初中數學因式分解[含答案]競賽題精選2-文庫吧資料
2025-06-24 07:33本頁面
【正文】 ． 3．待定系數法 待定系數法是數學中的一種重要的解題方法，應用很廣泛，這里介紹它在因式分解中的應用． 在因式分解時，一些多項式經過分析，可以斷定它能分解成某幾個因式，但這幾個因式中的某些系數尚未確定，這時可以用一些字母來表示待定的系數．由于該多項式等于這幾個因式的乘積，根據多項式恒等的性質，兩邊對應項系數應該相等，或取多項式中原有字母的幾個特殊值，列出關于待定系數的方程(或方程組)，解出待定字母系數的值，這種因式分解的方法叫作待定系數法． 例4 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3． 分析 由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)， 若原式可以分解因式，那么它的兩個一次項一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，應用待定系數法即可求出m和n，使問題得到解決． 解 設 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn， 比較兩邊對應項的系數，則有 解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)． 說明 本題也可用雙十字相乘法，請同學們自己解一下． 例5 分解因式：x42x327x244x+7． 分析 本題所給的是一元整系數多項式，根據前面講過的求根法，若原式有有理根，則只可能是177。9；2的約數有177。1，177。2，177。.. . . ..初中數學因式分解(二)學習參考.. . . .. 1．雙十字相乘法 分解二次三項式時，我們常用十字相乘法．某些二元二次六項式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，可以用十字相乘法分解因式． 例如，分解因式2x27xy22y25x+35y3．我們將上式按x降冪排列，并把y當作常數，于是上式可變形為2x2(5+7y)x(22y235y+3)， 可以看作是關于x的二次三項式． 對于常數項而言，它是關于y的二次三項式，也可以用十字相乘法，分解為 即：22y2+35y3=(2y3)(11y+1)． 再利用十字相乘法對關于x的二次三項式分解 所以，原式=［x+(2y3)］［2x+(11y+1)］ =(x+2y3)(2x11y+1)． 上述因式分解的過程，實施了兩次十字相乘法．如果把這兩個步驟中的十字相乘圖合并在一起，可得到下圖： 它表示的是下面三個關系式： (x+2y)(2x11y)=2x2
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