高中物理奧賽光學(xué)例題解析-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 23:31本頁(yè)面
【正文】 所在的平面應(yīng)垂直于z軸，三個(gè)光心OOO3的連線平行于3個(gè)光源的連線，O2位于z軸上，如圖1所示．圖中表示組合透鏡的平面，、為三個(gè)光束中心光線與該平面的交點(diǎn)． ＝ u就是物距．根據(jù)透鏡成像公式，得 (1)解得： 因?yàn)橐ＷC經(jīng)透鏡折射后的光線都能全部會(huì)聚于P點(diǎn)，來(lái)自各光源的光線在投射到透鏡之前不能交叉，必須有2utana ≤h即u≤2h．在上式中取“－”號(hào)，代入f 和L的值，解得 ≈ (2)此解滿足上面的條件． 分別作3個(gè)點(diǎn)光源與P點(diǎn)的連線．為使3個(gè)點(diǎn)光源都能同時(shí)成像于P點(diǎn)，3個(gè)透鏡的光心OOO3應(yīng)分別位于這3條連線上（如圖1）．由幾何關(guān)系知，得 (3) 即光心O1的位置應(yīng)在之下與的距離為： (4) 同理，． 由(3)，才能使SSS3都能成像于P點(diǎn)．hS1’O2 (S2’)O1W1W2’NN’TT’C1C2’圓1圓2圖2x2x1K 2．現(xiàn)在討論如何把三個(gè)透鏡LLL3加工組裝成組合透鏡．因?yàn)槿齻€(gè)透鏡的半徑r = ，將它們的光心分別放置到OOO3處時(shí)，由于＝＝2r，透鏡必然發(fā)生相互重疊，必須對(duì)透鏡進(jìn)行加工，各切去一部分，然后再將它們粘起來(lái)，才能滿足(3)式的要求．由于對(duì)稱關(guān)系，我們只需討論上半部分的情況．圖2畫出了LL2放在平面內(nèi)時(shí)相互交疊的情況（紙面為平面）．圖中CC2表示LL2的邊緣，、為光束中心光線與透鏡的交點(diǎn)，WW2分別為CC2與O1O2的交點(diǎn)． 為圓心的圓1和以（與O2重合）為圓心的圓2分別是光源S1和S2投射到L1和L2時(shí)產(chǎn)生的光斑的邊緣，其半徑均為： (5)根據(jù)題意，圓1和圓2內(nèi)的光線必須能全部進(jìn)入透鏡．首先，圓1的K點(diǎn)（見(jiàn)圖2）是否落在L1上？由幾何關(guān)系，得 (6) 故從S1發(fā)出的光束能全部進(jìn)入L1．為了保證全部光束能進(jìn)入透鏡組合，對(duì)L1和L2進(jìn)行加工時(shí)必須保留圓1和圓2內(nèi)的透鏡部分．下面舉出一種對(duì)透鏡進(jìn)行加工、組裝的方法．在O1和O2之間作垂直于O1O2且分別與圓1和圓2相切的切線和．若沿位于和之間且與它們平行的任意直線對(duì)透鏡L1和L2進(jìn)行切割，去掉兩透鏡的弓形部分，然后把它們沿此線粘合就得到符合所需組合透鏡的上半部．同理，對(duì)L2的下半部和L3進(jìn)行切割，然后將L2的下半部和L3粘合起來(lái)，就得到符合需要的整個(gè)組合透鏡．這個(gè)組合透鏡可以將SSS3發(fā)出的全部光線都會(huì)聚到P點(diǎn)．現(xiàn)在計(jì)算和的位置以及對(duì)各個(gè)透鏡切去部分的大小應(yīng)符合的條件．設(shè)透鏡L1被切去部分沿O1O2方向的長(zhǎng)度為x1，透鏡L2被切去部分沿O1O2方向的長(zhǎng)度為x2，如圖2所示，則對(duì)任意一條切割線， xx2之和為： （7） 由于必須在和之間，從圖2可看出，沿切割時(shí)，x1達(dá)最大值(x1M)，x2達(dá)最小值(x2m)。設(shè)這個(gè)組合透鏡的焦距是f，則應(yīng)有： ①另一個(gè)考慮角度可認(rèn)為是S經(jīng)A、B兩個(gè)透鏡依次成像的結(jié)果。對(duì)這一成像結(jié)果，可以從以下兩個(gè)不同的角度來(lái)考慮。2. 試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對(duì)鈉D線的折射率＝；另一種為火石玻璃，它對(duì)鈉D線的折射率=。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點(diǎn)為S，縫平行于棱鏡的底面．當(dāng)有狹縫的一端對(duì)準(zhǔn)筒外的光源時(shí)，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。所有光學(xué)元件均放在一直長(zhǎng)圓筒內(nèi)。由（1）、（2）兩式可解得： （4）再把（4）式和（3）式相加，得 （5）為使物點(diǎn)Q與像點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，這就要求： 代入（5）是可解得物距為： 說(shuō)明：由本題可見(jiàn)，觀察反射像，調(diào)整物距，使反射像與物同在同一豎直平面內(nèi)，測(cè)出物距P，根據(jù)上式就可利用已知的透鏡折射率n求出透鏡球面的半徑r，或反過(guò)來(lái)由已知的球面半徑r求出透鏡的折射率n。由透鏡后表面反射成的像點(diǎn)又作為透鏡前表面折射成像的物點(diǎn)，其物距（是虛物），再經(jīng)過(guò)透鏡前表面折射成像于，像距為，（見(jiàn)圖1411丙所示），再由球面折射成像公式，得圖1411丙 這時(shí)入射光一側(cè)折射率，折射光一側(cè)折射率1（是空氣），入射光由球心射向頂點(diǎn)，故R值取負(fù)值。圖1411甲如圖1411甲所示，當(dāng)物點(diǎn)Q發(fā)出的光經(jīng)透鏡前表面折射后成像于，設(shè)物距為u，像距為，根據(jù)球面折射成像公式： 這里空氣的折射率，透鏡介質(zhì)的折射率，入射光從頂點(diǎn)射向球心，R=r取正值，得 （1）這是第一次成像。球面反射的成像公式為：，其中反射面的焦距為（R為球面半徑），對(duì)凹面鏡，f取正值，對(duì)凸面鏡，f取負(fù)值。利用球面折射成像公式和球面反射成像公式，結(jié)合物與像共面的要求。解析: 從物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)透鏡前表面（即左表面）反射后形成虛像，不合題意，無(wú)須考慮。
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