統(tǒng)計概率知識點梳理總結(jié)-文庫吧資料
2025-06-26 02:01本頁面
【正文】 稱X為連續(xù)型隨機變量，函數(shù)稱為連續(xù)型隨機變量的概率密度． 6．**概率密度及連續(xù)型隨機變量的性質(zhì) （１） ?。ǎ玻?； （３）連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為是連續(xù)函數(shù)，且在的連續(xù)點處有； （4）設(shè)為連續(xù)型隨機變量，則對任意一個實數(shù)c，； (5) 設(shè)是連續(xù)型隨機變量的概率密度，則有 ?。剑? 7．**常用的連續(xù)型隨機變量的分布 (1) 均勻分布，它的概率密度為其中，． (2) 指數(shù)分布，它的概率密度為其中，． (3) 正態(tài)分布，它的概率密度為 ，其中，當時，稱為標準正態(tài)分布，它的概率密度為，標準正態(tài)分布的分布函數(shù)記作，即， 當出時，可查表得到；當時，可由下面性質(zhì)得到． 設(shè)，則有 ；． ?。福?*二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度 對于二維隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)，如果存在一個二元非負函數(shù)，使得對于任意一對實數(shù)有成立，則為二維連續(xù)型隨機變量，為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度． ９．二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度的性質(zhì) (1) ； (2) ； (3) 設(shè)為二維連續(xù)型隨機變量，則對任意一條平面曲線，有； ’ (4) 在的連續(xù)點處有 。 (ii) 在每次試驗中，每個樣本點(）出現(xiàn)的概率相同，即． 在古典概型中，規(guī)定事件A的概率為． (4) 幾何概率的定義 如果隨機試驗的樣本空間是一個區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個試驗結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件Ａ的概率為 全國中考信息資源門戶網(wǎng)站 統(tǒng)計概率知識點梳理總結(jié)第一章 隨機事件與概率一、教學(xué)要求 1．理解隨機事件的概念，了解隨機試驗、樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運算． 2．了解概率的各種定義，掌握概率的基本性質(zhì)并能運用這些性質(zhì)進行概率計算． 3．理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能運用這些公式進行概率計算． 4．理解事件的獨立性概念，掌握運用事件獨立性進行概率計算． 5．掌握貝努里概型及其計算，能夠?qū)嶋H問題歸結(jié)為貝努里概型，然后用二項概率計算有關(guān)事件的概率． 本章重點：隨機事件的概率計算．二、知識要點 1．隨機試驗與樣本空間 具有下列三個特性的試驗稱為隨機試驗： (1) 試驗可以在相同的條件下重復(fù)地進行； (2) 每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但事先知道每次試驗所有可能的結(jié)果； (3) 每次試驗前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)． 試驗的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用表示，其中的每一個結(jié)果用表示，稱為樣本空間中的樣本點，記作． 2．隨機事件 在隨機試驗中，把一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗中卻呈現(xiàn)某 種規(guī)律性的事情稱為隨機事件(簡稱事件)．通常把必然事件(記作)與不可能事件(記作)看作特殊的隨機事件． 3．**事件的關(guān)系及運算 (1) 包含：若事件發(fā)生，一定導(dǎo)致事件發(fā)生，那么，稱事件包含事件，記作(或)． (2) 相等：若兩事件與相互包含，即且，那么，稱事件與相等，記作． (3) 和事件：“事件A與事件B中至少有一個發(fā)生”這一事件稱為A與B的和事件，記作；“n個事件中至少有一事件發(fā)生”這一事件稱為的和，記作（簡記為）． (4) 積事件：“事件A與事件B同時發(fā)生”這一事件稱為A與B的積事件，記作(簡記為)；“n個事件同時發(fā)生”這一事件稱為的積事件，記作（簡記為或)． (5) 互不相容：若事件A和B不能同時發(fā)生，即，那么稱事件A與B互不相容(或互斥)，若n個事件中任意兩個事件不能同時發(fā)生，即(1≤ij≤幾)，那么，稱事件 互不相容． (6) 對立事件：若事件A和B互不相容、且它們中必有一事件發(fā)生，即且，那么，稱A與B是對立的．事件A的對立事件(或逆事件)記作． (7) 差事件：若事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生，那么，稱這個事件為事件A與B的差事件，記作(或) ． (8) 交換律：對任意兩個事件Ａ和B有，． (9) 結(jié)合律：對任意事件A，B，C有， ． (10) 分配律：對任意事件A，B，C有， ． (11) 德摩根（De Morgan）法則：對任意事件A和B有, . 4．頻率與概率的定義 (1) 頻率的定義 設(shè)隨機事件A在n次重復(fù)試驗中發(fā)生了次，則比值／n稱為隨機事件A發(fā)生的頻率，記作，即 . (2) 概率的統(tǒng)計定義 在進行大量重復(fù)試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即當試驗次數(shù)n很大時，頻率在一個穩(wěn)定的值(01)附近擺動，規(guī)定事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為概率，即． (3) **古典概率的定義 具有下列兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型： (i) 試驗的樣本空間是個有限集，不妨記作。 (5) 概率的公理化定義 設(shè)隨機試驗的樣本空間為，隨機事件A是的子集，是實值函數(shù)，若滿足下列三條公理： 公理1 (非
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1