【正文】 31）以及更新律 下，誤差系統(tǒng)（25）的平凡解在均方意義下是漸近穩(wěn)定的。在本問中我們假設(shè) 下面關(guān)于向量形式的Brownian 運動的性質(zhì)將要在本文中用到：(a) (b) 假設(shè)是一個標量函數(shù)，其中得到的微分形式為在上述方程中，運用到下面的代數(shù)運算且和是獨立的過程，因此對于和任意的。本文的目的是設(shè)計自適應(yīng)控制器, 使響應(yīng)系統(tǒng)（24）漸近同步于驅(qū)動系統(tǒng)（23）。連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng),自治狀態(tài)方程為 （28）其中為維狀態(tài),對所有引理1 （Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性定理）：對連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)（28）, 若構(gòu)造對具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的標量函數(shù),且對狀態(tài)空間中所有非零狀態(tài)點 滿足以下條件:(1) 為正定且當時,有(2) ， （29）則稱系統(tǒng)的原點為全局穩(wěn)定的。在給出本文主要結(jié)果之前，我們首先給出與本文相關(guān)的幾個引理。顯然，要實現(xiàn)（23）和（24）在均方意義下漸近同步，我們只要證明系統(tǒng)（25）或（26）的平凡解在均方意義下是穩(wěn)定的。由（23）和（24）得如下誤差系統(tǒng)： （25）或者寫成矩陣形式： = （26）定義2 （均方意義下穩(wěn)定）：隨機誤差系統(tǒng)(5)稱為是均方穩(wěn)定的,如果對任何初始狀態(tài),都有。將（23）式作為驅(qū)動系統(tǒng)，作如下響應(yīng)系統(tǒng) （24）或者寫成矩陣形式：其中，為響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量， 是定義在一個全概率空間中的維布朗運動。本文考慮Lorenz混沌系統(tǒng)的同步問題，其微分方程為 （23） 即 ，其中，為驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)變量，為實數(shù)?？刂频哪康木褪鞘梗?2）式的狀態(tài)與（21）式的狀態(tài)漸近一致，即：，而與它們的初值無關(guān)。（21）和（22）的初值可以不同。我們以（21）為驅(qū)動系統(tǒng)，并以結(jié)構(gòu)相同的另一個系統(tǒng)為響應(yīng)系統(tǒng)：。所以，在本文中我們考慮利用自適應(yīng)同步方法研究并實現(xiàn)Lorenz混沌系統(tǒng)同步，利用控制理論和穩(wěn)定性理論，設(shè)計自適應(yīng)控制器，實現(xiàn)用包含多個控制器實現(xiàn)混沌系統(tǒng)同步的方案，并給出了數(shù)值仿真，說明方法的有效性及可行性。一直以來，Lorenz混沌系統(tǒng)的完全同步問題一直是研究熱潮，并用許多混沌同步方法得到了驅(qū)動響應(yīng)同步的充分條件。魯棒性理論目前正致力于研究多變量系統(tǒng)具有穩(wěn)定魯棒性和品質(zhì)魯棒性的各種條件。對于實際工程系統(tǒng)，人們最關(guān)心的問題是一個控制系統(tǒng)當其模型參數(shù)發(fā)生大幅度變化或其結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時能否仍保持漸近穩(wěn)定，這叫穩(wěn)定魯棒性?，F(xiàn)代魯棒控制則著重研究控制系統(tǒng)中非微有界攝動下的分析與設(shè)計的理論和方法。當系統(tǒng)中存在模型攝動或隨機干擾等不確定性因素時能保持其滿意功能品質(zhì)的控制理論和方法稱為魯棒控制器。對魯棒性的研究主要限于線性定?？刂葡到y(tǒng)，所涉及的領(lǐng)域包括穩(wěn)定性、無靜差性、適應(yīng)控制等。產(chǎn)生攝動的原因主要有兩個方面，一個是由于量測的不精確使特性或參數(shù)的實際值會偏離它的設(shè)計值（標稱值），另一個是系統(tǒng)運行過程中受環(huán)境因素的影響而引起特性或參數(shù)的緩慢漂移。魯棒性原是統(tǒng)計學(xué)中的一個專門術(shù)語，20世紀70年代初開始在控制理論的研究中流行起來，用以表征控制系統(tǒng)對特性或參數(shù)攝動的不敏感性。根據(jù)對性能的不同定義，可分為穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性。比如說，計算機軟件在輸入錯誤、磁盤故障、網(wǎng)絡(luò)過載或有意攻擊情況下，能否不死機、不崩潰，就是該軟件的魯棒性。 魯棒性介紹 魯棒性[6]就是系統(tǒng)的健壯性。這樣，隱含在混沌系統(tǒng)里面的信息信號就不能還原出來，也就不能達到保密通信的目的。這些隨機因素有布朗運動的特征?，F(xiàn)在利用混沌控制技術(shù)正在加緊研究一種心臟整律器及去纖維堆顫動器。實驗結(jié)果顯示:這些看上去隨機的信號足以使心臟進行有規(guī)則的跳動，有時還能把心跳降低到正常水平。一旦這種心律不齊的癥狀開始出現(xiàn)，他們就用一種電信號去刺激心臟。首例應(yīng)用可以追溯到第一屆國際實驗混沌會議，在那里導(dǎo)致了在生物系統(tǒng)中實現(xiàn)混沌控制的首項技術(shù)的誕生。有人預(yù)計，應(yīng)用時間混沌為開發(fā)混沌計算機提供了一種可能性，很可能是繼研究模糊計算機之后，為開創(chuàng)新型計算機提供一種發(fā)展途徑。事實上，正因為這個挑戰(zhàn)性課題的極端重要性和深遠意義，國際上有卓識遠見的科學(xué)家正朝著這個方向和路線努力，該課題引起了國內(nèi)外的關(guān)注。雖然，目前已發(fā)展的諸多混沌控制方法，對解決這一大難題尚未見端倪。從當前發(fā)展的趨勢，我們可以預(yù)言，混沌控制與同步人信息科學(xué)中的非線性技術(shù)在未來信息科技領(lǐng)域?qū)l(fā)揮難以預(yù)料的重要作用，從而加速國際上現(xiàn)代社會信息化的進程。據(jù)悉，日本已經(jīng)利用混沌特性研制了新的功能元件，它可作為大容量動態(tài)信息存儲器及高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。(2) 在其它高新科技領(lǐng)域中的可能應(yīng)用混沌的控制與同步可能在今后高新科技領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用前景，并將在國際上出現(xiàn)競爭的發(fā)展趨勢。例如，美國海軍研究實驗室的一個研究小組利用跟蹤控制法，在激光裝置上不僅在很寬的功率范圍維持激光穩(wěn)定運行，而且驚人地把激光輸出功率提高到15倍。從當前發(fā)展的趨勢，我們可以預(yù)言，混沌控制與同步人信息科學(xué)中的非線性技術(shù)在未來信息科技領(lǐng)域?qū)l(fā)揮難以預(yù)料的重要作用，從而加速國際上現(xiàn)代社會信息化的進程。據(jù)悉，日本已經(jīng)利用混沌特性研制了新的功能元件，它可作為大容量動態(tài)信息存儲器及高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。 混沌同步與控制[3135]混沌的控制與同步可能在今后高新科技領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用前景，并將在國際上出現(xiàn)競爭的發(fā)展趨勢。各種開關(guān)技術(shù)的區(qū)別表現(xiàn)在所選擇的混沌系統(tǒng),是同步開關(guān)還是非同步開關(guān),是相關(guān)檢測還是非相關(guān)檢測。其基本思想是根據(jù)在不同的系統(tǒng)參數(shù)下具有不同的吸引子來編制二進制信息代碼 ,如用“1”表示參數(shù)下所對應(yīng)的一個吸引子,用“0”表示下所對應(yīng)的另一個混沌吸引子 ,混沌系統(tǒng)的行為在與之間轉(zhuǎn)換,應(yīng)用歐氏空間距離來檢測重構(gòu)的混沌吸引子和接收到的混沌吸引子的差別,由參數(shù)變化來調(diào)制系統(tǒng)的響應(yīng)時間。混沌開關(guān)技術(shù)又稱混沌鍵控或混沌參數(shù)調(diào)制。近幾年,人們對混沌調(diào)制也作了不少研究,提出了一些新的方法[29]。隨著混沌調(diào)制技術(shù)研究的進一步深入,學(xué)者們把信息信號與混沌信號相乘的直接混沌頻譜擴展技術(shù)也作為混沌調(diào)制技術(shù),所以,混沌調(diào)制又叫寬譜發(fā)射。該方法有幾個優(yōu)點:首先它把混沌信號譜的整個范圍都用來隱藏信息?；煦缯{(diào)制的基本思想是將一個信息信號加密后注入到發(fā)送機,由此改變了原混沌系統(tǒng)的動態(tài)特性,因而信息信號被調(diào)制。近幾年研究得較多的是基于狀態(tài)觀測器的混沌同步及混沌掩蓋[28]。以相加為例,設(shè)為發(fā)送機的輸出信號(傳輸信號) , 要傳送的信息信號,則混沌掩蓋后, 為新的傳輸號,接收端與同步的輸出為,即可恢復(fù)信息信號(去掩蓋) ?；舅枷胧抢镁哂斜平c高斯白噪聲統(tǒng)計特性的混沌信號作為一種載體來隱藏信號或遮掩所要傳送的信息,在收端則利用同步后的混沌信號進行去掩蓋,從而恢復(fù)出有用信息。(1) 混沌遮掩。因此,混沌通信在21世紀大有發(fā)展前景的高新科技領(lǐng)域。 (3) 具有低功率和低觀察性。因為具有寬帶特性,特別是可利用時空混沌增強抗破譯、抗干擾(魯棒性) 能力。Carroll和Pecoea所在的研究組正在加緊研究中，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一種混沌系統(tǒng)就象一個鎖相環(huán)路一樣，能與其它裝置一起改變調(diào)頻機，跟蹤發(fā)射信號的變化。其中混沌同步的一個重要用途是保密通訊。近幾年,提出了一些參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制方法[26,27]。(2) 自適應(yīng)同步方法。變結(jié)構(gòu)控制策略的設(shè)計涉及滑動面和控制的選取。還有一種方法是稱為反向單步設(shè)計的方法[24],是通過構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)和控制量的設(shè)計交替進行的一種遞歸方法。反饋控制項可以是線性或非線性的,并且可以用不同的方法來確定。(1) 變量反饋微擾同步方法。而響應(yīng)系統(tǒng)利用接收到的信號來驅(qū)動，使自己的狀態(tài)與驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)趨于一致，達到同步狀態(tài)。其中一個叫做驅(qū)動系統(tǒng)，也叫做主系統(tǒng)；另一個叫做響應(yīng)系統(tǒng)，也叫做從系統(tǒng)。下面介紹完全同步。從驅(qū)動系統(tǒng)發(fā)出的信號被另一個混沌系統(tǒng)接收，接收信號的混沌系統(tǒng)叫做響應(yīng)系統(tǒng)，也叫做從系統(tǒng)。它的基本原理是這樣的。 混沌同步的方法混沌同步是現(xiàn)在各學(xué)科領(lǐng)域中的一個熱門課題，各種混沌同步方法的提出與實現(xiàn)，使混沌同步在物理、保密通信、生物學(xué)、信息科學(xué)、化學(xué)反應(yīng)等領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用情景。驅(qū)動系統(tǒng)不受響應(yīng)系統(tǒng)的影響。 混沌同步的定義混沌同步即是有兩個混沌系統(tǒng)，其中一個叫做驅(qū)動系統(tǒng)，也叫做主系統(tǒng)。例如，螢火蟲的同步發(fā)光，夏日夜晚的青蛙齊鳴，心肌細胞和大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步，演出結(jié)束后觀眾節(jié)奏趨于同步等等。第二, 不同系統(tǒng)之間跨尺度的相似值, 即所謂的普適性, 普適性具體表現(xiàn)為復(fù)雜形狀尺度變換現(xiàn)象, 即物體在不同尺度觀察時, 它們所持有的不規(guī)則性(即分維) 是完全不變的。(6) 系統(tǒng)內(nèi)部的有序性任何混沌系統(tǒng)其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)都是有序的。 系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時所呈現(xiàn)的雜亂無章的混亂狀態(tài), 稱為平衡態(tài)混沌,。 (5) 極為有限的可預(yù)測性 混沌現(xiàn)象是確定性系統(tǒng)的一種內(nèi)在隨機性, 它的確定性是因為它內(nèi)在的原因, 而非受外界干擾而產(chǎn)生的。意思是系統(tǒng)的演化對初始條件十分敏感。這一常數(shù)是倍周期分叉走向混沌的普適性數(shù)值特征。(2) 混沌具有分形的性質(zhì)，各種奇怪吸引子都具有分形結(jié)構(gòu)，由分維數(shù)來描述其特征。從事不同領(lǐng)域研究的科學(xué)家都是基于各自對混沌的理解進行研究并謀求各自的應(yīng)用