江西專用20xx中考數(shù)學總復習第二部分專題綜合強化專題六二次函數(shù)的綜合探究壓軸題課件-文庫吧資料
2025-06-18 15:02本頁面
【正文】 ＝ 18 ， ∴ D3（ 9 ， － 9 ）， 把 D3（ 9 ， － 9 ） 代入 C3的解析式得－ 9 ＝ 9 a3（ 9 － 18 ）， a3＝19， ∴ C3的解析式為 y3＝19x （ x － 18 ） ＝19x2－ 2 x . 38 ? （ 3）按上述類似方法，可得到拋物線 Cn： yn＝ anx（ x－ bn）與正方形 OBnAnDn（ n≥1）． ? ①請用含 n的代數(shù)式直接表示出 Cn的解析式； ? ②當 x取任意不為 0的實數(shù)時，試比較 y2 015與 y2 016的函數(shù)值的大小并說明理由． 解題思路 第一步： ① 由上述類似方法 ， 即可寫出拋物線 C n 的解析式． 第二步： ② 先求拋物線 C 2 015 和拋物線 C 2 016 的交點為 （ 0 ， 0 ）， 在交點的兩側觀察圖象得出 y 2 015 與 y 2 016 的函數(shù)值的大小 . 39 【解答】 ① Cn的解析式： yn＝13n － 1 x2－ 2 x （ n ≥ 1 ） ． ② 由上題可 得拋物線 C2 015的解析式為 y2 015＝132 014 x2－ 2 x ， 拋物線 C2 016的解析式為 y2 016＝132 015 x2－ 2 x ， ∴ 兩拋物線的交點為 （ 0 ， 0 ） ； 如答圖 ， 由圖象得：當 x ≠ 0 時 ， y2 015＞ y2 01 6 ． 40 ? 【 類型特征 】 與新定義有關的二次函數(shù)問題，主要表現(xiàn)在與該二次函數(shù)的某一些特殊點、對稱軸方程或者解析式中的一次項、二次項的系數(shù)，在構建過程中出現(xiàn)了新的定義或新的表達方法，使得解決二次函數(shù)的問題更具有新的含義、新穎別致的理解與思考，表現(xiàn)在創(chuàng)新性更強烈、數(shù)學韻味更深層等方面． ? 【 解題策略 】 解答此類題目或問題的關鍵：首先是深刻地理解新的定義的準確含義，以便更好地理解題意；其次是挖掘新的定義之下那些隱藏的數(shù)量關系或幾何圖形的特性，尋求解決問題的特殊技巧或者通法通則．此類新定義數(shù)學問題，還可能是開放性問題，有時答案還不唯一．再則在解答過程中時刻回饋或回望，與原定義的語句、條件、性質進行檢驗對比，剔除不適應的數(shù)據(jù)或答案，以確保最后結果的準確性．思維路徑 “ 閱讀 ——理解 ——建模 ——應用 ” ． 類型五 與新定義有關的探究問題 41 例 5 （ 2022（ 3 － t） ＋12 3 3－12 6 6 宜春模擬 ） 如圖 ， 拋物線 y ＝ a x 2 ＋ 2 x 與 x 軸交于點 B ， 其對稱軸為直線 x ＝ 3 ． （ 1 ） 求直線 AB 的解析式； 22 ? 第一步： 利用拋物線的對稱性得到點 B坐標，再把 B點坐標代入拋物線解析式中求出 a，即可求出解析式； ? 第二步： 把一般式配成頂點式得到 A點坐標； ? 第三步： 利用待定系數(shù)法求直線 AB的解析式． 解題思路 23 【解答】 （ 1 ） ∵ 點 B 與 O （ 0 ， 0 ） 關于直線 x ＝ 3 對稱 ， ∴ 點 B 坐標為 （ 6 ， 0 ）， 把 B （ 6 ， 0 ） 代入 y ＝ a x2＋ 2 x 得 36 a ＋ 12 ＝ 0 ， 解得 a ＝－13， ∴ 拋物線解析式為y ＝－13x2＋ 2 x .∵ y ＝－13x2＋ 2 x ＝－13（ x － 3 ）2＋ 3 ， ∴ 頂點 A 的坐標為 （ 3 ， 3 ）， 設直線 AB 解析式為 y ＝ k x ＋ b . 把 A （ 3 ， 3 ）， B （ 6 ， 0 ） 代入 ， 得????? 3 k ＋ b ＝ 3 ，6 k ＋ b ＝ 0 ，解得????? k ＝－ 1 ，b ＝ 6 ， ∴ 直線 AB 的解析式為 y ＝－ x ＋ 6 ． 24 ? （ 2）過點 O作直線 l，使 l∥ AB，點 P是 l上一動點，設以點 A， B，O， P為頂點的四邊形面積為 S，點 P的橫坐標為 t，當 0＜ S≤18時，求 t的取值范圍； 解題思路 第一步： 易得直線解析式為 y ＝－ x ； 第二步： 設 P 點坐標為 （ t ， － t ） ； 第三步： 分兩種情況討論： ① 當點 P 在第四象限時 （ t ＞ 0 ）， 利用三角形面積公式可得到 S ＝ S △ AOB ＋ S △ P OB＝ 9 ＋ 3 t ， 再利用 S 的范圍可得到 t 的范圍； 25 ② 當點 P 在第二象限時 （ t ＜ 0 ）， 作 PM ⊥ x 軸于 M ， 設對稱軸與 x 軸交點為 N .利用 S ＝ S 梯形 P ANM ＋ S △ ANB － S △ P MO 得到 S ＝12[3 ＋ （ － t ） ] MB MB 贛州調研考試 ） 如圖 ， 點 A （ － 2 ， 0 ）， B （ 4 ， 0 ）， C （ 3 ， 3 ） 在拋物線 L ： y ＝ a x2＋ b x ＋ c 上 ， 連接 BC ， 過點 C 作 CD ⊥ BC 交 y 軸于點 D ． （ 1 ） 求拋物線的解析式及頂點 M 的坐標； 5 ? 第一步： 已知拋物線經過不同的三點求解二次函數(shù)的解析式，可選擇交點式求解； ? 第二步： 將函數(shù)解析式轉化成頂點式，從而求解頂點坐標． 解題思路 【解答】 設拋物線的解析式為 y ＝ a （ x ＋ 2 ）（ x － 4 ）， 將 C 點坐 標代入得 3 ＝ a （ 3 ＋ 2 ） （ 3 － 4 ）， 解得 a ＝－35， 故拋物線的解析式是 y ＝－35（ x ＋ 2 ）（ x － 4 ） ＝－35（ x － 1 ）2＋275， 頂點 M 的坐標為 （ 1 ，275） ． 6 ? （ 2）求直線 CD的解析式，并直接回答：把拋物線 L向下平移多少個單位將經過點 D? 解題思路 第一步： 要求直線 CD 的解析式 ， 已知 C 點坐標 ， 求出 D 點坐標即可； 第二步： 借助 C 點的坐標特征 ， 構造全等三角形即 可求出 D 點的坐標； 第三步： 利用待定系數(shù)法求出直線 CD 的解析式； 第四步： 求出拋物線與 y 軸、直線 CD 與 y 軸的交點坐標 （ 即點 D 的縱坐標 ），
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