研究力學(xué)問題的三途徑-文庫(kù)吧資料
2025-06-22 02:59本頁(yè)面
【正文】 ? 如圖，一質(zhì)量為 M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為 h。 變式訓(xùn)練 ? 某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為 m1＝ 100 kg的貨物 (可視為質(zhì)點(diǎn) )從高處運(yùn)送至地面，為 避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑 R＝ m．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板 A、 B，長(zhǎng)度均為 l＝ 2 m，質(zhì)量均為 m2＝ 100 kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ 1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 2＝ (最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取 g＝ 10 m/s2) (1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力． ? (2)若貨物滑上木板 A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板 B時(shí)，木板 B開始滑動(dòng)，求 μ 1應(yīng)滿足的條件． ? (3)若 μ 1＝ ，求貨物滑到木板 A末端時(shí)的速度和在木板 A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 題型二 滑塊類問題的分析 例 2 圖 6－ 3－ 3 【 思路點(diǎn)撥 】 貨物沿光滑四分之一圓軌道下滑至底端過程中機(jī)械能守恒，求出到達(dá)軌道末端的速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求對(duì)軌道的壓力．由摩擦力、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解 μ1應(yīng)滿足條件和貨物滑到木板 A末端時(shí)的速度及在木板 A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 【 解析 】 (1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時(shí)的速度為 v0，對(duì)貨物的下滑過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 m1gR＝ m1v02① 設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為 FN，根據(jù)牛頓第二定律得 12 FN－ m1g＝ m1 ② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得 FN＝ 3000 N 根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)軌道的壓力大小為 3000 N，方向豎直向下． v02R (2)若貨物滑上木板 A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得 μ1m1g≤μ2(m1＋ 2m2)g③ 若滑上木板 B時(shí)，木板 B開始滑動(dòng)，由受力分析得 μ1m1gμ2(m1＋ m2)g④ 聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得 0． 4μ1≤.⑤ (3)μ1＝ ，由⑤式可知，貨物在木板 A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)．設(shè)貨物在木板 A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得 μ1m1g＝ m1a1⑥ 設(shè)貨物滑到木板 A末端時(shí)的速度為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v12－ v02＝－ 2a1l⑦ 聯(lián)立①⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)得 v1＝ 4 m/s⑧ 設(shè)在木板 A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v1＝ v0－ a1t⑨ 聯(lián)立①⑥⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得 t＝ s. 【 答案 】 (1)3000 N (2)μ1≤ (3)4 m/s s 【 方法技巧 】 滑塊類問題是動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用之一，由于木塊與木板之間常存在一對(duì)相互作用的摩擦力，這對(duì)摩擦力使木塊、木板 (或小車 )的動(dòng)量發(fā)生變化，也使它們的動(dòng)能發(fā)生改變．但若將兩者視為系統(tǒng)，則這對(duì)摩擦力是系統(tǒng)的內(nèi)力，它不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，但克服它做功，使系統(tǒng)機(jī)械能損失，所以解決滑塊類問題常用到動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理 (或功能關(guān)系 )． 另外，解決滑塊類問題時(shí)一般要根據(jù)題意畫出情境示意圖，這樣有利于幫助分析物理過程，也有利于找出物理量尤其是位移之間的關(guān)系． 優(yōu)化設(shè)計(jì)：例 1 3． 如圖 6－ 3－ 4所示，質(zhì)量 mB＝ 1 kg的平板小車 B在光滑水平面上以 v1＝ 1 m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng) t＝ 0時(shí)，質(zhì)量mA＝ 2 kg的小鐵塊 A以 v2＝ 2 m/s 的速度水平向右滑上小車， A與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ＝ A最終沒有滑出小車，取水平向右為正方向， g＝ 10 m/s2，則： (1)A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度為多大？ (2)小車的長(zhǎng)度至少為多少？ 變式訓(xùn)練 圖 6－ 3－ 4 解析 ： (1)A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、 B以共同速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為 v，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： mAv2－ mBv1＝ (mA＋ mB)v 解得： v＝ 1 m/s. 答案 ： (1)1 m/s (2) m ( 2 ) 設(shè)小車的最小長(zhǎng)度為 L ，由功能關(guān)系得： μm A gL ＝12m A v 22＋12m B v 12－12( m A ＋m
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