【正文】 2(2x+1)=6, 去括號(hào) ,得 3x94x2=6, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 x=17, 系數(shù)化為 1,得 x=17. (2)去分母 ,得 (2x5)3(3x+1)=6, 去括號(hào) ,得 2x59x3=6, 移項(xiàng) ,得 2x9x=6+5+3, 合并同類項(xiàng) ,得 7x=14, 系數(shù)化為 1,得 x=2. 知識(shí)點(diǎn)三 解一元一次方程的一般步驟 11.(2022重慶一中月考 )下列方程變形中 ,正確的是 ? ( ) =x+5,移項(xiàng)得 2x+x=5+1 B.? +? =1,去分母得 3x+2x=1 C.(x+2)2(x1)=0,去括號(hào)得 x+22x+2=0 =2,系數(shù)化為 1得 x=2 x答案 C 2x1=x+5,移項(xiàng)得 2xx=5+1。錯(cuò)解二中出現(xiàn)了符號(hào)錯(cuò)誤 .本題括號(hào)前面是 “ ” ,去括號(hào)時(shí) , 只改變了第一項(xiàng)的符號(hào) ,而忽視了改變括號(hào)內(nèi)其他項(xiàng)的符號(hào) . 易錯(cuò)點(diǎn)二 去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng) 例 2 解方程 :? ? =1. 213x ?316?錯(cuò)解 去分母 ,得 2(2x1)(3x+1)=1, 去括號(hào) ,得 4x23x1=1, 移項(xiàng) ,得 4x3x=1+2+1, 合并同類項(xiàng) ,得 x=4. 正解 去分母 ,得 2(2x1)(3x+1)=6, 去括號(hào) ,得 4x23x1=6, 移項(xiàng) ,得 4x3x=6+2+1, 合并同類項(xiàng) ,得 x=9. 錯(cuò)因分析 去分母時(shí) ,各項(xiàng)都應(yīng)乘各分母的最小公倍數(shù) ,本題忽略了不 含分母的項(xiàng) . 知識(shí)點(diǎn)一 解一元一次方程 —— 去括號(hào) 3(2x1)+2(1x)=2去括號(hào) ,得 ? ( ) +31x=2 +2x=2 +3+12x=2 +3+22x=2 答案 D 去括號(hào)時(shí) ,如果括號(hào)外面是負(fù)號(hào) ,則去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都 要變號(hào) .故方程 3(2x1)+2(1x)=2去括號(hào) ,得 6x+3+22x=2. 2(x+1)與 3(2x)的值互為相反數(shù) ,那么 x的值為 ? ( ) C.? ? 4545答案 A 根據(jù)題意得 ,2(x+1)+3(2x)=0,去括號(hào) ,得 2x+2+63x=0,移項(xiàng)、 合并同類項(xiàng) ,得 x=8,解得 x=8. 3.(2022江西師大附中月考 )若代數(shù)式 4x7與代數(shù)式 5? 的值相等 ,則 x 的值是 ? ( ) 25x???????答案 A 依題意得 ,4x7=5? ,去括號(hào) ,得 4x7=5x+2,移項(xiàng)、合并同 類項(xiàng) ,得 x=9,解得 x= A. 25x ? a、 b,規(guī)定 a?b=3ab,若 (x+1)?2=5,則 x的值為 ? ( ) C.? 3答案 C 根據(jù)題意 ,得 3(x+1)2=5,去括號(hào) ,得 3x+32=5,移項(xiàng)、合并同類 項(xiàng)得 3x=4,系數(shù)化為 1,得 x=? .此時(shí) x+1≠ 0,故選 C. : (1)3(x2)2(4x1)=11。一列慢車從甲站開出 ,每小時(shí)行駛 48千米 ,請(qǐng)問 : (1)兩列火車同時(shí)開出 ,相向而行 ,經(jīng)過多少小時(shí)兩車相遇 ? (2)快車先開 25分鐘 ,兩車相向而行 ,慢車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇 ? 解析 (1)設(shè)經(jīng)過 x小時(shí)兩車相遇 ,則慢車行駛了 48x千米 ,快車行駛了 72x 千米 ,依題意 ,得 48x+72x=360, 合并同類項(xiàng) ,得 120x=360, 系數(shù)化為 1,得 x=3. 答 :經(jīng)過 3小時(shí)兩車相遇 . (2)設(shè)慢車行駛了 x小時(shí)兩車相遇 ,則慢車行駛了 48x 千米 ,快車先行駛了 ? 千米后 ,又與慢車相向行駛了 72x千米 , 依題意 ,得 48x+72x+72? =360, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 120x=330, 系數(shù)化為 1,得 x=2? . 57212???????512342? 小時(shí) =2小時(shí) 45分鐘 . 答 :慢車行駛了 2小時(shí) 45分鐘兩車相遇 . 34題型一 通過代數(shù)式之間的關(guān)系構(gòu)造一元一次方程 例 1 當(dāng) x取何值時(shí) ,? 與 ? 的值 : (1)相等 ?(2)互為相反數(shù) ? 233x ?52x ?解析 (1)根據(jù)題意 ,得 ? =? . 去分母 ,得 2(2x3)=3(x+5). 去括號(hào) ,得 4x6=3x+15. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 x=21. (2)根據(jù)題意 ,得 ? =? , 去分母 ,得 2(2x3)=3(x+5). 去括號(hào) ,得 4x6=3x15. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 7x=9. 系數(shù)化為 1,得 x=? . 233x ?52x ?3x ?52x ?97點(diǎn)撥 解決本題的關(guān)鍵是抓住 “ 相等 ”“ 互為相反數(shù) ” 兩個(gè)關(guān)鍵性詞 語 ,進(jìn)而正確地列出方程 . 題型二 利用兩個(gè)一元一次方程的解相同求某個(gè)字母的值 例 2 如果方程 ? 8=? 的解與方程 4x(3a+1)=6x+2a1的解相同 , 求式子 a? 的值 . 43x ? 22x ?1a分析 先求出第一個(gè)方程的解 ,然后將求出的解代入第二個(gè)方程即可求 出 a的值 ,從而求得 a? 的值 . 1a解析 解方程 ? 8=? , 去分母 ,得 2(x4)48=3(x+2), 去括號(hào) ,得 2x848=3x6, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 5x=50, 系數(shù)化為 1,得 x=10. 把 x=10代入方程 4x(3a+1)=6x+2a1, 得 410(3a+1)=610+2a1, 解得 a=4. 當(dāng) a=4時(shí) , a? =4? =? . 43x ? 22x ?1a 1 4?154點(diǎn)撥 本題第 2個(gè)方程中含有一個(gè)字母常數(shù) ,除用上述方法解題 ,也可把 字母常數(shù)看作已知數(shù) ,在求得兩方程的相同解后可得到關(guān)于這個(gè)字母常 數(shù)的方程 ,即可求得該字母常數(shù)的值 . 題型三 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮畏匠? 例 3 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?: (1)? ? =1。由于分?jǐn)?shù)線既有除號(hào)的作用 ,又有括號(hào)的作用 ,因此去分母時(shí) 分子是多項(xiàng)式的需添加括號(hào) . 知識(shí)點(diǎn)四 列一元一次方程解應(yīng)用題 重要提示 (1)根據(jù)實(shí)際問題靈活尋找一些等量關(guān)系 ,同時(shí)也要根據(jù)不 同類型的應(yīng)用題 ,熟悉一些常見的等量關(guān)系 . (2)在解有關(guān)行程問題時(shí) ,常通過畫線段示意圖等手段來尋找等量關(guān)系 . 行程 問題 等量關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 相遇 問題 甲走的路程 +乙走的路程 =兩地距離 路程 =速度 時(shí)間 追及 問題 同地不同時(shí)出發(fā) :前者走的路程 =追者走的路 程 。(2)不要把分子、分 母顛倒 重要提示 化分母中的小數(shù)為整數(shù)不同于去分母 ,不是將方程兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù) ,而是將分子、分母同時(shí)乘同一個(gè) 數(shù) ba例 3 解方程 :(1)43(10y)=5y。 (2)不要漏項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 把方程化為 ax=b(其中 a≠ 0,a,b為 常數(shù) )的形式 逆用分 配律 (1)系數(shù)相加 。 (2)去分母是在方程兩邊同時(shí)乘所有分母的最小公倍數(shù) ,不能漏乘沒有分母的項(xiàng) 解析 去分母 ,得 3(x1)24=2(2x3). 去括號(hào) ,得 3x324=4x6. 移項(xiàng) ,得 3x4x=6+3+24. 合并同類項(xiàng) ,得 x=21. 系數(shù)化為 1,得 x=21. 溫馨提示 分子 x 2x3是多項(xiàng)式 ,去分母時(shí)不要忘記加括號(hào) . 例 2 解方程 :? 2=? . 14x ?236x ?知識(shí)點(diǎn)三 解一元一次方程的一般步驟 具體做法 變形依據(jù) 注意事項(xiàng) 去分母 在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小 公倍數(shù) ,當(dāng)分母是小數(shù)時(shí) ,要利用 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把小數(shù)化為整數(shù) 等式的 性質(zhì) 2 不要漏乘不含分母的項(xiàng) 去括號(hào) 一般先去小括號(hào) ,再去中括號(hào) ,最 后去大括號(hào) 分配律、 去括號(hào) 法則 (1)不要漏乘括號(hào)里面的項(xiàng) 。(2)? (2y+3)=1y? (y2). 1258分析 去括號(hào)時(shí) ,要注意括號(hào)前面的符號(hào) ,是負(fù)號(hào)時(shí)去掉括號(hào)后要改變 括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào) 。第三章 一元一次方程 初中數(shù)學(xué)（人教版） 七年級(jí) 上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)一 解一元一次方程 —— 去括號(hào) 定義 依據(jù) 去括號(hào) 按照去括號(hào)法則 ,把方程中的括號(hào)去掉 ,這個(gè) 過程叫做去括號(hào) 乘法對(duì)加法的分配律 去括號(hào) 法則 將括號(hào)外的因數(shù)連同它前面的符號(hào)看成一個(gè)整體 ,按照分配律與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘 .括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù) ,去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)的各項(xiàng)符號(hào)相同 。括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù) ,去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)的各項(xiàng)符號(hào)相反 特別 提醒 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí) ,去掉括號(hào)后 ,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào) ,不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào) ,而忘記改變其余項(xiàng)的符號(hào) 例 1 解方程 : (1)5(x+8)5=6(2x7)。另外要將括號(hào)外的系數(shù)乘括號(hào)中的每一項(xiàng) . 解析 (1)去括號(hào) ,得 5x+405=12x42. 移項(xiàng) ,得 5x12x=4240+5. 合并同類項(xiàng) ,得 7x= 1,得 x=11. (2)去括號(hào) ,得 y+? =1y? y+? . 移項(xiàng) ,得 y+y+? y=1+? ? . 合并同類項(xiàng) ,得 ? y=? .系數(shù)化為 1,得 y=? . 溫馨提示 運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí) ,不要漏乘括號(hào)內(nèi)任何一項(xiàng) . 32584582183427知識(shí)點(diǎn)二 解一元一次方程 —— 去分母 定義 依據(jù) 方法 去分母 一元一次方程中如果有分母