【正文】 ?若用該系統(tǒng)測試50Hz的正弦信號(hào)，問此時(shí)的幅值誤差和相位差為多？解: 根據(jù)題意 （取等號(hào)計(jì)算）解出ωτ =所以 = 當(dāng)用該系統(tǒng)測試50Hz的正弦信號(hào)時(shí)，其幅值誤差為相位差為j=﹣arctan(wt)=﹣arctan(2π50103)=﹣176。解：由f0=10kHz，根據(jù)二階傳感器誤差公式，有將z=，整理得 1—14 設(shè)有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理。解：由題意知?jiǎng)t其動(dòng)態(tài)誤差 =%相位差 = (rad)= 176。m/m的傳感元件。 解：由 K=，得則ΔR=103 R=103 120Ω= 其輸出電壓為=(mV)2—6 一試件的軸向應(yīng)變?chǔ)舩=，表示多大的微應(yīng)變(181。 解：由電阻應(yīng)變片R=120，額定功率P=40mW，則其額定端電壓為U= 當(dāng)其接入等臂電橋中時(shí)，電橋的激勵(lì)電壓為Ui =2U=2=≈4V2—8 如果將120Ω的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=104m2，材料彈性模量E=2101lN/m2。 解：應(yīng)變片電阻的相對變化為 柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)? 應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為2—10 以阻值R=120Ω，靈敏系數(shù)K=，供橋電壓為3V，并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?181。ε時(shí)，分別求出單臂、雙臂差動(dòng)電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。2—11 在材料為鋼的實(shí)心圓柱試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Ω的金屬應(yīng)變片R1和R2，把這兩應(yīng)變片接人差動(dòng)電橋(參看習(xí)題圖2—11)。=，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，電橋的電源電壓Ui=2V，當(dāng)試件受軸向拉伸時(shí)，測得應(yīng)變片R1的電阻變化值△R=，試求電橋的輸出電壓U0；若柱體直徑d=10mm，材料的彈性模量E=21011N/m2，求其所受拉力大小。= 所以電橋輸出電壓為當(dāng)柱體直徑d=10mm時(shí)，由 ，得2—12 一臺(tái)采用等強(qiáng)度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱重傳感器，如習(xí)題圖2—12所示。電橋的輸出電壓Uo為多大? (a) (b)習(xí)題圖212 懸臂粱式力傳感器解：等強(qiáng)度梁受力F時(shí)的應(yīng)變?yōu)楫?dāng)上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動(dòng)電橋中時(shí)，其輸出電壓：則其電壓靈敏度為 =103 (V/N)=(mV/N) 當(dāng)稱重 F===，輸出電壓為U0 =Ku F==(mV)2—13 現(xiàn)有基長為10mm與20mm的兩種絲式應(yīng)變片，欲測鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，％，試問應(yīng)選用哪一種?為什么?解： l=v/f=5000/（10180。已知膜片的半徑R=20mm，厚度h=，材料的泊松比181?，F(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變片組成全橋測量電路，供橋電壓Ui=6V。如下圖(a)所示。 (a) (b)題解214圖(a)應(yīng)變片粘貼示意圖；(b)測量電橋電路（3）根據(jù)（1）的粘貼方式，知 ε1 =ε4 = εtmax = 103則測量橋路的輸出電壓為（4）具有溫度補(bǔ)償作用；（5）輸出電壓與被測力之間存在線性關(guān)系，因此，由（3）知2—17 線繞電位器式傳感器線圈電阻為10KΩ，電刷最大行程4mm，若允許最大消耗功率為40mW，傳感器所用激勵(lì)電壓為允許的最大激勵(lì)電壓。mm。解：由題知，電位器的導(dǎo)線匝數(shù)為N=10/=200則導(dǎo)線長度為l=Npd=200pd， (d為骨架外徑) 電阻絲直徑與其分辨力相當(dāng)，即d絲= 故電阻絲的電阻值 δLm ≈15m%=15%=% 第3章 電感式傳感器3—15 某差動(dòng)螺管式電感傳感器(參見習(xí)題圖315)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單個(gè)線圈匝數(shù)W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，設(shè)實(shí)際應(yīng)用中鐵芯的相對磁導(dǎo)率181。 (3)若要控制理論線性度在1％以內(nèi)，最大量程為多少? 解：（1）根椐螺管式電感傳感器電感量計(jì)算公式，得 習(xí)題圖315 差動(dòng)螺管式電感傳感器 差動(dòng)工作靈敏度： (2) 當(dāng)f=1000Hz時(shí)，單線圈的感抗為 XL =ωL0 =2πf L0 =2π1000=2890(Ω) 顯然XL 線圈電阻R0，則輸出電壓為 測量電路的電壓靈敏度為 而線圈差動(dòng)時(shí)的電感靈敏度為KL =，則該螺管式電感傳感器及其測量電路的總靈敏度為 =3—16 有一只差動(dòng)電感位移傳感器，已知電源電Usr=4V，f=400Hz，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40Ω，L= 30mH，用兩只匹配電阻設(shè)計(jì)成四臂等阻抗電橋，如習(xí)題圖3—16所示，試求： (1)匹配電阻R3和R4的值； (2)當(dāng)△Z=10時(shí)，分別接成單臂和差動(dòng)電橋后的輸出電壓值；(3)用相量圖表明輸出電壓與輸入電壓之間的相位差。400180。103=（W）線圈的阻抗 故其電橋的匹配電阻(見習(xí)題圖316)R3 = R4 =Z=（W） （2）當(dāng)ΔZ=10W時(shí)，電橋的輸出電壓分別為單臂工作： 雙臂差動(dòng)工作： （3） 3—17 如習(xí)題圖3—17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積S=44mm2，氣隙總長度δ=，銜鐵最大位移△δ=177。習(xí)題圖317 氣隙型電感式傳感器（變隙式） 解：（1）線圈電感值（2）銜鐵位移Δδ=+，其電感值 =101(H)=131mH銜鐵位移Δδ=﹣，其電感值 =101(H)=196(mH)故位移Dd=177。cm，線圈匝數(shù)W1=W2=3000匝，鐵芯相對磁導(dǎo)率181。要求：(1)估算單個(gè)線圈的電感值L=?直流電阻R=?品質(zhì)因數(shù)Q=?(2)當(dāng)鐵芯移動(dòng)177。解：（1）單位線圈電感值電阻值 （lcp=2pr，每匝導(dǎo)線長度） 則品質(zhì)因數(shù) (2)鐵芯位移Δlc=177。(π/2)，這時(shí)電橋的靈敏度|K|=，差動(dòng)工作時(shí)為其2倍，故其輸出電壓=(V)=544mV其電橋電路如下圖所示，其中ZZ2為差動(dòng)螺管式電感傳感器、RR2為電橋平衡電阻。 (a) (b) (c)習(xí)題圖42 解：由習(xí)題圖42可見（1）圖(a)等效為三個(gè)平板電容器串聯(lián) ， ， 總電容量為故（2）圖(ba)等效為兩個(gè)平板電容器并聯(lián) （3）圖(c)等效為兩柱形電容器并聯(lián)，總電容量為4—3 在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動(dòng)式變間隙電容傳感器和電橋測量電路，如習(xí)題4—3圖所示。試求： (1)該電容傳感器的電壓靈敏度Ku (V/181。m時(shí)，輸出電壓Usc值。試求： (1)如果傳感器與工件的間隙變化量△d=177。m，電容變化量為多少? (2)如果測量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF，則在△d=177。m時(shí)的輸出電壓為多少? 解：由題意可求（1）初始電容：由 ，則當(dāng)Δd=177。m與d2=﹣10181。1181。)=177。選用變壓器交流電橋作測量電路。測量電路參數(shù)：usr=u== 3sinωt (V)。差動(dòng)電容器參數(shù)為：a=