九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)14二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系課件新版湘教版-文庫吧資料
2025-06-21 12:08本頁面
【正文】 ????－ b － b2－ 4 ac2 a， 0 ； 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 ② 當 Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ 0 時 ， 拋物線與 x 軸有兩個重合的交點 [ 這個交點即為頂點 ， 坐標為????????－b2 a， 0 ] ； ③ 當 Δ ＝ b2－ 4 ac ＜ 0 時 ， 拋物線與 x 軸沒有交點 (0 個交點 ) ． (2) 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 與 x 軸有交點的條件是 b2－4 ac ≥ 0. (3) 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的頂點在 x 軸上的條件是 b2－4 ac ＝ 0. 目標二 能用圖象法求一元二次方程的近似解 例 2 [ 教材例題變式 ] 求一元二次方程 x2＋ 2 x － 10 ＝ 0 的近似解( 精確到 ) ． [ 解析 ] 方程 x2＋ 2x － 10 ＝ 0 的解可以看成拋物線 y ＝ x2＋ 2 x － 10 與 x軸交點的橫坐標 ． 因此應先畫出函數(shù) y ＝ x2＋ 2x － 10 的圖象 ， 由圖象與 x軸的交點的位置確定兩根的取值范圍 ， 利用計算器求得根的近似值 ． 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 解： 畫出函數(shù) y ＝ x2＋ 2x － 10 的圖象如圖． 由圖象 ， 知方程 x2＋ 2x － 10 ＝ 0 有兩個根 ， 一個根在－ 4 與－ 5 之間 ， 另一個根在 2 和 3 之間．先求－ 4 和－ 5 之間的根 ， 利用計算器進行探索： x － － － － y － － － 0. 56 因此 ， x1≈ － 4. 3 是方程的一個精確到 的近 似解． 同理 ， 可求得另一個精確到 0. 1 的近似解為 x2≈ . 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 【歸納總結】 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的步驟： (1) 將方程轉化為函數(shù) ， 即將 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0) 轉化為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0) ； (2) 畫出函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0) 的圖象； (3) 找出二次函數(shù)圖象與 x 軸交點的橫坐標 ( 不是整數(shù)的取近 似值 ) ， 即可得到一元二次方程的近似根． 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 目標 三 能根據(jù)函數(shù)值 (或取值范圍 )，求對應的自變量的值 (或取值范圍 ) 例 3 [ 教材補充例題 ] 二次函數(shù)的部分圖象如圖 1 － 4 － 1 所示 ， 回答下列問題： ( 1 ) 當 x 取什么值時 ， y ＞ 0 ? ( 2 ) 當 x
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