初中數(shù)學(xué)因式分解含答案競(jìng)賽題精選-文庫(kù)吧資料
2025-06-24 05:53本頁(yè)面
【正文】 =b=c時(shí)，等號(hào)成立． 如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，則有 等號(hào)成立的充要條件是x=y=z．這也是一個(gè)常用的結(jié)論． 例3 分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1． 分析 這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)是：有16項(xiàng)，從最高次項(xiàng)x15開(kāi)始，x的次數(shù)順次遞減至0，由此想到應(yīng)用公式anbn來(lái)分解． 解 因?yàn)椤 161=(x1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)， 所以 說(shuō)明 在本題的分解過(guò)程中，用到先乘以(x1)，再除以(x1)的技巧，這一技巧在等式變形中很常用． 2．拆項(xiàng)、添項(xiàng)法 因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算．在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，整理、化簡(jiǎn)常將幾個(gè)同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€(gè)僅符號(hào)相反的同類項(xiàng)相互抵消為零．在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)．拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解． 例4 分解因式：x39x+8． 分析 本題解法很多，這里只介紹運(yùn)用拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解的幾種解法，注意一下拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的與技巧． 解法1 將常數(shù)項(xiàng)8拆成1+9． 原式=x39x1+9 =(x31)9x+9 =(x1)(x2+x+1)9(x1) =(x1)(x2+x8)． 解法2 將一次項(xiàng)9x拆成x8x． 原式=x3x8x+8 =(x3x)+(8x+8) =x(x+1)(x1)8(x1) =(x1)(x2+x8)． 解法3 將三次項(xiàng)x3拆成9x38x3． 原式=9x38x39x+8 =(9x39x)+(8x3+8) =9x(x+1)(x1)8(x1)(x2+x+1) =(x1)(x2+x8)． 解法4 添加兩項(xiàng)x2+x2． 原式=x39x+8 =x3x2+x29x+8 =x2(x1)+(x8)(x1) =(x1)(x2+x8)． 說(shuō)明 由此題可以看出，用拆項(xiàng)、添項(xiàng)的方法分解因式時(shí)，要拆哪些項(xiàng)，添什么項(xiàng)并無(wú)一定之規(guī)，主要的是要依靠對(duì)題目特點(diǎn)的觀察，靈活變換，因此拆項(xiàng)、添項(xiàng)法是因式分解諸方法中技巧性最強(qiáng)的一種． 例5 分解因式： (1)x9+x6+x33； (2)(m21)(n21)+4mn； (3)(x+1)4+(x21)2+(x1)4； (4)a3bab3+a2+b2+1． 解 (1)將3拆成111． 原式=x9+x6+x3111 =(x91)+(x61)+(x31) =(x31)(x6+x3+1)+(x31)(x3+1)+(x31) =(x31)(x6+2x3+3) =(x1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． (2)將4mn拆成2mn+2mn． 原式=(m21)(n21)+2mn+2mn =m2n2m2n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)(m22mn+n2) =(mn+1)2(mn)2 =(mn+mn+1)(mnm+n+1)． (3)將(x21)2拆成2(x21)2(x
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1