【正文】 （7） 式（7）中，函數(shù)argmaxf(x)表示尋找最優(yōu)解的參量，表示的是定義域中的一個子集，而該子集中的任一元素都可使函數(shù)f(x)取得最優(yōu)解。在螞蟻創(chuàng)建優(yōu)化解的過程中，螞蟻逐個訪問各個離散節(jié)點(diǎn)，位于節(jié)點(diǎn)r上的螞蟻根據(jù)偽隨機(jī)比例規(guī)則選擇下一個將要訪問的節(jié)點(diǎn)s，單個螞蟻在遍歷的過程中根據(jù)信息素局部更新規(guī)則對它所經(jīng)過的路徑進(jìn)行信息素更新，當(dāng)所有的螞蟻遍歷完所有的節(jié)點(diǎn)后，再按照全局信息素更新規(guī)則對所經(jīng)過的路徑進(jìn)行信息素更新。即螞蟻初始化信息素（為常數(shù)）。因此，基于正交離散過程的蟻群算法能很好地解決連續(xù)域變量的配方組合優(yōu)化問題。但是除了這9條路徑之外的其它72條路徑中的一條配方組合也有可能是最優(yōu)解，只不過這9條路徑中的一條成為最優(yōu)解的可能性比較大，而其他72條路徑成為最優(yōu)解的可能性比較小而已。根據(jù)專業(yè)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，再對所研究問題具體分析，明確哪幾個因素及其哪幾個水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響比較大，然后再挑選這幾種因素及其水平進(jìn)行試驗(yàn)。通過對原料用量正交離散化處理，大大減少了搜索初始解集的試驗(yàn)配方次數(shù)，提高了蟻群算法的運(yùn)算效率。（9）。（7）。（5）。首先挑選四個原料品種作為四個因素，即品種，每個因素再選擇三個水平，即因素有三個水平、因素有三個水平、因素有三個水平、因素有三個水平，由正交試驗(yàn)表可知可以組成9個初始配方組合，即（1）；（2）；（3）。例如：有四個原料品種，也就是有四個因素，每個品種有三個水平，也就是4因素3水平正交試驗(yàn)，則選用正交試驗(yàn)表，產(chǎn)生12個正交離散節(jié)點(diǎn)，組成9個初始配方組合，讓初始螞蟻在這9個初始路徑中釋放一定的信息素，然后運(yùn)行螞蟻更加趨向于從這9個配方組合中尋找適應(yīng)解配方，最終確定最優(yōu)解，這樣就實(shí)現(xiàn)了把連續(xù)性問題離散化處理了。由于從0～100％之間有無窮多個節(jié)點(diǎn)，若用基本蟻群算法，那么螞蟻將會從start點(diǎn)開始訪問無窮多個節(jié)點(diǎn)，這樣必然會造成龐大的計(jì)算量而無限延長計(jì)算時間，所求的結(jié)果也會比較分散，所以應(yīng)把問題離散化。以原料配方設(shè)計(jì)為例進(jìn)一步說明正交離散過程的蟻群算法。然而正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以綜合處理大量信息，有效地解決連續(xù)域變量問題。同理B、C兩因素的3水平間也具有整齊可比性。在這9個水平組合中，A因素下的3個水平分別組合了B、C兩因素的3個水平，且任意兩個水平組合不會有重復(fù)的情況。（8）。（6）。（4）。正交表中某一因素的各個水平都均勻搭配著其他因素的各個水平。3）獨(dú)立性：正交表中沒有完全重復(fù)的水平組合，從全面試驗(yàn)組合中挑出的這一部分試驗(yàn)組合沒有重復(fù)試驗(yàn)的情況，在討論某一因素時，不用考慮其他因素的影響，正交表中的試驗(yàn)方案能夠綜合處理大量的信息。2）均衡分布性：在正交表中的各因素水平組合在選優(yōu)區(qū)中均衡分布。正交表的記號為，其中L代表正交表，是試驗(yàn)次數(shù)即正交表的行數(shù)，b表示水平數(shù)，表示因素?cái)?shù)即列數(shù)。 正交表及其基本性質(zhì)正交表是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本工具，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排以及分析試驗(yàn)結(jié)果都要用到正交表，合理選用正交表是正交設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。所選的這9個試驗(yàn)點(diǎn)在整個立方體內(nèi)均衡分布，代表性很強(qiáng)，能夠全面反映整個立方體選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。這種選擇保證了A因素的3個水平與B、C因素的3個水平在試驗(yàn)過程中各搭配一次，對于A、B、C這3個因素來說，正交試驗(yàn)次數(shù)僅是全面試驗(yàn)次數(shù)的三分之一，這樣就大大減少了試驗(yàn)次數(shù)。（8）。（6）。（4）。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)點(diǎn)中挑選一部分具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)來進(jìn)行試驗(yàn)?！?所示。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理在試驗(yàn)安排中，當(dāng)因素水平數(shù)不多時，適合進(jìn)行全面試驗(yàn)，例如，一個三因素三水平試驗(yàn)，各因素各水平之間的全部水平組合就有33=27種。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是利用正交表來安排、分析多因素多水平試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。例如因素?cái)?shù)為a, 因素的水平數(shù)為b, 則多因素全面試驗(yàn)方案的次數(shù)為次,從試驗(yàn)次數(shù)的公式可知, 因素?cái)?shù)和水平數(shù)增多, 試驗(yàn)次數(shù)將會大大增加。對于單因素或者兩因素試驗(yàn)，其因素?cái)?shù)較少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、安排都比較簡單。 基本蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖。（８）根據(jù)路徑上信息量更新公式（２）和信息量變化公式（３）更新每條路徑（ｉ，ｊ）上的信息量。（６）選擇好下一個元素ｊ之后，再將螞蟻移動到新的元素節(jié)點(diǎn)，并把該元素轉(zhuǎn)移到該螞蟻個體的禁忌表中，此時。（４）螞蟻數(shù)目。（２）循環(huán)次數(shù)。以上從系統(tǒng)學(xué)方面分析了蟻群算法的機(jī)理，可見蟻群算法體現(xiàn)了不同于常規(guī)算法的許多新思想，這也正是基本蟻群算法在系統(tǒng)學(xué)上研究的意義所在。4)正反饋從自然界中真實(shí)蟻群的覓食行為機(jī)制可以發(fā)現(xiàn)，螞蟻之所以能夠找到最優(yōu)路徑，主要是由于信息素不斷地在較優(yōu)路徑上的累積，而信息素的累積過程就是一個正反饋過程。在算法的初始階段，單只螞蟻雜亂無章地尋找解，但是算法經(jīng)過一段時間的演化過程，螞蟻越來越傾向于搜索那些接近于最優(yōu)解的一部分解，這就體現(xiàn)出螞蟻行為從無序到有序的自組織性。3）自組織性昆蟲群落中的生物個體相互作用，可以協(xié)同完成一項(xiàng)集體工作，體現(xiàn)了較強(qiáng)的自組織性能。每只螞蟻個體在整個問題空間的多個節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立地構(gòu)造問題的解，而整個問題的求解過程不會因?yàn)槠渲心持晃浵仧o法求解而受到影響。2）分布式計(jì)算類似于人體很多細(xì)胞相互獨(dú)立地完成某一項(xiàng)工作，當(dāng)其中一個細(xì)胞停止工作后，人身體的整體功能不會因此而受到影響。螞蟻群體就構(gòu)成了一個系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，螞蟻的個體行為可作為系統(tǒng)中的元素，螞蟻個體之間的相互影響表現(xiàn)了系統(tǒng)的相關(guān)性，而整個螞蟻群體能夠完成個體所完成不了的復(fù)雜任務(wù)則體現(xiàn)了系統(tǒng)的整體性。在AntQuantity模型中 （５） 在AntDensity模型中 （６）它們的區(qū)別在于：式（５）和（６）中表示的是局部信息素，也就是螞蟻在走完一步后更新路徑上的信息素；而式（４）中表示的是整體信息素，即螞蟻完成一次完整循環(huán)后更新所經(jīng)過路徑上的信息素，（4）在求解TSP問題時性能比較好，因此通常采用公式（４）作為蟻群算法的基本模型。根據(jù)不同的信息素更新措施，Dorigo M提出了三種基本蟻群算法模型，分別是AntCycle模型、AntQuantity模型和AntDensity模型，它們之間的差別在于的求法有所不同。是信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，1則表示信息素殘留系數(shù)，為了防止信息素累積過多，的取值范圍應(yīng)該為：。在t+n時刻在路徑（i，j）上的信息素強(qiáng)度要可按以下公式更新調(diào)整：　　　　　　　　　　　　?。ǎ玻? 　　　　　　　　　?。ǎ常┢渲斜硎疚浵佋诒敬窝h(huán)中路徑(i,j)上的信息素增量,設(shè)初始時刻。在t時刻,螞蟻k（k=1,2,…,m）由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的轉(zhuǎn)移概率為 （1）式（1）中有：表示t時刻路徑（i,j）上的信息素強(qiáng)度；表示信息素啟發(fā)因子，表示螞蟻在運(yùn)動過程中積累的信息素所起的作用；是期望啟發(fā)式因子，表示路徑能見度的相對重要程度，反映了螞蟻在選擇路徑過程中啟發(fā)式信息所起的作用；是啟發(fā)函數(shù)，在TSP問題中，通常取=,是相鄰兩個城市節(jié)點(diǎn)之間的距離，啟發(fā)函數(shù)表示螞蟻k從i城市移動到j(luò)城市的期望程度；=｛1,2,…,n｝表示不在禁忌表中的城市集合，表示螞蟻下一步要繼續(xù)搜索的城市集合。當(dāng)n個城市結(jié)點(diǎn)都進(jìn)入禁忌表中時,表示螞蟻進(jìn)行了一次完整循環(huán)。下面我們以簡單的TSP問題為例來說明蟻群算法基本原理。 現(xiàn)實(shí)中蟻群尋找食物的過程 由上述可見，在整個尋優(yōu)過程中，雖然單只螞蟻的尋優(yōu)能力有限，但是整個蟻群的行為通過信息素的作用便具有非常高的自組織性能，螞蟻之間交換路徑信息素，最終通過螞蟻的正反饋機(jī)制找到最佳路徑。螞蟻在運(yùn)動過程中在經(jīng)過的路徑上留下一定強(qiáng)度的信息素，其他螞蟻能夠感知這種物質(zhì)的強(qiáng)度，并以此指導(dǎo)自己繼續(xù)向信息素濃度高的方向移動，（c）所示，螞蟻傾向于選擇信息素濃度高的路徑，在相等時間內(nèi)，較短路徑上遺留的信息素逐漸增多，選擇較短路徑的螞蟻也越來越多。（a）所示，我們總可以觀察到螞蟻群體在蟻穴與食物之間形成近似于直線形狀的路徑，而不是曲線、折線等其他形狀。當(dāng)后來的螞蟻再次來到這個路口時，選擇信息素強(qiáng)度較大路徑的可能性較大，這樣蟻群之間就會形成一種信息正反饋機(jī)制。當(dāng)它們碰到一個陌生路口時，就任意挑選一條路徑前進(jìn)，同時釋放出與路徑長度相關(guān)的一定強(qiáng)度信息素。第四章 對本文的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，討論了目前蟻群算法所存在的主要問題，然后從蟻群算法的模型改進(jìn)、理論分析、并行實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用領(lǐng)域等方面對蟻群算法在以后的研究進(jìn)展方向進(jìn)行了討論。第三章 詳細(xì)闡述基于正交離散過程的蟻群算法。