九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)14二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系課件新版湘教版-文庫(kù)吧資料
2025-06-19 12:12本頁(yè)面
【正文】 ????－ b － b2－ 4 ac2 a， 0 ； 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 ② 當(dāng) Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ 0 時(shí) ， 拋物線與 x 軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn) [ 這個(gè)交點(diǎn)即為頂點(diǎn) ， 坐標(biāo)為????????－b2 a， 0 ] ； ③ 當(dāng) Δ ＝ b2－ 4 ac ＜ 0 時(shí) ， 拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) (0 個(gè)交點(diǎn) ) ． (2) 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 與 x 軸有交點(diǎn)的條件是 b2－4 ac ≥ 0. (3) 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的頂點(diǎn)在 x 軸上的條件是 b2－4 ac ＝ 0. 目標(biāo)二 能用圖象法求一元二次方程的近似解 例 2 [ 教材例題變式 ] 求一元二次方程 x2＋ 2 x － 10 ＝ 0 的近似解( 精確到 ) ． [ 解析 ] 方程 x2＋ 2x － 10 ＝ 0 的解可以看成拋物線 y ＝ x2＋ 2 x － 10 與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ． 因此應(yīng)先畫出函數(shù) y ＝ x2＋ 2x － 10 的圖象 ， 由圖象與 x軸的交點(diǎn)的位置確定兩根的取值范圍 ， 利用計(jì)算器求得根的近似值 ． 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 解： 畫出函數(shù) y ＝ x2＋ 2x － 10 的圖象如圖． 由圖象 ， 知方程 x2＋ 2x － 10 ＝ 0 有兩個(gè)根 ， 一個(gè)根在－ 4 與－ 5 之間 ， 另一個(gè)根在 2 和 3 之間．先求－ 4 和－ 5 之間的根 ， 利用計(jì)算器進(jìn)行探索： x － － － － y － － － 0. 56 因此 ， x1≈ － 4. 3 是方程的一個(gè)精確到 的近 似解． 同理 ， 可求得另一個(gè)精確到 0. 1 的近似解為 x2≈ . 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 【歸納總結(jié)】 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的步驟： (1) 將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù) ， 即將 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0) 轉(zhuǎn)化為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0) ； (2) 畫出函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0) 的圖象； (3) 找出二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ( 不是整數(shù)的取近 似值 ) ， 即可得到一元二次方程的近似根． 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 目標(biāo) 三 能根據(jù)函數(shù)值 (或取值范圍 )，求對(duì)應(yīng)的自變量的值 (或取值范圍 ) 例 3 [ 教材補(bǔ)充例題 ] 二次函數(shù)的部分圖象如圖 1 － 4 － 1 所示 ， 回答下列問(wèn)題： ( 1 ) 當(dāng) x 取什么值時(shí) ， y ＞ 0 ? ( 2 ) 當(dāng) x
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