【正文】 幾小時追上小亮 ? 分析 小明和小亮相距 5 km,兩人同向而行 ,小明先出發(fā) h,經(jīng)過 h 后小亮才出發(fā) ,最終小明追上了小亮 ,這樣 ,尋求到的等量關(guān)系為小明走 的路程 小亮走的路程 =兩人原來的距離 . 解析 設(shè)小明出發(fā) x h后追上小亮 , 根據(jù)題意 ,得 8x6()=5,解得 x=1. 答 :小明出發(fā) 1 h后追上小亮 . 點撥 這是一道典型的追及問題 ,做題時要注意挖掘題中的隱含條件 : 小明用的時間比小亮用的時間多 h. 易錯點一 去括號時漏乘項或出現(xiàn)符號錯誤 例 1 解方程 :4x3(2x)=5x2(9+x). 錯解 錯解一 :去括號 ,得 4x6+x=5x18x, 移項、合并同類項 ,得 x=12. 錯解二 :去括號 ,得 4x63x=5x18+2x, 移項、合并同類項 ,得 6x=12, 系數(shù)化為 1,得 x=2. 正解 去括號 ,得 4x6+3x=5x182x, 移項、合并同類項 ,得 4x=12,系數(shù)化為 1,得 x=3. 錯因分析 錯解一中運用分配律時 ,括號前的系數(shù)只乘了第一項 ,漏乘 了第二項 。錯解二中出現(xiàn)了符號錯誤 .本題括號前面是 “ ” ,去括號時 , 只改變了第一項的符號 ,而忽視了改變括號內(nèi)其他項的符號 . 易錯點二 去分母時漏乘不含分母的項 例 2 解方程 :? ? =1. 213x ?316?錯解 去分母 ,得 2(2x1)(3x+1)=1, 去括號 ,得 4x23x1=1, 移項 ,得 4x3x=1+2+1, 合并同類項 ,得 x=4. 正解 去分母 ,得 2(2x1)(3x+1)=6, 去括號 ,得 4x23x1=6, 移項 ,得 4x3x=6+2+1, 合并同類項 ,得 x=9. 錯因分析 去分母時 ,各項都應(yīng)乘各分母的最小公倍數(shù) ,本題忽略了不 含分母的項 . 知識點一 解一元一次方程 —— 去括號 3(2x1)+2(1x)=2去括號 ,得 ? ( ) +31x=2 +2x=2 +3+12x=2 +3+22x=2 答案 D 去括號時 ,如果括號外面是負(fù)號 ,則去括號后括號內(nèi)每一項都 要變號 .故方程 3(2x1)+2(1x)=2去括號 ,得 6x+3+22x=2. 2(x+1)與 3(2x)的值互為相反數(shù) ,那么 x的值為 ? ( ) C.? ? 4545答案 A 根據(jù)題意得 ,2(x+1)+3(2x)=0,去括號 ,得 2x+2+63x=0,移項、 合并同類項 ,得 x=8,解得 x=8. 3.(2022江西師大附中月考 )若代數(shù)式 4x7與代數(shù)式 5? 的值相等 ,則 x 的值是 ? ( ) 25x???????答案 A 依題意得 ,4x7=5? ,去括號 ,得 4x7=5x+2,移項、合并同 類項 ,得 x=9,解得 x= A. 25x ? a、 b,規(guī)定 a?b=3ab,若 (x+1)?2=5,則 x的值為 ? ( ) C.? 3答案 C 根據(jù)題意 ,得 3(x+1)2=5,去括號 ,得 3x+32=5,移項、合并同類 項得 3x=4,系數(shù)化為 1,得 x=? .此時 x+1≠ 0,故選 C. : (1)3(x2)2(4x1)=11。 (2)4(x1)1=3(x2). 解析 (1)去括號 ,得 3x68x+2=11, 移項 ,得 3x8x=112+6, 合并同類項 ,得 5x=15, 系數(shù)化為 1,得 x=3. (2)去括號 ,得 4x41=3x6, 移項 ,得 4x3x=6+1+4, 合并同類項 ,得 x=1. 知識點二 解一元一次方程 —— 去分母 6.(2022江西高安二中期末 )對方程 ? ? =1去分母正確的是 ? ( ) (2x1)=6 (2x1)=1 =6 (2x1)=1 2x213x ?答案 A 在方程 ? ? =1的兩邊同時乘 6,得 3x2(2x1)= A. 2x 3x ? ? ? =1,去分母得到了 8x43x+3=1,這個變形 ? ( ) ,符號不對 213x ?14x ?答案 B 原方程去分母 ,得 8x43x+3= B. ? a+1與 ? 的值互為相反數(shù) ,那么 a的值為 ? ( ) A.? ? 13273a ?443答案 A 由題意得 ,? a+1+? =0, 去分母 ,得 a+3+2a7=0, 移項、合并同類項 ,得 3a=4, 方程兩邊同除以 3,得 a=? . 13 3a ?439.(2022河南洛陽宜陽期中 )如果 ? 的值比 ? 的值大 1,那么 2a的值 為 . 34a ?237a ?答案 3 解析 根據(jù)題意 ,得 ? ? =1,去分母 ,得 7a+218a+12=28,移項、合 并同類項 ,得 a=5,系數(shù)化為 1,得 a=5,所以 2a=3. 34a ?7a ?10.(2022天津南開中學(xué)質(zhì)量檢測 )解方程 : (1)? ? =1。 (2)? ? =1. 32x ?213x ?256x ?312解析 (1)去分母 ,得 3(x3)2(2x+1)=6, 去括號 ,得 3x94x2=6, 移項、合并同類項 ,得 x=17, 系數(shù)化為 1,得 x=17. (2)去分母 ,得 (2x5)3(3x+1)=6, 去括號 ,得 2x59x3=6, 移項 ,得 2x9x=6+5+3, 合并同類項 ,得 7x=14, 系數(shù)化為 1,得 x=2. 知識點三 解一元一次方程的一般步驟 11.(2022重慶一中月考 )下列方程變形中 ,正確的是 ? ( ) =x+5,移項得 2x+x=5+1 B.? +? =1,去分母得 3x+2x=1 C.(x+2)2(x1)=0,去括號得 x+22x+2=0 =2,系數(shù)化為 1得 x=2 x答案 C 2x1=x+5,移項得 2xx=5+1。? +? =1,去分母得 3x+2x=6。4x=2, 系數(shù)化為 1得 x=? .故選 C. 2x1 : (1)? ? =1。 (2)? =1? . 32x ?415x ?213 15x ?解析 (1)去分母 ,得 5(x3)2(4x+1)=10, 去括號 ,得 5x158x2=10, 移項 ,得 5x8x=15+2+10, 合并同類項 ,得 3x=27, 系數(shù)化為 1,得 x=9. (2)去分母 ,得 5(2x+1)=153(x1), 去括號 ,得 10x+5=153x+3, 移項 ,得 10x+3x=5+15+3, 合并同類項 ,得 13x=13, 系數(shù)化為 1,得 x=1. 知識點四 列一元一次方程解應(yīng)用題 2分的硬幣共 100枚 ,一共 3元 2角 ,則 5分和 2分的硬幣分別有 ? ( ) ,60枚 ,50枚 ,70枚 ,80枚 答案 A 設(shè) 5分的硬幣有 x枚 ,則 2分的硬幣有 (100x)枚 ,根據(jù)題意得5x+ 2(100x)=320,解得 x=40,則 100x= A. 14.(2022貴州綏陽三和中學(xué)期末 )在學(xué)完 “ 有理數(shù)的運算 ” 后 ,我市某中 學(xué)七年級每班各選出 5名學(xué)生組成一個代表隊 ,在數(shù)學(xué)老師的組織下進(jìn) 行一次知識競賽 .競賽規(guī)則是 :每隊都必須回答 50道題 ,答對一題得 4分 , 不答或答錯 ,每題倒扣 1分 . (1)如果七年級一班代表隊最后得分為 190分 ,那么七年級一班代表隊回 答對了多少道題 ? (2)七年級二班代表隊的最后得分有可能為 142分嗎 ?請說明理由 . 解析 (1)設(shè)七年級一班代表隊回答對了 x道題 , 根據(jù)題意 ,得 4x(50x)=190,解這個方程得 x=48. 故七年級一班代表隊回答對了 48道題 . (2)七年級二班代表隊的最后得分不可能為 142分 . 理由如下 : 設(shè)七年級二班代表隊答對了 y道題 , 根據(jù)題意 ,得 4y(50y)=142, 解這個方程得 y=38? . 因為答對的題目個數(shù)必須是自然數(shù) , 即 y=38? 不符合該題的實際意義 , 2525所以此方程無解 , 即七年級二班代表隊的最后得分不可能為 142分 . 1(2x+3)=6,去括號的結(jié)果是 ? ( ) +2x3=6 =6 +3=6 =6 答案 B 將方程 1(2x+3)=6去括號 ,得 12x3=6,故選 B. 7(2x1)3(4x1)=11去括號正確的是 ? ( ) +1=11 =11 +3=11 +3=11 答案 C 去括號得 14x712x+3= C. 3(2x1)=23x的解與關(guān)于 x的方程 62k=2(x+3)的解相同 ,則 k的值 為 ? ( ) A.? ? C.? ? 59595353答案 B 由方程 3(2x1)=23x,解得 x=? .把 x=? 代入 62k=2(x+3),得 62k =2? ,解得 k=? ,故選 B. 595 39???????59 x的一元一次方程 ? ? =1的解是 x=1,則 k的值是 ? ( ) A.? ? 2 3xk?32?71311答案 B 將 x=1代入方程 ,得 ? ? =1,解得 k=1.