九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)本章總結(jié)提升課件新版湘教版-文庫吧資料
2025-06-20 12:05本頁面
【正文】 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 開口向 上 ， x ＜－b2 a時 ， y 隨 x 的增大而減??； x ＞－b2 a時 ， y 隨 x 的增大而增大； x ＝－b2 a時 ， y 取得最小值4 ac － b24 a， 即頂點是拋物線的最低點． 本章總結(jié)提升 ( 2 ) 當(dāng) a ＜ 0 時 ， 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 開口向下 ， x ＜－b2 a時 ， y 隨 x 的增大而增大； x ＞－b2 a時 ， y 隨 x 的增大而減??； x ＝－b2 a時 ， y 取得最大值4 ac － b24 a， 即頂點是拋物線的最高點 ． ( 3 ) 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 可由拋物線 y ＝ ax2向右或向左平移????????－b2 a個單位 ， 再向上或向下平移??????4 ac － b24 a個單位得到 ． 本章總結(jié)提升 例 3 圖 1 － T － 2 是二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象的一部分 ， 對稱軸為直線 x ＝12， 且圖象經(jīng)過點 ( 2 ， 0 ) ． 下列說法： ① abc 0 ； ② a＋ b ＝ 0 ； ③ 4 a ＋ 2 b ＋ c 0 ； ④ 若 ( － 2 ， y1) ， (52， y2) 是拋物線上的兩點 ，則 y1＜ y2. 其中說法正確的是 ( ) A ． ①②④ B ． ③④ C ． ①③④ D ． ①② 圖 1 － T － 2 本章總結(jié)提升 A 【歸納總結(jié)】 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0) 字母的符號 圖象的特征 a a ＞ 0 開口向上 a ＜ 0 開口向下 b b ＝ 0 對稱軸為 y 軸 ab ＞ 0( a 與 b 同號 ) 對稱軸在 y 軸左側(cè) ab ＜ 0( a 與 b 異號 ) 對稱軸在 y 軸右側(cè) c c ＝ 0 經(jīng)過原點 c ＞ 0 與 y 軸正半軸相交 c ＜ 0 與 y 軸負(fù)半軸相交 本章總結(jié)提升 （ 續(xù)表 ） b2－ 4 ac b2－ 4 ac ＝ 0 與 x 軸有兩個相同的 交點 ( 頂點 ) b2－ 4 ac ＞ 0 與 x 軸有兩個不同的交點 b2－ 4 ac ＜ 0 與 x 軸沒有交點 特殊關(guān)系 當(dāng) x ＝ 1 時 ， y ＝ a ＋ b ＋ c ； 當(dāng) x ＝－ 1 時 ， y ＝ a － b ＋ c ； 若 a ＋ b ＋ c ＞ 0 ， 則當(dāng) x ＝ 1 時 ， y ＞ 0 ； 若 a － b ＋ c ＞ 0 ， 則當(dāng) x ＝－ 1 時 ， y ＞ 0 本章總結(jié)提升 問題 3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，設(shè)函數(shù)表達(dá)式的方法有哪些？ 本章總結(jié)提升 例 4 根據(jù)下列條件分別求二次函數(shù)的表達(dá)式： (1) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A ( － 1 ， － 6 ) ， B ( 1 ， － 2 ) ， C ( 2 ， 3 ) ； ( 2 ) 已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 ( － 1 ， － 3 ) ， 且與 y 軸的交點坐標(biāo)為 ( 0 ， － 5 ) ； ( 3 ) 已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點 A ( － 1 ， 0 ) ， B ( 1 ， 0 ) ，且經(jīng)過點 M ( 0 ， 1 ) ．
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