【正文】 2015年度本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）Lorenz混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制院 － 系: 數(shù)學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系 專 業(yè): 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年 級: 2011級 學(xué)生姓名: 木 三 刀 學(xué) 號: 201105050141 導(dǎo)師及職稱: 李 達(dá) （ 教 授） 2015年5月2010 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate Synchronization of Lorenz system by adaptive controlDepartment: College of MathematicsMajor: Mathematics and Applied MathematicsGrade: 2011Student’s Name: Mu SadaoStudent No.:201105050141Tutor:Li Da（Professor）Finished by June, 2015畢業(yè)論文（設(shè)計）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計）不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本論文（設(shè)計）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。 作者簽名： 日期： 畢業(yè)論文（設(shè)計）授權(quán)使用說明本論文（設(shè)計）作者完全了解紅河學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計）的全部或部分內(nèi)容。保密的論文（設(shè)計）在解密后適用本規(guī)定。 作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名：日期： 日期：  李 雪畢業(yè)論文（設(shè)計）答辯委員會(答辯小組)成員名單姓名職稱單位備注主席（組長）摘要 本文考慮Lorenz混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步問題。通過設(shè)計一個適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)控制器，利用Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定性理論并通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明得到自適應(yīng)同步的充分條件。最后應(yīng)用數(shù)值仿真，表明所設(shè)計的混沌控制器的可行性。關(guān)鍵詞: Lorenz混沌系統(tǒng)；Lyapunov函數(shù)；自適應(yīng)同步ABSTRACTThis paper deals with adaptive synchronization of Lorenz chaotic systems. By designing an appropriate adaptive controller and using the Lyapunov stability theorem, sufficient conditions for the adaptive synchronization are derived through rigorous mathematical proof. Finally, numerical simulations are offered to show the feasibility of the obtained results.Keywords: Lorenz chaotic system。 Lyapunov function。 Adaptive control目錄 符號和注記第一章 引言 1 混沌系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 國外混沌學(xué)的發(fā)展 國內(nèi)混沌學(xué)的發(fā)展 混沌的特性 4　　　 混沌的產(chǎn)生 8 混沌的定義 10 混沌同步的概念 4　　　 同步的存在 8 混沌同步的概念 10 混沌同步的方法 混沌同步的應(yīng)用 混沌同步控制 隨機(jī)因素對混沌同步的影響 魯棒性介紹 第二章 準(zhǔn)備工作 第三章 主要結(jié)果 4第四章 舉例 14第五章 總結(jié)與展望 20參考文獻(xiàn) 21致謝 符 號 和 注 記 ——實數(shù)域；——非負(fù)實數(shù)域；——矩陣的轉(zhuǎn)置；——單位矩陣；——矩陣的最大特征值；——向量的范數(shù)，；——向量的范數(shù)，；——函數(shù)對的導(dǎo)數(shù)。第一章 引言 混沌系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀所謂混沌是指確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則、類似隨機(jī)的現(xiàn)象，是非線性動力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動形式，是非線性科學(xué)的重要成果之一。廣泛存在于自然界，諸如物理、化學(xué)、生物學(xué)、社會科學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域。數(shù)理混沌理論認(rèn)為，非線性是混沌系統(tǒng)之所以不穩(wěn)定或出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的根本原因。所以我們把一個存在難以預(yù)料因果關(guān)系的非線性系統(tǒng)就稱為混沌系統(tǒng)。 國外混沌學(xué)的發(fā)展混沌同步的理論研究始于上個世紀(jì)80年代中期，理論和實驗研究則從上個世紀(jì)90年代初開始，進(jìn)而出現(xiàn)混沌同步的研究熱潮，是近年來非線性科學(xué)領(lǐng)域中一個熱點(diǎn)問題。1903 年, 美國數(shù)學(xué)家Poincare J . 《科學(xué)與方法》中提出了Poincare 猜想。該猜想將動力學(xué)系統(tǒng)與拓?fù)鋵W(xué)兩大領(lǐng)域結(jié)合, 指出混沌存在的可能性。1963 年,美國氣象學(xué)家LorenzE[1,2,3]用一臺原始的計算機(jī)研究氣候的變化時 發(fā)現(xiàn)確定性方程中出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，并在《大氣科學(xué)》上發(fā)表了“決定性非周流”一文, 清楚地描述了“對初始條件的敏感性”這一混沌的基本性態(tài),即著名的“蝴蝶效應(yīng)”，并以無限平板間流體對流運(yùn)動簡化模型為基礎(chǔ)提出了Lorenz方程[2]。1970 年美國科學(xué)史家Kuhn T. S. 的《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》一書, 對混沌理論的發(fā)展起到推波助瀾的作用。特別是1975 年, 馬里蘭大學(xué)的中國學(xué)者李天巖和美國數(shù)學(xué)家Yorke J . 在《美國數(shù)學(xué)》上發(fā)表了“周期三意味著混沌”一文, 深刻地揭示了從有序到混沌的演化過程。隨之, 1976 年美國生物學(xué)家May R. 在《自然》雜志上發(fā)表了“具有極復(fù)雜的動力學(xué)的簡單數(shù)學(xué)模型”一文, 它向人們表明了混沌理論的驚人信息, 簡單的確定的數(shù)學(xué)模型竟然也可以產(chǎn)生看似隨機(jī)的行為。1977年，第一次國際混沌會議在意大利召開，標(biāo)志著混沌學(xué)的誕生[4]。1978 年美國物理學(xué)家Feigenbaum M. J . 在《統(tǒng)計物理雜志》上發(fā)表“一類線性變換的定量普適性” , 轟動世界。他的普適性的研究使混沌確定了其固定的地位。1980 年，美國數(shù)學(xué)家Mandelbrot B. 用計算機(jī)繪出第一張Mandeibrot 集圖像。這是一張五彩繽紛、絢麗無比的混沌圖像，后來德國的Richter P. 和Peitgen H. 共同研究分形流域的邊界，做出了精美絕倫的混沌圖像，使之成為精致的藝術(shù)品。這拓展了又一重要的應(yīng)用領(lǐng)域, 從此Mandelbrot 集成了混沌的一種公認(rèn)標(biāo)志。雖然20 世紀(jì)60 年代人們就開始注意混沌現(xiàn)象，但直到1978 年Feigenbaum從計算機(jī)實驗中發(fā)現(xiàn)一些簡單的單變量非線性映象的分岔點(diǎn)結(jié)構(gòu)具有若干普遍規(guī)律,出現(xiàn)一些普適常數(shù)以后，混沌才引起了大家的極大興趣。1990 年,佩考拉（L. M. Pecora）和卡羅爾（J. L. Carroll）為了闡明在實驗中觀察到的混沌同步現(xiàn)象,利用混沌動力學(xué)的特殊屬性，構(gòu)成優(yōu)良的混沌擴(kuò)頻序列，對響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及同步原理進(jìn)行了分析,導(dǎo)出了混沌同步的驅(qū)動—響應(yīng)同步原理（即pc同步[5]原理）。從而拉開了混沌同步方法研究的序幕。1992 年Oppenheim 等報道了有關(guān)混沌開關(guān)和混沌加密調(diào)制的實際應(yīng)用,特別地在文中闡明了怎樣把混沌同步的概念應(yīng)用于信息加密。同時指出混沌同步在一定的條件下具有較強(qiáng)的魯棒性[5]。1999年，陳觀榮[7]在混沌系統(tǒng)反控制中發(fā)現(xiàn)了一個與Lorenz系統(tǒng)并不拓?fù)涞葍r的新混沌吸引子Chen系統(tǒng)；2002年呂金虎和Chen[8]又通過混沌反控制思想發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)。2004年,劉崇等又提出一種新的三維自治混沌系統(tǒng)，這個系統(tǒng)亦屬于Lorenz系統(tǒng)。 國內(nèi)混沌學(xué)的發(fā)展1986年中國第一界混沌會議在桂林召開,中國科學(xué)家徐京華在全世界第一個提出三種神經(jīng)細(xì)胞的復(fù)合網(wǎng)絡(luò),并證明它存在混沌,指出人腦可看成是復(fù)雜的多層次混沌動力系統(tǒng),腦功能的物理基礎(chǔ)是混沌性質(zhì)的過程。2006年王杰等在Lorenz系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)和Lu系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了一個新的系統(tǒng)，并證明了該系統(tǒng)的混沌特性。 混沌的特性 混沌的產(chǎn)生所謂混沌是指在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種