824求二次函數(shù)的解析式專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)60題有答案ok-文庫(kù)吧資料
2025-06-25 08:37本頁(yè)面
【正文】 ），∴，解得，∴所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x+3．20．（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=x2+bx+c得，4+2b+c=0，c=﹣6，∴b=1，c=﹣6，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+x﹣6；（2）令y=0，則x2+x﹣6=0，解方程得x1=2，x2=﹣3，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0）．21．∵已知拋物線最大值為3，其對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+3，∵（1，﹣5）在拋物線y=a（x+1）2+3上，∴解得a=﹣2，∴此拋物線的解析式y(tǒng)=﹣2（x+1）2+322． 設(shè)二次函數(shù)式為y=k（x+2）2+3．將（1，0）代入得9k+3=0，解得k=．∴所求的函數(shù)式為 y=（x+2）2+323．根據(jù)題意得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；或：由已知得，﹣3為方程﹣x2+bx+c=0的兩個(gè)解，∴﹣1+3=b，（﹣1）3=c，解得b=2，c=3，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．24． 設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三點(diǎn)，∴點(diǎn)（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）滿足二次函數(shù)的關(guān)系式，∴，解得，所以這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是：y=4x2+5x25．（1）由題意，將A與B代入代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，則二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，則x2﹣2x﹣3=0，即（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）；令x=0，則y=﹣3，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）26． 根據(jù)題意，得，解得，；∴該二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣2x﹣3．27．由題意得，二次函數(shù)y=ax2+bx+c，過(guò)（0，5）（﹣1，0）（﹣ 5，0）三點(diǎn)，∴，解得a=1，b=6，c=5，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+6x+528．（1）由題意，可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣）2+，把點(diǎn)A（1，0）代入，得a（1﹣）2+=0，解之得a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣）2+，即y=﹣x2+5x﹣4；（2）令x=0，得y=﹣4，令y=0，解得x1=4，x2=1，S=（4﹣1）4=6．所以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積為6．29．（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（0，3）兩點(diǎn)∴解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．（2）∵y=﹣x2+2x+3可化為y=﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），又∵此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．∴平移后的拋物線的解析式為y=﹣（x+2）2+3=﹣x2﹣4x﹣1．30．（1）∵二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴x=﹣1，y=0代入y=﹣x2+bx+c得：﹣1﹣b+c=0①，把x=0，y=3代入y=﹣x2+bx+c得：c=3，把c=3代入①，解得b=2，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的二次項(xiàng)系數(shù)a=﹣1＜0，∴拋物線的開(kāi)口向下，則當(dāng)x=﹣=﹣=1時(shí)，y有最大值，最大值為=4；（3）令二次函數(shù)解析式中的y=0得：﹣x2+2x+3=0，可化為：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞031． ∵函數(shù)的最大值是2，則此函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，又頂點(diǎn)在y=x+1上，那么頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，設(shè)此函數(shù)的解析式是y=a（x﹣1）2+2，再把（2，1）代入函數(shù)中可得a（2﹣1）2+2=1，解得a=﹣1，故函數(shù)解析式是y=﹣x2+2x+1．32．∵﹣=﹣=1，∴b=2，又∵點(diǎn)（3，0）在函數(shù)上，∴﹣9+6+c=0，∴c=3，∴函數(shù)的解析式是y=﹣x2+2x+3．33．（1）設(shè)y=a（x+1）2﹣4，把點(diǎn)（0，﹣3）代入得：a=1，∴函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴△ABC的面積=． 34．（1）解：∵直線y=x+m經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，∴m+2=0，∴m=﹣2，∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)A（2，0），B（5，3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣6x+8；（2）由圖可知，不等式ax2+bx+c≤x+m的解集為2≤x≤5；（3）解：設(shè)直線AB與y軸交于D，∵A（2，0）B（5，3），∴直線AB的解析式為y=x﹣2，∴點(diǎn)D（0，﹣2），由（1）知C（0，8），∴S△BCD=105=25，∵S△ACD=102=10，∴S△ABC=S△BCD﹣S△ACD=25﹣10=15． 35．設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，由題意得，二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為x=2且圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），（0，﹣1），故可得：，解得：．即可得二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+4x﹣136．（1）由條件得解得所以解析式為y=﹣x2+4x，（2）∵該圖象的最高點(diǎn)為B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∴△ABO的面積=44=8，（3）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=3，∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是0＜y＜4．故答案為：0＜y＜4．37．（1）這個(gè)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），把三點(diǎn)（﹣1，10），（1，4），（2，7）分別代入得：，解得：，故這個(gè)二次函數(shù)解析式為：y=2x2﹣3x+5；（2）y=2x2﹣3x+5=2（x2﹣x+﹣）+5=2（x﹣）2﹣+5=2（x﹣）2+，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向上，所以當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。?8．（1）將A（﹣1，2）代入y=x2﹣2（k﹣2）x+1得：2=1﹣2（k﹣2）+1，解得：k=2，則拋物線解析式為y=x2+1；（2）對(duì)于二次函數(shù)y=x2+1，a=1，b=0，c=1，∴﹣=0，=1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）；對(duì)稱軸為直線x=0（y軸）39．（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，把（0，1），（2，
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