一次函數知識點總結和常見題型歸類-文庫吧資料
2025-06-24 23:05本頁面
【正文】 ?1?k1?1?k東方超市鮮雞蛋每個 元，那么所付款 y 元與買鮮雞蛋個數 x（個）之間的函數關系式是_______________．平行四邊形相鄰的兩邊長為 x、 y，周長是 30，則 y 與 x 的函數關系式是__________．一次函數及性質一般地，形如 y=kx＋ b(k,b 是常數， k≠0)，那么 y 叫做 x b=0 時， y=kx＋ b 即 y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式 y=kx+b (k 不為零) ① k 不為零 ② x 指數為 1 ③ b 取任意實數（1）解析式： y=kx+b(k、 b 是常數， k 0)?（2）必過點：（0， b）和（－ ，0） （3）走向： b0 b0 b=0經過第一、二、三象限 經過第一、三、四象限 經過第一、三象限k0圖象從左到右上升， y 隨 x 的增大而增大經過第一、二、四象限 經過第二、三、四象限 經過第二、四象限k0圖象從左到右下降， y 隨 x 的增大而減小思考：若 m＜0, n＞0, 則一次函數 y=mx+n 的圖象不經過 （ ） B. 第二象限 題型：由 k,b 判斷圖像，由圖像判斷 k,b（4）增減性： k0， y 隨 x 的增大而增大； k0， y 隨 x 增大而減小.（5）傾斜度：| k| 越大，圖象越接近于 y 軸；| k| 越小，圖象越接近于 x 軸.（6）圖像的平移： （上加下減，左加右減） 例題：若關于 x 的函數 是一次函數，則 m= ， n .1()mn???.函數 y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（ ） 3 將直線 y＝3 x 向下平移 5 個單位，得到直線 ；將直線 y＝－ x－5 向上平移 5 個單位，得到直線 .若直線 和直線 的交點坐標為( ),則 ???bxy??8,m??ba已知函數 y＝3 x+1，當自變量增加 m 時，相應的函數值增加（ ）Ａ ．3 m+1 Ｂ ．3 m Ｃ ． m Ｄ ．3 m－11一次函數 y=kx＋ b 的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，：是先選取它與兩坐標軸的交點：與 y 軸的交點（0， b），與 x 軸的交點（ ，0）.即橫坐標或縱坐標為 0 ?1用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；（2）將 x、 y 的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；（3）解方程得出未知系數的值；（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.1一元一次方程與一次函數的關系任何一元一次方程到可以轉化為 ax+b=0（ a， b 為常數， a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為 0 時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線 y=ax+b 確定它與 x 軸的交點的橫坐標的值.1一次函數與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為 ax+b0 或 ax+b0（ a， b 為常數， a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于 0 時，求自變量的取值范圍.1一次函數與二元一次方程組（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解為坐標的點組成的圖象與一次函數 y= ??（2）二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數 y= 和 y= 的圖象交點.?????2211ybxa 1a2bcxa??1一次函數的圖像與兩坐標軸所圍成三角形的面積一次函數 y=kx＋ b 的圖象與兩條坐標軸的交點：與 y 軸的交點（0， b），與 x 軸的交點（ ，0）.k直線 （ b≠0）與兩坐標軸圍成的三角形面積為 s= k21??常見題型 4 ☆考察一次函數定義若函數 ??213myx???是 y 關于 x 的一次函數，則 m的值為 ；解析式為 .要使 y=(m－2) xn－1 +n 是關于 x 的一次函數, n,m 應滿足 , .☆考查圖像性質已知一次函數 y=（ m－2） x+m－3 的圖像經過第一，第三，第四象限，則 m 的取值范圍是________．已知
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