線的數(shù)量。但又由定理1，此方法能夠求解出線光源上的光線與拋物面的作用域∑。反射函數(shù)光線非均勻到達(dá)光線均勻到達(dá)圖 ⑵光線非均勻到達(dá)反射函數(shù)光線均勻發(fā)射圖 ⑴逆向求解時(shí)“倒置”了光源，此時(shí)光線在全空間的強(qiáng)度分布產(chǎn)生了變化， 圖⑴，圖⑵兩圖反映了光源倒置前后的光能分布變化。為了確定光線與拋物面的作用軌跡，追跡從線光源發(fā)出到達(dá)屏上的光線需要在整個(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面上求解，而若光路逆向（即假設(shè)B、C兩點(diǎn)為總能量均為K的點(diǎn)光源，而原線光源為長度為a的線接收器，B，C發(fā)出的光線經(jīng)過拋物面反射后部分落在線接收器），由于屏與拋物面相隔距離很遠(yuǎn)，從屏上點(diǎn)光源發(fā)出的光線追跡時(shí) 只需取空間一個(gè)很小的立體角就能夠分析完全可能照射到拋物面上的所有光線。那么如果想從理論上尋找一些簡化的光路表達(dá)式，不是一件容易的事。證明完畢。證明：光通量 為通過某一截面的光線的條數(shù)n/。設(shè)線光源的寬度不計(jì)。線光源能量分布均勻線光源上任意一點(diǎn)光源發(fā)射的光強(qiáng)度均等，功率密度一定時(shí)總功率與長度成正比。根據(jù)汽車制造業(yè)的慣例，車燈設(shè)計(jì)中只使用幾何光學(xué)的光路追跡法，物理光學(xué)理論中的干涉衍射及色散等因素對(duì)光能量的影響不予考慮。⑷ 計(jì)算測試屏上反射的亮區(qū)。⑵ 計(jì)算直射光總功率與反射光總功率之比。要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個(gè)單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。在焦點(diǎn)F正前方25米處的A點(diǎn)放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光