【正文】 %%%%%%%%%%%湍流核心區(qū)圖33 求解壁面區(qū)流動的兩種途徑所對應的計算網(wǎng)格“近壁面模型”是對壁面區(qū)內(nèi)部的流動進行“細致”的研究，尤其是在粘性底層內(nèi)，分子粘性的作用并未有效地計算。圖中陰影部分示壁面函數(shù)公式有效的區(qū)域，在陰影以外的網(wǎng)格區(qū)域則是使用高Re數(shù)kε模型進行求解的區(qū)域。這樣，不需要對壁面內(nèi)的流動進行求解，就可直接得到與壁面相鄰控制體積的節(jié)點變量值。它必須與高Re數(shù)kε模型配合使用。圖32壁面區(qū)3個子層的劃分與相應的速度參考圖32，當y+5時，所對應的區(qū)域的粘性底層，這時速度沿壁面法線方向呈線性分布，即：u+= y+ （330）當60 y+300時，流動處于對數(shù)律層，這是速度沿壁面法線方向呈對數(shù)律分布，即： （331）其中，κ為Karman常數(shù)，B和E是與表面粗糙度有關(guān)的常數(shù)，對于光滑壁面有κ=，B=，E=，壁面粗糙度的增加將使得B值減小。p127以y+的對數(shù)為橫坐標，以u+為縱坐標，將壁面區(qū)內(nèi)三個子層及核心區(qū)內(nèi)的流動可表示在圖32[16]中。由于過渡層的厚度極小，所以在工程計算中通常不明顯劃出，歸入對數(shù)律層。無數(shù)試驗表明，近壁面區(qū)域可以分成三層區(qū)域。kε模型、RSM模型、LES模型都僅適用于湍流核心區(qū)域（一般都遠離壁面），應該考慮怎樣使這些模型適用于壁面邊界層處的流動。在離壁面很近的地方，粘性力將抑制流體切線方向速度的變化，而且流體運動受壁面阻礙從而抑制了正常的波動。很明顯，平均流動區(qū)域?qū)⒂捎诒诿娌还饣艿接绊?。模型參?shù)由來表示，用分別表示原始kw模型系數(shù)和轉(zhuǎn)化的ke模型系數(shù) （323）這里 。湍動能輸運方程： （318）湍流比耗散率方程： （319）上式中最后一項代表交錯擴散項（crossdiffusion term），生成項 （320）（2）模型常數(shù)和參數(shù) （321）這里， （322）代表kw模型中的交叉擴散（crossdiffusion）。（1）模型方程渦粘性定義為： （316）這里是渦量的絕對值，a1=，F(xiàn)2是混合函數(shù)： （317）vT的形式解決了湍流剪切應力在逆壓梯度邊界層的輸運。剪切壓力傳輸（SST） kw模型kw SST（shearstresstransport）剪切應力輸運模型是在近壁處采用Wilcox kw模型，在邊界層邊緣(（boundary layer edges）和自由剪切層(（freeshear layers）采用ke模型( （kw形式)），其間通過一個混合函數(shù)（(blending function）)來過渡，屬于積分到壁面的不可壓縮/可壓縮湍流的兩方程渦粘性模型。（3）邊界條件對邊界層流動，壁面無滑移邊界條件為和 （315）這里y1為離開壁面第一個點的距離，且y1+1。（1）模型方程雷諾應力的渦粘性模型為： （311）這里為渦粘性(eddy viscosity)，為平均速度應變率張量(meanvelocity strainrate tensor), r為流體密度, k為湍動能, 為克羅內(nèi)克算子(Kronecker delta)。由于壁面附近，w值較大，模型不像ke模型或者其它二方程模型，它不需要顯式的壁面衰減函數(shù)。求解湍動能k是湍動能和它的 （specific dissipation rate）的對流輸運方程。Wilcox kw模型預測了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動、平板繞流、圓柱繞流和放射狀噴射，因而可以應用于墻壁束縛流動和自由剪切流動。由于人們已經(jīng)知道了ke模型適用的范圍，因此人們對它加以改造，出現(xiàn)了RNG ke模型和帶旋流修正ke模型。對于壁面流動（wall bounded flows），在零或者小平均壓力梯度下，模型結(jié)果和實驗結(jié)果符合得較為一致，但是對大的逆壓梯度（adverse pressure gradients），其結(jié)果就不太正確了。如果針對ke模型，k越大表明湍流脈動長度和時間尺度越大，e越大意味著湍流脈動長度和時間尺度越小，它們兩個量共同制約著湍流脈動。它求解兩個湍流標量k和e的輸運方程。ke模型是最為人所知和應用最廣泛的二方程渦粘性模型，為積分到壁面的不可壓縮/可壓縮湍流的二方程渦粘性模型。它適用范圍廣、經(jīng)濟、有合理的精度，這就是為什么它在工業(yè)流場和熱交換模擬中有如此廣泛的應用了。最簡單的完整湍流模型是二方程的模型，要解兩個變量：速度和湍流長度尺度（turbulent length scale）。自從1970年Deardorff第一次給出具有工程意義的LES計算以來，LES方法已經(jīng)成為計算湍流的最強有力的工具之一，應用的方向也在逐步擴展，但是仍然受計算機條件等的限制，使之成為解決大量工程問題的成熟方法仍有很長的路要走。相反地，小尺度渦對邊界條件不存在直接依賴關(guān)系，而且一般具有各向同性性質(zhì)。小渦對大渦的影響會出現(xiàn)在大渦方程中，再通過建立模型（亞格子尺度模型）來模擬小渦的影響。用直接數(shù)值模擬方法處理工程中的復雜流動問題，即使是當前最先進的計算機也還差三個量級。但由于計算機條件的約束，目前只能限于一些低雷諾數(shù)的簡單流動，不能用于工程應用。幾種典型的湍流數(shù)值模擬方法有：直接數(shù)值模擬方法（DNS方法）所謂直接數(shù)值模擬方法是指直接求解湍流運動的NS方程，得到湍流的瞬時流場，即各種尺度的隨機運動，可以獲得湍流的全部信息。p117圖31 三維湍流數(shù)值模擬方法及相應的湍流模型 幾種典型的湍流數(shù)值模擬方法及湍流模型簡介在工程湍流問題中得到廣泛應用的模型是渦粘模型。二階封閉模型二階封閉模型在計算機出現(xiàn)后也獲得了一些發(fā)展，不過因為需要求解的方程數(shù)目太多，至今還沒有得到更多的應用[15]。雖然Rodi等人1986年證明這個模型在帶逆壓梯度流動中存在明顯誤差，但是這個模型仍然象混合長模型一樣成為最著名的湍流模型。二方程模型在Kolmogorov之后，直到計算機出現(xiàn)后，二方程模型才重新得到重視。因為一方程模型的計算量較小，其后Baldwin和Barth（1990）、Goldberg（1991）和Spalart和Allmaras（1992）均提出新的一方程模型。一方程模型1967年，Bradshaw、Ferriss和Atwell提出的一方程模型。1974年，Cebeci和Smith證明混合長模型可以用大部分附著流計算。至此，湍流模型中的4種基本類型（代數(shù)模型、一方程模型、二方程模型、二階矩封閉模型）全部出現(xiàn)。二階矩封閉模型與Boussinesq假設(shè)模型相比，其優(yōu)點在于可以在計算中考慮流線曲率、剛體旋轉(zhuǎn)、體積力等影響。因為需要事先給出湍流長度尺度，零方程模型被認為是不完備的模型。在這個模型中，渦粘度是湍動能k的函數(shù)，并進而提出描述k的微分方程。不過在隨后的近30年中，由于當時計算機還無法求解上述非線性微分方程，這個模型一直沒有得到實際應用。這項工作成為湍流模型理論的基石。1904年，普朗特提出邊界層概念。 湍流模型理論簡史1877年，Boussinesq仿照分子擴散過程提出湍流應力的數(shù)學描述，進而得出渦粘度概念。選擇模型時主要依靠以下幾點：流體是否可壓、建立特殊的可行的問題、精度的要求、計算機的能力、時間的限制等。這種以半經(jīng)驗關(guān)系式使湍流方程組封閉的理論，稱之為模型理論，而各種半經(jīng)驗的方法稱為湍流模型。所謂湍流半經(jīng)驗理論是利用部分已經(jīng)得到實驗證明的一些假設(shè)去建立雷諾應力與流場中的時均量之間的關(guān)系，以解決湍流基本方程的封閉性問題。因此要應用這些方程首先必須解決封閉性問題（closure problem）。無論是理想流體還是層流情況，基本方程中的未知數(shù)和方程數(shù)總是相等的，因此是封閉的，湍流則不然。湍流模型提供了很大的應用范圍，而不需要對特定的應用做出適當?shù)恼{(diào)節(jié)，而且它涵括了其它物理現(xiàn)象的影響，如浮力和可壓縮性。工程中廣泛采用的方法是對瞬態(tài)NavierSokes方程做時間平均處理，同時補充反映湍流特性的三維湍流模型方程，如湍動能方程和湍流耗散率方程等輸運方程。式（33）三維瞬態(tài)NavierSokes方程，無論對層流還是湍流都是適用的。因此，如果共有z個組分，那么只有z1個獨立的組分質(zhì)量守恒方程。上式左側(cè)第一項、第二項、右側(cè)第一項和第二項，分別稱為時間變化率、對流項、擴散項和反應項。對于一個確定的系統(tǒng)而言，組分質(zhì)量守恒定律可表述為：系統(tǒng)內(nèi)某種化學組分質(zhì)量對時間的變化率，等于通過系統(tǒng)界面凈擴散流量與通過化學反應產(chǎn)生的該組分的生產(chǎn)率之和。這樣方程組才能封閉。常將式（34）或式（35）簡稱為能量方程（energy equation）。而我們知道，內(nèi)能i與溫度T之間存在一定關(guān)系，即i=cpT，其中cp是比熱容。流體的能量E通常是內(nèi)能i、動能和勢能P三項之和，我們可針對總能量E建立能量守恒方程。該定律可表述為：微元體中能量的增加率等于進入微元體的凈熱流量加上體力與面力對微元體所做的功。按照這一定律，可導出x、y和z三個方向的動量守恒方程（momentum conservation equation），還稱NavierStokes方程，簡稱NS方程： （33a） （33b） （33c）式中，p是流體微元體上的壓力；τxx、τxy和τxz等是因分子粘性作用而產(chǎn)生的作用在微元體表面上的粘性應力τ的分量；Fx、Fy和Fz是微元體上的體力，若體力只有重力，且z軸豎直向上，則Fx=0，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=ρg 。該定律可表述為：微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。該方程是質(zhì)量守恒方程的一般形式，它適用于可壓流動和不可壓流動。該定律可表述為：單位時間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量。而控制方程（governing equations）[11]是這些守恒定律的數(shù)學描述。如果流動包含有不同成分（組元）的混合或相互作用，系統(tǒng)還要遵守組分守恒定律。所以，流線法的導葉設(shè)計就是通過繪制流線來獲得葉片表面形狀的一種設(shè)計方法[10]。流線法是以葉片無窮多的假定為設(shè)計基礎(chǔ)。模型換算法是利用一臺已經(jīng)投入生產(chǎn)的水風機作為模型，在符合相似準則的情況下，根據(jù)水力機械相似原理，換算成所要設(shè)計的水風機。所以，升力法是一種半經(jīng)驗半理論的設(shè)計方法。升力法是一種半理論半經(jīng)驗的設(shè)計方法，它依據(jù)的基本假定是：（1） 葉片數(shù)目較少；（2） 翼型間相互影響不大；（3） 葉柵中翼型的繞流情況接近于單個翼型的繞流情況。p69軸流風機扇葉的設(shè)計方法主要有升力法、圓弧法、模型換算法和流線法等。隨著通風機空氣動力計算的發(fā)展，開始發(fā)現(xiàn)τCy（τ為葉柵稠度，Cy為孤立翼型時的升力系數(shù)，τCy為空氣動力負荷系數(shù)）（也有人認為τ）時，孤立翼設(shè)計方法在軸流通風機葉片環(huán)的計算中不能得到預期的結(jié)果。 軸流風機常用設(shè)計方法軸流風機的設(shè)計方法主要有兩種，一種是利用孤立翼型進行空氣動力試驗所得到的數(shù)據(jù)進行孤立翼型設(shè)計，稱為孤立翼型設(shè)計方法；另一種是利用平面葉柵的理論和葉柵的吹風試驗所得到的數(shù)據(jù)進行設(shè)計，稱為葉柵設(shè)計方法。另外，在設(shè)計軸流風機時，通常認為軸面速度和速度環(huán)量沿半徑的分布是均勻的。根據(jù)圓柱層無關(guān)性假定，可以把扇葉內(nèi)復雜的流動，簡化為研究圓柱面上的流動。實際上，由于離心力和湍流交換的影響，液體質(zhì)點的徑向運動速度并不等于零，也就是說其運動軌跡不完全位于圓柱表面上。 軸流風機扇葉傳統(tǒng)設(shè)計所采用的假定通常在傳統(tǒng)的分析與設(shè)計軸流風機扇葉時，采用圓柱層無關(guān)性假設(shè)。風機的內(nèi)效率表征了風機內(nèi)部流動過程的好壞，是風機氣動力設(shè)計的主要指標。（2）風機的內(nèi)效率：風機的全壓功率與風機的內(nèi)部功率之比，定義為風機的全壓內(nèi)效率。也就是在全壓下的輸出能量與輸入能量之比。風機的軸功率不可能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橛行Чβ?，可用效率來反映風機能量損失的大小。（3）風機的內(nèi)部功率：風機的有效功率加上風機內(nèi)部的流動損失功率，定義為風機的內(nèi)部功率，也等于風機的軸功率減去外部機械損失（如軸承和傳動裝置等）所耗的功率。（1）風機的有效功率：風機所輸送的氣體在單位時間內(nèi)從風機所獲得的有效能量，叫做風機的有效功率。風機性能參數(shù)系指風機的全壓，因而風機性能中所給出的壓力，一般是指