【正文】 直沒有得到實際應(yīng)用。因為需要事先給出湍流長度尺度，零方程模型被認(rèn)為是不完備的模型。至此，湍流模型中的4種基本類型（代數(shù)模型、一方程模型、二方程模型、二階矩封閉模型）全部出現(xiàn)。一方程模型1967年，Bradshaw、Ferriss和Atwell提出的一方程模型。二方程模型在Kolmogorov之后，直到計算機出現(xiàn)后，二方程模型才重新得到重視。二階封閉模型二階封閉模型在計算機出現(xiàn)后也獲得了一些發(fā)展，不過因為需要求解的方程數(shù)目太多，至今還沒有得到更多的應(yīng)用[15]。幾種典型的湍流數(shù)值模擬方法有：直接數(shù)值模擬方法（DNS方法）所謂直接數(shù)值模擬方法是指直接求解湍流運動的NS方程，得到湍流的瞬時流場，即各種尺度的隨機運動，可以獲得湍流的全部信息。用直接數(shù)值模擬方法處理工程中的復(fù)雜流動問題，即使是當(dāng)前最先進的計算機也還差三個量級。相反地，小尺度渦對邊界條件不存在直接依賴關(guān)系，而且一般具有各向同性性質(zhì)。最簡單的完整湍流模型是二方程的模型，要解兩個變量：速度和湍流長度尺度（turbulent length scale）。ke模型是最為人所知和應(yīng)用最廣泛的二方程渦粘性模型，為積分到壁面的不可壓縮/可壓縮湍流的二方程渦粘性模型。如果針對ke模型，k越大表明湍流脈動長度和時間尺度越大，e越大意味著湍流脈動長度和時間尺度越小，它們兩個量共同制約著湍流脈動。由于人們已經(jīng)知道了ke模型適用的范圍，因此人們對它加以改造，出現(xiàn)了RNG ke模型和帶旋流修正ke模型。求解湍動能k是湍動能和它的 （specific dissipation rate）的對流輸運方程。（1）模型方程雷諾應(yīng)力的渦粘性模型為： （311）這里為渦粘性(eddy viscosity)，為平均速度應(yīng)變率張量(meanvelocity strainrate tensor), r為流體密度, k為湍動能, 為克羅內(nèi)克算子(Kronecker delta)。剪切壓力傳輸（SST） kw模型kw SST（shearstresstransport）剪切應(yīng)力輸運模型是在近壁處采用Wilcox kw模型，在邊界層邊緣(（boundary layer edges）和自由剪切層(（freeshear layers）采用ke模型( （kw形式)），其間通過一個混合函數(shù)（(blending function）)來過渡，屬于積分到壁面的不可壓縮/可壓縮湍流的兩方程渦粘性模型。湍動能輸運方程： （318）湍流比耗散率方程： （319）上式中最后一項代表交錯擴散項（crossdiffusion term），生成項 （320）（2）模型常數(shù)和參數(shù) （321）這里， （322）代表kw模型中的交叉擴散（crossdiffusion）。很明顯，平均流動區(qū)域?qū)⒂捎诒诿娌还饣艿接绊憽ε模型、RSM模型、LES模型都僅適用于湍流核心區(qū)域（一般都遠離壁面），應(yīng)該考慮怎樣使這些模型適用于壁面邊界層處的流動。由于過渡層的厚度極小，所以在工程計算中通常不明顯劃出，歸入對數(shù)律層。圖32壁面區(qū)3個子層的劃分與相應(yīng)的速度參考圖32，當(dāng)y+5時，所對應(yīng)的區(qū)域的粘性底層，這時速度沿壁面法線方向呈線性分布，即：u+= y+ （330）當(dāng)60 y+300時，流動處于對數(shù)律層，這是速度沿壁面法線方向呈對數(shù)律分布，即： （331）其中，κ為Karman常數(shù)，B和E是與表面粗糙度有關(guān)的常數(shù)，對于光滑壁面有κ=，B=，E=，壁面粗糙度的增加將使得B值減小。這樣，不需要對壁面內(nèi)的流動進行求解，就可直接得到與壁面相鄰控制體積的節(jié)點變量值。(a) 壁面函數(shù)法對應(yīng)的計算網(wǎng)絡(luò)%%%%%%%%%%%%%%%(b) 低Re數(shù)kε模型對應(yīng)的計算網(wǎng)絡(luò)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%過渡層與粘性底層%%%%%%%%%%%%%%%湍流核心區(qū)圖33 求解壁面區(qū)流動的兩種途徑所對應(yīng)的計算網(wǎng)格“近壁面模型”是對壁面區(qū)內(nèi)部的流動進行“細致”的研究，尤其是在粘性底層內(nèi)，分子粘性的作用并未有效地計算。在這種情況下，因為轉(zhuǎn)子或者扇葉周期性的掠過求解域，相對慣性參考系來講，流動是不穩(wěn)定的。當(dāng)壓力出口有逆流時，靜壓就是總壓。有限差分，有限體積和有限元等數(shù)值方法都是通過這種方法來實現(xiàn)的。下面就簡要介紹一些這方面的情況。尤其是隨著近幾年的計算機和數(shù)值方法的快速發(fā)展。 分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格分塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法將原始的物理區(qū)域按不同的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域塊，每個單塊網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單，易于生成貼體網(wǎng)格，然后合并這些單域貼體網(wǎng)格來形成復(fù)雜外形的空間網(wǎng)格。它們都屬于分區(qū)網(wǎng)格生成方法，且與流場的分區(qū)計算方法以及并行計算方法密切相關(guān)，并構(gòu)成這些算法的基礎(chǔ)。對于三維復(fù)雜外形繞流，劃分的子塊可能上百塊，合理處理塊與塊之間的邊界就變得非常繁瑣，往往需要付出大量的手工勞動。從定義上看，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有相互重疊的部分，即非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中可能會包含結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的部分。從現(xiàn)在的文獻調(diào)查的情況來看，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)中只有平面三角形的自動生成技術(shù)比較成熟（邊界的恢復(fù)問題仍然是一個難題，現(xiàn)在正在廣泛討論），平面四邊形網(wǎng)格的生成技術(shù)正在走向成熟。 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)的分類，可以根據(jù)應(yīng)用的領(lǐng)域分為應(yīng)用于差分法的網(wǎng)格生成技術(shù)（常常稱為grid generation technology）和應(yīng)用于有限元方法中的網(wǎng)格生成技術(shù)（常常稱為mesh generation technology）。曲面三角形網(wǎng)格生成方法主要有兩種，一種是直接在曲面上生成曲面三角形網(wǎng)格；另外一種是采用結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)耦合的方法，即在平面上生成三角形網(wǎng)格以后再投影到空間的曲面上，但這種方法會造成曲面三角形網(wǎng)格的扭曲和局部拉長，因此在平面上必須采用一定的修正技術(shù)來保證生成的曲面網(wǎng)格的質(zhì)量。這種方法的優(yōu)點是首先就得到了區(qū)域內(nèi)的整體的網(wǎng)格尺寸的信息；缺點是生成的網(wǎng)格質(zhì)量相對比較差，需要多次的修正，同時需要首先生成三角形網(wǎng)格，生成的速度也比較慢，程序的工作量大，對四邊形網(wǎng)格尺寸梯度的控制，一直是四邊形網(wǎng)格生成技術(shù)的難點。它的優(yōu)點是生成的四邊形的網(wǎng)格質(zhì)量好，對區(qū)域邊界的擬合比較好，最適合流體力學(xué)的計算。部分四面體網(wǎng)格生成器雖然已經(jīng)達到了使用的階段，但是對任意幾何體的剖分仍然沒有解決，現(xiàn)在的解決方法就是采用分區(qū)處理的辦法，將復(fù)雜的幾何區(qū)域劃分為若干個簡單的幾何區(qū)域然后分別剖分再合成，對凹區(qū)的處理更是如此。其它的網(wǎng)格生成方法：二維到三維投影的網(wǎng)格生成方法：對比較規(guī)則的三維區(qū)域，首先在平面上生成三角形或四邊形網(wǎng)格然后再映射到三維的各個層面，連接各個層面就生成了三維的網(wǎng)格剖分。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法的優(yōu)勢在于它易于生成面附近的邊界層網(wǎng)格，有許多成熟的計算方法和比較好的湍流計算模型，因此它仍然是目前復(fù)雜外形飛行器氣動力數(shù)值模擬的主要方法，計算技術(shù)最成熟。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格一樣都屬于貼體網(wǎng)絡(luò)，模型表面網(wǎng)格的好壞直接關(guān)系到空間網(wǎng)格的質(zhì)量，因而它們的模型表面網(wǎng)格必須同時與網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和當(dāng)?shù)氐膸缀瓮庑翁匦韵噙m應(yīng)，為了更好適應(yīng)其中一方面，有時不得不在另一方面做出讓步，因而往往顧此失彼。因此，網(wǎng)格質(zhì)量最終要由計算結(jié)果來評判。通過計算、檢查這些參數(shù)，可以定性地甚至從某種程度上定量地對網(wǎng)格質(zhì)量進行評判。CFX采用相對殘差來衡量計算的收斂。由于網(wǎng)格質(zhì)量、計算機精度等原因，迭代計算中殘差不可能為0。原因是流速沿直管基本不變，且垂直流入各單元面，這樣，開始迭代計算時連續(xù)性誤差（式中的分母）就很小，由于計算機精度的限制，后續(xù)的迭代的連續(xù)性誤差（式中分子）已不可能比初始時小太多。 扇葉流場初探為了解風(fēng)機在實際風(fēng)室式試驗裝置狀態(tài)下的流場，同時為進一步深入計算提供選用邊界條件的可靠依據(jù)，有必要對一般測試條件下的軸流風(fēng)機扇葉流場進行初步研究。取參考壓力為1atm（1atm＝101325Pa），選用CFX10軟件自帶材料庫中的標(biāo)準(zhǔn)25℃的干燥空氣。為了保證精度，在流動變化梯度較緩的地方混合因子接近1，在流動變化梯度較快的地方混合因子接近0，以防止不足或過度的混合并且保持應(yīng)有的能量。圖41 計算所得風(fēng)機的—般流場從—般流場的模擬圖中可以發(fā)現(xiàn)：（1）在風(fēng)機出口處流體流動的流線可視為隨扇葉一起轉(zhuǎn)動的螺旋線，且從扇葉正面流出的流線切向與扇葉相應(yīng)位置點的切向相垂直。同時在風(fēng)機入口氣流也有較大的突然的轉(zhuǎn)折，同樣說明在風(fēng)機體積有富裕的情況下，在入口處安裝集流器同樣可以有效的提高風(fēng)機效率；（3）從圖41可看出在距扇葉入口較近的一段距離內(nèi)流場的流體幾乎平行。