【正文】 的頻率響應特性。X切割石英晶體，εr=，d11=1012C/N等效電容 =1014 (F)受力F產生電荷Q=d11F=1012200=462102(C)=462pC輸出電壓 （2）利用縱向效應的BaTiO3，εr=1900，d33=1911012C/N等效電容 =1012(F)=(pF)受力F產生電荷Q=d33F=1911012200=382001012 (C)=108C輸出電壓5—4 某壓電晶體的電容為1000pF，kq=，電纜電容CC=3000pF，示波器的輸入阻抗為1MΩ和并聯電容為50pF，求： (1)壓電晶體的電壓靈敏度足Ku； (2)測量系統(tǒng)的高頻響應； (3)如系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5％，可測最低頻率是多少? (4)如頻率為10Hz，允許誤差為5％，用并聯連接方式，電容值是多大? 解：（1） （2）高頻（ω→∞）時，其響應 （3）系統(tǒng)的諧振頻率 由 ，得 （取等號計算） 解出(ω/ωn)2= 222。第5章 壓電式傳感器5—3 有一壓電晶體，其面積為20mm2，厚度為10mm，當受到壓力p=10MPa作用時，求產生的電荷量及輸出電壓： (1)零度X切的縱向石英晶體； (2)利用縱向效應的BaTiO3。電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少？ (a) (b)習題圖414解 （1）初始狀態(tài)時（2）當動電極筒位移Dx= +（向上）時，L1=2+=，L2==，則差動變壓器電橋輸出為同理，當動電極筒位移Dx= （向下）時，L1==，L2=2+=，則差動變壓器電橋輸出為因此，當傳感器可動電極筒最大位移Dx= 177。414 習題圖414(a)所示差動式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動內電極圓筒外經d=，固定電極外圓筒內經D=10mm，初始平衡時，上、下電容器電極覆蓋長度L1=L2=L0=2mm，電極間為空氣介質。求：傳感器的初始電容值；若由于裝配關系，使傳感器極板一側間隙d0，而另一側間隙為d0+b(b=)，此時傳感器的電容值。題解47圖同理，當動極板向右移a/2時，與上相仿（見題解47圖），有CAC =ε0ab/(2d+t)；CAD=ε0ab/2d4—8 已知平板電容傳感器極板間介質為空氣，極板面積S=aa=(2180。習題圖47解：參見習題圖47知CAC是CAB與CBC串聯，CAD是CAB與CBD串聯。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應，試推導活動極板刀從中間位置移動x=177。板A、C和D是固定極板；板B是活動極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。測量電路參數：DD2為理想二極管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激勵電壓Ui=36V，變化頻率f=1MHz。試求當動極板上輸入位移(向上位移) △x=，電橋輸出端電壓Usc? 習題圖45解：由習題圖45可求初始電容 C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0 變壓器輸出電壓其中Z1 ,Z2 分別為差動電容傳感器C1 ,C2 d0時，C1 = C0 +ΔC, C2 = C0ΔC，且DC/C0=Dd/d0，由此可得(V)4—6 如習題圖46所示的一種變面積式差動電容傳感器，選用二極管雙廠網絡測量電路。差動電容器參數：r=12mm；d1=d2=d0=；空氣介質，即ε=ε0=1012F/m。4—5有一變間隙式差動電容傳感器，其結構如習題圖45所示。m時由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC，則U0=KuΔC=100mV/pF(177。m之間的電容變化量ΔC′，則應為ΔC′=2|ΔC|=2= (2) 當Δd=177。10um時 如果考慮d1=+10181。1181。10181。習題圖4—3 解：由傳感器結構及其測量電路可知（1）初始電容由于 則 從而得 (2) U0 = Ku Δd=10mm= 4—4 有一臺變間隙非接觸式電容測微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設與被測工件的初始間隙d0=。m)； (2)當電容傳感器的動極板位移△δ=10181。已知：δ0=；D=；R=；Usr=60V(交流)，頻率f=400Hz。題318題解圖第4章 電容式傳感器4—2 試計算習題圖42所示各電容傳感元件的總電容表達式。5mm時，單個線圈電感的變化 (3)要使電橋輸出最大，須使電橋為等臂電橋，則相鄰橋臂阻抗比值a=1；且將電感線圈L和平衡電阻R放置在橋路輸出的兩側，則q =177。5mm時，線圈的電感的變化量△L=?(3)當采用交流電橋檢測時，其橋路電源電壓有效值E=6V，要求設計電路具有最大輸出電壓值，畫出相應橋路原理圖，并求輸出電壓值。r=30，激勵電源頻率f=3000Hz。電感的最大變化量為ΔL=L﹣L+=196﹣131=65(mH) (3)線圈的直流電阻設為每匝線圈的平均長度，則 (4)線圈的品質因數 (5)當存在分布電容200PF時，其等效電感值3—18 如圖3—4（b）所示差動螺管式電感傳感器，其結構參數如下：l=160mm，r=4mm，rc=，lc=96mm，導線直徑d=，電阻率ρ=106Ω激勵線圈匝數W=2500匝，導線直徑d=，電阻率ρ=，當激勵電源頻率f=4000Hz時，忽略漏磁及鐵損，求：(1)線圈電感值；(2)電感的最大變化量；(3)線圈的直流電阻值；(4)線圈的品質因數；(5)當線圈存在200pF分布電容與之并聯后其等效電感值。30180。 習題圖316 解：（1） 線圈感抗 XL=wL=2pfL=2p180。r=3000，試求： (1)在平衡狀態(tài)下單個線圈的電感量L0=?及其電感靈敏度足KL=? (2)若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz，電壓E=，設電感線圈有效電阻可忽略，求該傳感器靈敏度K。當負載電阻RL=10kΩ時，求傳感器的最大負載誤差。輸出電壓是多少?解：最大激勵電壓當線位移x=，其輸出電壓2—18 一測量線位移的電位器式傳感器，測量范圍為0~10mm，電位器繞線骨架外徑d=5mm，電阻絲材料為鉑銥合金，其電阻率為ρ=104Ω（2）測量電橋電路如上圖(b)所示。求：(1)確定應變片在感壓膜片上的位置，并畫出位置示意圖；(2)畫出相應的全橋測量電路圖；(3)，求各應變片的應變值及測量橋路輸出電壓U0；(4)該壓力傳感器是否具有溫度補償作用?為什么?(5)橋路輸出電壓與被測壓力之間是否存在線性關系?習題圖214 膜片式壓力傳感器解：（1）四個應變片中，RR3粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；RR4粘貼在圓形感壓膜片之外沿徑向，并使其粘貼處的應變εr與中心切向應變εtmax相等。=，彈性模量E=1011N/m2。103）=(m)l0=10mm時l0=20mm時 由此可見，應選用基長l0=10mm的應變片.2—14 有四個性能完全相同的應變片(K=)，將其貼在習題圖2—14所示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=104N/mm2，K=2，接入直流四臂差動電橋，供橋電壓6V，求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。 習題圖21