【正文】 入式（）并整理后得到 坐標(biāo)系式的電磁轉(zhuǎn)矩： （）)(???rsrsmpeiiLnT式（）~（）加上運(yùn)動(dòng)方程便成為 坐標(biāo)系式的異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型。將式（）中的 軸電壓方程繪成動(dòng)態(tài)等效電路，dq湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文21如圖 所示： RsLmus dur dp φr dp φs dRrL1 sL1 rωd q sφs qωd q rφr qis dir da) 軸電路RsLmus qur qp φr qp φs qRrL1 sL1 rωd q sφs dωd q rφr dis qir qb) 軸電路圖 異步電動(dòng)機(jī)在 坐標(biāo)系式的動(dòng)態(tài)等效電路dq 兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型在 靜止坐標(biāo)系式的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時(shí)??的特例。這與直流電動(dòng)機(jī)弱磁控制的情況相似。2)非線性因數(shù)存在與 和 中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的兩個(gè))(1??)(2環(huán)節(jié)上。 )TLTenpJ pωφerω1ωLθi圖 異步電動(dòng)機(jī)多變量動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖 表明異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有以下性質(zhì)： 1) 除負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入外，異步電動(dòng)機(jī)可以看做一個(gè)雙輸入雙輸出系統(tǒng)，輸入量是電壓向量 和定子輸入角頻率 。4 、 坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖將電壓方程（）等號(hào)右側(cè)的系數(shù)矩陣分開(kāi)來(lái)寫(xiě)，并考慮式（）的磁鏈方程，得： ??????rqdsu????ssR0???rqdsii????pLpLrmrmss0???rqdsii （）????????00dqsdqsdqsdqs????rs?令 ??Trqdsqduu???Trqdsiii???Trqdsqd??湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文20 ???????rsRR00 ???????rmsmLL0旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)向量 ?????????00dqsdqsdqsdqsre????rs?則式（）可以寫(xiě)成： （）reLpiRu??根據(jù)式（） 、 （） 、 （）可以畫(huà)出如圖 所示的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 u( R + L p ) 1Φ1( 3 、 坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程dq把坐標(biāo)變換矩陣代入 三相坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程（ ） ，簡(jiǎn)化后，得到ABC坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程為：0 （）)(rqsdrsqmpeiiLnT??將式（）代入運(yùn)動(dòng)方程式（） ，得到 坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程：0 （）??ppLe nKDdtnJT???式（） 、 （） 、 （）和（）構(gòu)成異步電動(dòng)機(jī)在兩相以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。具體的RS2/ dq湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文18變換過(guò)程比較復(fù)雜，變換后得到的數(shù)學(xué)模型如下：1 、 坐標(biāo)系中的電壓方程：dq （）????????? ???????? rqdsrrdqdqmdqsdqs mssssrqds iipLRpLRu??式中， — 坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感mL ms23?— 坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感sdq sms1— 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感r rrL?因?yàn)橛脙上啻媪巳啵箖上嗬@組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當(dāng)軸線重合時(shí)） 的 倍。設(shè)兩相坐標(biāo) 軸與三相坐標(biāo) 軸的夾角為 ，而 為 坐標(biāo)系相對(duì)于定dAs?dqssp??子的角速度， 為 、 坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的速度。s? 異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型式（）的異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是建立在三相靜止的 坐標(biāo)系式的，如果ABC把它變換到兩相坐標(biāo)系式，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒(méi)有磁的耦合，僅此一項(xiàng)，就會(huì)使數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單了許多。~90176。 直角坐標(biāo)—極坐標(biāo)變換(K/P)在圖 中令矢量 和 軸的夾角為 ，已知 ， ，求 和 ，就是直角坐siMs?sMisTsi?標(biāo)/極坐標(biāo)變換，簡(jiǎn)稱 變換。根據(jù)圖 可以得到， 、 和 、 之間存在下列關(guān)系：?si?sMsT （）?incosTsMi?? （）?iss?寫(xiě)成矩陣形式，得： （）????????????????????? sTMSRsTMs iCii 2/coni???　　　　式中， （）??????in2/SRC式（）是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣。湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文16以 軸為基準(zhǔn)，把 分解為 軸重合和正交的兩個(gè)分量 、 ，分別稱為定子MsiMsMisT電流的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量。由于兩相繞組 、 在空間上的1?Msis???位置是固定的，因而 軸和 軸的夾角 是隨時(shí)間變化的，即 ，其中 為?01????t0任意的初始角。圖中 、 是任意同步旋轉(zhuǎn)軸系，旋轉(zhuǎn)角siMT速度為同步角速度 。通常以定子電流 代替。 兩相靜止/兩相同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換（2S/2R）在兩相靜止坐標(biāo)系上的兩相交流繞組 、 和在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的兩個(gè)直流繞??組 、 之間的變換屬于矢量變換。N2iαN3iBN3iC6 0o6 0oN3iAC圖 三相定子繞組和兩相定子繞組中磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量位置關(guān)系計(jì)算并整理后得 （）)21(23CBAs iiNi??? （）)30(23CBs iii?湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文14用矩陣表示為： （）?????????????????CBAs iiNi 231023??根據(jù)變換前后功率不變的原則，得到匝數(shù)比為： （）32?代入式（） ，得： （）????????????????????? CBASCBAiiiii 2/321302??式中， 表示從三相坐標(biāo)系到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣：SC2/3 （237） 32/3?S ???????2310如果要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系，可以利用增廣矩陣的方法，把 擴(kuò)SC3/2成方陣，求其逆矩陣后，除去增加的一列，即得： （）???????????230112/3/2SSC如果三相繞組是 Y 形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有 ，或 。 三相靜止/兩相靜止坐標(biāo)變換（3S/2S）三相軸系和兩相軸系之間的關(guān)系如圖 所示，為了方便起見(jiàn)，令三相的 軸與A湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文13兩相的 軸重合，假設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是按正弦分布，或只計(jì)其基波分量，當(dāng)兩者的旋轉(zhuǎn)a磁場(chǎng)完全等效時(shí)，合成磁動(dòng)勢(shì)沿相同軸的分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)沿 、 軸的投影相等，即?? （） ??????34sin32sin0coco23 ???CBsANiN式中， ， 分別為三相電機(jī)和兩相電機(jī)每相定子繞組的有效匝數(shù)。u?i根據(jù)功率不變的原則，可以證明： （）TC?式中， 為矩陣 的轉(zhuǎn)置矩陣。假設(shè)電流坐標(biāo)變換方程為： （）Ci?式中， 為新變量， 為原變量， 為電流變換矩陣。 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以用矩陣方程表示為： Y=AX （）式（）表示利用矩陣 A 將一組變量 X 變換為另一組變量，其中系數(shù)矩陣 A 成為變換矩陣，例如，設(shè) X 是交流電機(jī)三相軸系上的電流，經(jīng)過(guò)矩陣 A 的變換得到 Y，可以認(rèn)為 Y 是另一軸系上的電流。（4）異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)強(qiáng)耦合系統(tǒng)由式（）可以看出，異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)變量間具有強(qiáng)耦合關(guān)系的系統(tǒng)。（3）異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性系統(tǒng)由式（）~（）可知，定子、轉(zhuǎn)子之間的互感為 的余弦函數(shù)，是變參數(shù)，?這是數(shù)學(xué)模型非線性的一個(gè)根源；由（）可知，式中有定子、轉(zhuǎn)子瞬時(shí)電流相乘的項(xiàng)，這是數(shù)學(xué)模型中又一個(gè)非線性根源?？梢?jiàn)異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多變量系統(tǒng)。湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文10把磁鏈方程（）代入電壓方程()，即得展開(kāi)后的電壓方程為： （）idLtiRidtLRiLpiu ???????)(式中， 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)， 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)dtiL中與轉(zhuǎn)速 成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。msL將式（）~（）都代入式（） ，即可得到完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見(jiàn)，可以將它寫(xiě)成分塊矩陣的形式： （）??????????rsrsL????si式中，定子磁鏈： ??TCBAs轉(zhuǎn)子磁鏈： cbar?定子電流： ??TCBAsii轉(zhuǎn)子電流： cbar定子自感矩陣： （）????????????lsmsmslmsslsms LL21轉(zhuǎn)子自感矩陣： （）????????????lrmssmslrmsslrmsr LL21定子、轉(zhuǎn)子之間的互感矩陣： （）?????????????? ???cos)120cos()120cos( )120(mTsrrL兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，srrL這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。?由于三相繞組的軸線在空間的相位差是 120176。兩繞組之間只有互感。 CABabcuAuBuCuaubuciAiBiCiaibicωθ圖 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型1 、電壓方程式三相定子繞組電壓平衡方程式為 （）dtRiuAsA??? （）BsB （）dtiuCsC與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程式為 （)tRiara???湖南人文科技學(xué)院畢業(yè)論文7 ()dtRiubrb??? ()crc式中， ， ， ， ， ， —定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值；AuBCaubc， ， ， ， ， — 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；iiic， ， ， ， ， — 各相繞組的全磁鏈；A?BCab?c， — 定子和轉(zhuǎn)子繞組的電阻；sRr上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，表示折算的上角標(biāo)“ ′”均省略將電壓方程用矩陣形式，并用微分算子 代替微分符號(hào)pdtu ()?????????????????????? cbaCBAcbassscbaCBA piiiRRuu??0000或?qū)懗? ()pi??2 、磁鏈方程式每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組磁鏈可表達(dá)為： ()????????????????? cbaCBAcbacCBcAbb Ba cCbaCBCA cAAcbaB iiiLLLL??或?qū)懗珊先宋目萍紝W(xué)院畢業(yè)論文8 ()Li??式中 是 66 階的電感矩陣，其中對(duì)角線元素 、 、 、 、 、L ABLCabL是各相關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。規(guī)定各繞bca?組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。設(shè) 軸為參考坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)子以 速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子繞組軸線為 、A?a、 隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。這樣，實(shí)際電動(dòng)機(jī)就被等效為圖 示的三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型。定子 、 、 及三相轉(zhuǎn)子繞組 、 、 在空間對(duì)稱分ABCabc布； 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的； 忽略鐵心損耗； 不考慮溫度和頻率的變化對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響。在研究異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型時(shí)，常做如下假設(shè) [5]： 忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱(在空間互差 120176。其次，異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是磁通和電流相互作用產(chǎn)生的，旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是轉(zhuǎn)速和磁通相互作用產(chǎn)生的，因此，在數(shù)學(xué)模型中會(huì)含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)，再考慮磁飽和的因素，所以異步電動(dòng)機(jī)