【正文】 8247。8=0（2）等于1的思考方法：假設最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：（8＋8）247。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路導航】這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：（1）等于0的思考方法：假設最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應該相等，有：8＋8－（8＋8）=0 88－88=0 8－8－（8－8）=0 8247。（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3【例題2】拿出都是8的四張牌，添上＋、－、247。練習1：1．你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各數(shù)中添上適當?shù)倪\算符號，使等式成立。3＋4＋5=10 （1＋2）3－4＋5=10（2）從□－5=10考慮，□=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：1＋2＋34－5=10（3）從□5=10考慮，□=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有： （123－4）5=10 （1＋2＋3－4）5=10（4）從□247。5=10。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路導航】對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。二、精講精練【例題1】在下面各題中添上＋、－、247。主要嘗試方法有兩種：1．如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結果入手，推想哪些算式能得到這個結果，然后拼湊出所求的式子；2．如果題目中的數(shù)字多，結果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結果的數(shù)，然后再進行調(diào)整，使等式成立。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。練習5：速算。（1）459 （2）3299 （3）78999 =451045 =3210032 =78100078 =45045 =405 =320032 =3168 =7800078 =77922 練習4：計算。（3）我們可以先用781000=78000，這樣就多加了一個78，因此我們還要從78000中減去1個78，即7800078=77922。（1）459 （2）3299 （3）78999【思路導航】（1）我們可以先用4510=450，這樣就多加了一個45，因此我們還要從450中減去1個45，即45045=405。具體過程如下：（1）2415 （2）24815 （3）567815 =（24+12）10 =（248+124）10 =（5678+2839）10 =3610 =360 =37210 =3720 =851710 =85170 練習3：很快算出下面各題的結果。（1）2415 （2）24815 （3）567815 【思路導航】因為15=10+5，那么2415就可以寫成24（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360。（1）2524=1006=600 （2）2125=1005+25=525 （3）25427=100106+75=10600+75=10675（4）199825=100499+50=49900+50=49950練習2：速算。（1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717練習1：很快算出下面各題的結果。比如兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進一頭就變。計算乘法時，如果一個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4幾，這樣可“先拆數(shù)再擴整”。第9講 乘法速算一、知識要點我們已經(jīng)學會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來比較麻煩。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個位是8。【例題5】在下面□中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。 答案：【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個位上應填7；由于商是4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應為2，同時，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見上）。所以，這道題有三種填法（見上頁）。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。 【例題3】在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立?！纠}2】□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【思路導航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，可知被除數(shù)個位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為。 答案：【思路導航】已知被乘數(shù)個位是8，積的個位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。分析時要認真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關系，抓準解題的突破口。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。4=15。在☆＋□＋△＋△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個☆又可以用3個□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=203247。2=8。練習3： 1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ）2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（ ） △=（ ）3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（ ） □=（ ） △=（ ）【例題4】下式中，□和○各代表幾？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（ ） ○=（ ）【思路導航】34里面有2個□、3個○，48里面有3個□、4個○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個（□＋○）及1個○。 ○△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ）3．□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○ ○□=16 □=（ ） ○=（ ）【例題3】下式中，□和△各代表幾？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ）【思路導航】16里面有2個□，1個△；14里面有1個□，2個△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）247。練習2：1．○和□各表示幾？ ○□=16 □247。△=4 □=（ ） △=（ ）【思路導航】根據(jù)□247。4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。6=50（面） 答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。6=50（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。（41）]+1 =25+1 =11（樓）答：甲跑到16樓時，乙跑到了11樓?！闭者@樣計算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應是甲跑3段樓梯所用的時間的5倍，在同一時間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。 練習3： 一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。列式如下： 28247。練習2：在公園一條長30米的路的兩側放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導航】我們先求出鋼管被鋸開了28247。（71）=42247。（14247。6=7（米）。2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是71=6（個）。二、精講精練【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？【思路導航】要得出正確的結果，我們可以畫出如下的示意圖：根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是91=8（個），每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米），具體列式如下： 3（91） =38=24（米） 答：第一棵和第九棵樹相距24米。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。間隔長＋1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)＝總距離247。解答這類問題的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三者之間的關系。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）練習5：（1）銀海學校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？第6講 植樹問題一、知識要點爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“27米。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學。它的計算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）（2+1）=18（個） 答：圖中共有18個長方形。所以圖中共有6個三角形。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）三角形。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個）。練習2：數(shù)出圖中有幾個角？（1） （2）【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形？【思路導航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角來數(shù)，那么，由1個基本角構成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3個；由2個基本角構成的角有: ∠AOC、∠BOD 2個；由3個基本角構成的角有：∠AOD 1個。方法一：以OA為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3個；以OB為一邊的角還有：∠BOC、∠BOD 2個；以OC為一邊的角還有：∠COD 1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。二、精講精練【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？【思路導航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基本圖形入手。(1) 800991982973964955 (2) 1000102030405060708090【例題5】計算: 98+979695+94+939291+90+898887……43+2+1練習5：計算。(1) 962(284+262) (2) 432(154168)練習3：計算。(1) 487+321+113+279 (2) 736567+264(3) 877+345677 (4) 528248152練習2：計算。二、精講精練【例題1】你有好辦法迅速算出結果嗎？(1) 502+79929898 (2) 9999+999+99+9練習1：計算。進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。(1) 10001928374655